第一章函数与极限复习题

1、一.关于函数概念1.设f(x)的定义域为0,1，则f(arctanx)的定义域是 2.设f(x)的定义域为0,1，则f(lnx)的定义域是 3.设的定义域是，则的定义域是 4.函数的定义域是_ 5.函数的定义域为_ 6.函数的定义域是 7.函数的定义域是 8.函数的定义域是_ 9. 函数的定义域是 A. B. C. D. 10.函数y=ln()的定义域是 A|x|1 B|x|<1 C0<|x|1 D0<|x|<111.函数的定义域是 A. B. C. D. 12.下列函数中相同的函数是_ A y=lgx2与y=2lgx B y=x与y=()2 C y=x与y= D y=

2、与y=|x|13.下列函数中相同的函数是_ A y=x与y=()2 B y=x与y= C y=2lgx与y=lgx2 D y=x 与y=14.若f(x1)=x(x-1), 则f(x) (A)x(x+1) (B) (x-1)(x-2) (C)x(x-1) (D)不存在 15.若，则 (A) (B) (C) (D) 16.设，则 17.是 A.奇函数 B.周期函数 C.有界函数 D.单调函数18.下列函数为有界函数的是 A. B. C. D. 19.y=是由 几个简单函数复合而 成的20.函数是由 四个简单函数复合而成的 21.函数是由 几个简单函数复合而成的22.函数是由 四个简单函数复合而成的

3、 23.函数的反函数是 24.函数y=1+ln(x+2),x的反函数是_25.函数的反函数是_ _26.函数的反函数是 27.函数y=2sin3x的反函数是_ _28.函数y=3sin2x,x的反函数是_ _29.函数的反函数是 二.关于数列或函数概念性质的研究1.极限的“”定义是 2.在点处有定义，是当时有极限的_ A必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关的条件3.，当时，N=_ 4.时，.则X=_, 使当时, 5.下列结论中正确的是_ A.发散数列必无界 B.无界数列未必发散 C.收敛数列未必有界 D.有界数列未必收敛6.下列结论中不正确的是_ A 发散数列必无界 B 无界数列未必

4、发散 C单调有界数列必收敛 D 有界数列必收敛7.下列结论中不正确的是_ A 无界数列必发散 B 发散数列必无界 C有界数列未必发散 D 发散数列未必有界8.若，则下列结论中正确的是 (A)当为任意函数时，有 (B) 当为有界函数时，有 (C)仅当时，才有 （D）仅当为常数时，才有9.如果与存在，则下列结论中正确的是 A. 存在且 B. 存在，但不一定有 C. 一定不存在 D. 不一定存在 10.若，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 11.若存在，则下列结论中正确的是 A. 必在的某一邻域内有界 B. 在的某一邻域内一定无界 C. 在的任一邻域内一定有界 D. 在的任一邻域内一定无

5、界12.下列说法正确的是 (A) 若数列有界,则它必存在极限. (B) 若都不存在,则一定不存在(C) 若且 都存在,则必 (D) 若数列存在极限,则必存在极限13.若，则下列结论中正确的是 (A) 当为有界函数时，有 (B) 仅当时，才有 (C) 仅当为常数时，才有(D) 当为任意函数时，有 (E) 仅当时，才有 (F) 仅当为常数时，才有14.设，则( ) (A)1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在15.若，则 16.若，则 .17.= 18.= 19.= 20.= 21.= A0 B1 C-1 D不存在22.数列，是 数列（填收敛或发散），若是收敛数列, 则 该数列收敛于 23.数列

6、，是 数列（填收敛或发散），若是收敛数列，则该数列收敛于 24.数列有界是数列收敛的 条件，数列收敛是数列有界的 条件.25.当时，无穷小和_(同阶但不等价，等价，不同阶)26.当时，与( ) 是同阶无穷小量。A.； B.； C.； D.27.若当时，是与同阶的无穷小量，则 28.当x1时，无穷小和是_（同阶，等价或其他）29.当时，与 是同阶无穷小量。A. B. C. D.30.设当时，是比高阶的无穷小，则 (A) (B) (C) (D) 31.已知兔子速度是乌龟的十倍,乌龟在兔子前面100米,龟兔同时 向前走,乌龟 (填能或不能)追上兔.如能追上,则在离兔子的出发点 米远处追上三.求函数的

7、极限1.下列答案正确的是 (A) (B) (C) 2.下列极限不正确的是 （A） （B） （C） （D）3.设，则 (A)1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在4. A 1 B C 不存在 D 0 5._A B 不存在 C 1 D 0 6.已知f(x)= 求和7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.17. 18. 19. 20. 21. 22.23. 24. 25.26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.（|a|1） 36. 37. 38. 39. 40.四.关于函数连续性、间断点的研究1.设函数，当自变量

8、由变到时，相应函数的改变量 A. B. C. D.2.在点处有定义，是在处连续的_ A必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关的条件3.X=1是函数y=的_间断点4.X=1是函数y=的_间断点5.是函数的_间断点6. 函数的可去间断点为 7.设,则是的 （A）第一类可去间断点； （B）第一类跳跃间断点； （C）第二类可去间断点； （D）第二类跳跃间断点。8.9.10. 求函数 的间断点并指出其类型. 如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续11.证明:函数在x=2处连续12.讨论函数f(x)=在x=0处的连续性和可导性13.讨论函数f(x)= 在x=0处的连续性与可导性14.证明:函数在x=0处连续且可导15.讨论函数y=在x=0处的连续性16.设，求常数使得在上连续17.函数，若在处连续，则 .18.设，讨论在点处的连续性19.设 当a= 时，x=0是f(x)的连续点20.函数在内连续,则 20.零点定理：如果函数f(x)满足1）_，2） _，3）_，则在（a,b）内至少有一点，使得_22.介值定理的三个条件是：函数f(x) 1）_，2） _，3）_。23.介值定理：设函数f(x)在a,b上连续,且在这区间的端点