平面直角坐标系中的伸缩变换

1、平面直角坐标系中-的伸缩变换xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?伸缩前点的坐标：伸缩前点的坐标：(x, y)伸缩后点的坐标：伸缩后点的坐标：(x, y)两者的对应关系：两者的对应关系：横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变。，纵坐标不变。12xxyy y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?两者的对应关系：两者的对应关系：纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变。倍，纵坐标不变。3xxyy

2、(3)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x? 写出其坐标变换写出其坐标变换.xyO 2 1 1123定义：定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x, y)对应对应P (x, y).称称为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换.注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在

3、同一直角坐标系下进坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。行伸缩变换。0,0 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1典型例题1已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程有关曲线伸缩变换的一般性结论有关曲线伸缩变换的一般性结论.直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。换作用下，点的共线性质保持不变。0),(:yxfCyyxxyy

4、xxyyxx1,1,C:C0),1(yxf0)1,(yxf0)1,1(yxf.曲线曲线在伸缩变换在伸缩变换（或（或或或）作用下（）作用下（时表示拉伸时表示拉伸时表示压缩），所得曲线时表示压缩），所得曲线的方程为：的方程为：（或（或或或）.0),(:yxfC1:C0),(yxf0),(yxf0),(yxf11.曲线曲线上各点的横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为上各点的横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为原来的原来的，可得曲线，可得曲线（或（或或或时表示压缩，时表示压缩，时表示拉伸）时表示拉伸）.212xxyy 1 1、在在伸伸缩缩变变换换下下，写写出出下下列列曲曲线线变变换换后后的

5、的方方程程2221 23102)43)121xyyxxy ）随堂练习3 ,xxyy 229 9,xy 例例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线求曲线求曲线C的方程并画出图象的方程并画出图象.已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程典型例题222219-91,xxyyxy 、经经过过伸伸缩缩变变换换后后，曲曲线线变变为为求求原原方方程程随堂练习已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换例例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列在同一平面直

6、角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：图形变换的伸缩变换：(1)直线直线x2y=2变成直线变成直线2x y=4.(2)曲线曲线x2y22x=0变成曲线变成曲线2216 40.xyx 典型例题33.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：伸缩变换：222249361xyxy 曲曲线线变变为为曲曲线线随堂练习4.设设M1是是A1 (x1, y1)与与B1 (x2, y2)的中点，经过伸的中点，经过伸缩变换后，它们分别为缩变换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：求证： M2是是A2B2的中点的中点.随堂练习5.已知函数已知函数(1)当函数当函数y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；