大学物理：第23章固体量子理论基础

1、第第 23 章章 固体量子理论基础固体量子理论基础C60 CAGES 第第 23 章章 固体量子理论基础固体量子理论基础23.3 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体23.2 能带能带23.0 引言引言23.1 晶体晶体固体物理学是很多固体物理学是很多23.0 引言引言激光激光END23.1 晶体晶体一、离子晶体一、离子晶体二、共价晶体二、共价晶体三、分子晶体三、分子晶体四、金属晶体四、金属晶体五、其它晶体五、其它晶体END23.2 能带能带U(r)+-erU(r)+-er一、能带一、能带U(x)-e+x+U(x)x-e+U(x)U(x)+eeeeeeeeeeee二、布洛赫二、布洛赫( (F.

2、 Bloch) ) 定理定理周期性势能函数应满足周周期性势能函数应满足周期性条件期性条件l 为晶格常数为晶格常数(相邻格点的间距相邻格点的间距)， n 为任意整数为任意整数U( x ) = U( x + n l )()()(d d2222xExxUxm布洛赫定理：在周期场中运动的电子波函数为布洛赫定理：在周期场中运动的电子波函数为自由电子波函数自由电子波函数 ( (x) ) 与具有晶体结构周期的函与具有晶体结构周期的函数数 u (x) 的乘积，具有这种形式的波函数称为布的乘积，具有这种形式的波函数称为布洛赫波函数或称为洛赫波函数或称为布洛赫波布洛赫波。)()(xuexikx)()(xunlxu

3、三、克龙尼克三、克龙尼克潘尼模型潘尼模型 ( (Kronig-Penney Model) ) 考虑一粒子处在一维周期性方势阱中的运动考虑一粒子处在一维周期性方势阱中的运动在在 0 x l 区域势函数为区域势函数为21bbl)( ),0( 0)(101lxbVbxxU2212mEk 在势阱内在势阱内在势垒内在势垒内0dd2122kxxikxikBeAex11)(10dd2222kx2022)(2VEmkxikxikDeCex22)(2再结合波函数的标准条件（单值、有限、连续）可得再结合波函数的标准条件（单值、有限、连续）可得由布洛赫定理由布洛赫定理且有且有由于由于 -1cos kl 1 ，对等式

4、左侧的，对等式左侧的k1、k2 (或或E) 附附加了限制：加了限制：)()(22xuexikx)()(11xuexikxlxxxuxuuudddd ),0()0(20121klbkbkkkkkbkbkcossinsin2coscos22112122212211有 的有 的 E 可 能 使可 能 使 |f (E)|1，粒子不，粒子不可能取这样的能可能取这样的能量量禁带；禁带；超越方程为超越方程为令令f (E)禁禁带带能能带带禁禁带带能能带带能能带带能能带带能能带带禁禁带带禁禁带带禁禁带带而而使使|f (E)|1的的E是粒子能量的可能取值是粒子能量的可能取值能带能带k 的变化使的变化使 E 变化；

5、变化；22112122212211sinsin2coscos)(bkbkkkkkbkbkEfklEfcos)( 对于自由粒子对于自由粒子 Ek关系为连续的抛关系为连续的抛物线物线 对于晶体中的电对于晶体中的电子，子， Ek关系复关系复杂，大致为分段杂，大致为分段断裂的抛物线，断裂的抛物线，断裂处形成了禁断裂处形成了禁带。带。mkE222 能带的宽度与晶格能带的宽度与晶格常数、能带序数（常数、能带序数（s带、带、p带、带、d 带带）等因数有关等因数有关右图为钠原子结合右图为钠原子结合为晶体时各能带宽为晶体时各能带宽度与晶格常数的关度与晶格常数的关系图。系图。点阵间距越小，点阵间距越小，能带越宽能

6、带越宽内层电子的能带内层电子的能带较窄，外层电子较窄，外层电子的能带较宽的能带较宽END23.3 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体导体电阻率：导体电阻率：10-8-10-3 W W cm绝缘体：绝缘体：1014-1022 W W cm半导体：半导体：10-2-109 W W cm它们的导电性能不同，它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同是因为它们的能带结构不同一、一、导带与价带导带与价带N 个原子个原子形成固体后，形成固体后，每个能级变为一能带，每个能级变为一能带，而每一能带由而每一能带由N个准连续个准连续的子能级构成，考虑到的子能级构成，考虑到各种可能的轨道运动和各种可能的轨道运动和自旋运动，每一个能带自旋运动，每一个能带可以有可以有 2N(2l+1) 量子态量子态按照泡里不相容原理每一能带按照泡里不相容原理每一能带最多能容纳的电子最多能容纳的电子数为数为 2N (2l+1) 个。个。二、二、导体、半导体和绝缘体导体、半导体和绝缘体二、本征半导体、二、本征半导体、p 型半导体和型半