工程电磁场原理(part3)

1、二、电磁场的物理基础 1.概述为了描述宏观电磁现象和规律，我们需要建立它的数学模型。而传统的路的模型由于其局限性，所以不能用来描述、分析和计算各类电磁装置中普遍存在的电磁过程和现象。为此，需要从场的观点来建立物理系统的数学模型。 在所研究场域范围及其媒质分布和特性已知的条件下，建立电磁场数学模型的基本步骤为:(1)确定引起(产生)场的场源(源量)(2)定义能够刻划该场的基本物理量(场量)(3)确定场域内的媒质分布及其相应的特性参数(4)确定基本物理量之间的数学运算关系、建立基本物理量与源 量之间的关系2 场源 1) 电荷和电荷密度q（Charge and charge density） e =

2、 1.6021773310-19 (C) 源量所在的位置用加撇的坐标表示取决于电荷分布的不同形态，定义静态分布的四种形式： 点电荷分布形式（point charge） （ 源点的位矢） 体电荷密度（volume charge density） 面电荷密度（surface charge density） 线电荷密度（line charge density） rqr 30C/mddlimVrqVrqrV 20C/mddlimSrqSrqrS C/mddlim0lrqlrqrl2) 电流 i（current） dddSqiJSt 定义一个与电流相关的点函数，作为产生场效应的源量，体电流密度(简称电流

3、密度) 矢量点函数 方向：正电荷运动的方向 大小： J20A/mddlimnnSSiSiJn3. 场量 对应于电场和磁场效应的两个基本场量( 、 ) EB 试体电荷qt 0 (正电荷) 试体电荷几何尺寸很小(“点”特性的描述) 试体电荷电量很小，不足以影响所研究的电场分布 1) 电场强度（electric field intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq作用在试探电荷qt上的电场力与试探电荷电量之比3. 场量 方向:与该点正电荷受力方向一致 大小等于单位电荷在该点受到的电场力 试体电荷电量很小，不足以影响所研究的电场分布 1) 电场强度（electric fie

4、ld intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq3. 场量 方向:与该点正电荷受力方向一致 大小等于单位电荷在该点受到的电场力 单位:N/C=V/m SI(International System of Unit) 1) 电场强度（electric field intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq3. 场量 2) 磁感应强度（magnetic field induction） B (1) 洛仑兹力 BvqFdd(Magnetic flux density) 由运动电荷(电流)在磁场中受到磁场的作用力定义基本场矢量-磁感应强度 洛仑兹力

5、方向，由 决定 FdvFdFdBv定义 Wb/mT,ddmaxqvFB (2) 安培力公式 BlIFdddtdqI A.导体内B.以速度 运动的元电荷dq在dt时间段内的元移 vdtvl d lIdl ddtdqdtl ddqvdq)()( )(Bvdqf d3) 引出量 电位移矢量 (Electrical flux density)磁场强度 (Magnetic field intensity)2C/m EDA/mBH4 媒质的电磁性能参数 反映媒质在电场作用下的极化性能介电常数 (F/m) 反映媒质在电场作用下的导电性能电导率 (1/m=S/m) 反映媒质在磁场作用下的磁化性能磁导率 (H/

6、m) C R L真空（自由空间）中电磁性能的特征参数 -9-1201108.854 10F/m36-70410H/m 光速 80013 10m/sc 单位和词头:人名的,大写,其他小写,当然M和m例外.5 电磁场的数学模型 Mathematical Model 数学模型将物理现象的固有特征及其与周围事物相互间的关联给以数学表达的数学关系式 宏观、大范围、大尺寸：积分形式的M. M. 小范围、小尺寸：微分形式的M. M. 5 电磁场的数学模型 Mathematical Model 1) Maxwells equations 的积分形式 电场中的高斯定理 磁场中的高斯定理 法拉第电磁感应定律 全电

7、流定律dSDSqd0SBSdddlElt dlHli 2) 电场中的高斯定理 数学语言的物理意义是，通过任意闭合面 S 的电位移矢量的通量，恒等于该闭合面所限定体积V内自由电荷的代数和，即 VVqd面积分中被积函数 应在闭合面S（高斯面S）上取值高斯面上 通量为零，并不意味着面上各处 =0 DDD3) 磁场中的高斯定理 线（磁力线）是无头无尾的磁通连续性原理 B 电场的通量线（电力线）有头有尾 磁场的通量线（磁力线）无头无尾 4) 法拉第电磁感应定律 (Faradays law of induction) d1det e 假定正方向满足右螺旋关系楞次定律 ：闭合回路中的感应电势及其所产生的感应

8、电流总是企图阻止磁通的变化 BedlBedle感应电动势 (Electromotive force/ EMF,emf) (1) e 的计算 磁场不随时间变化(恒定磁场)，导电回路相对于磁场有位移，即有“切割磁力线”的效应存在常称作切割电动势或发电机电动势BvqF ddB I tabdFdqvdliElB I tabdFdqvdliEldq将受到洛仑兹力 的作用 (1) e 的计算 磁场不随时间变化(恒定磁场)，导电回路相对于磁场有位移，即有“切割磁力线”的效应存在常称作切割电动势或发电机电动势idleEliddFEvBq idd2lleElvBl根据tqqrfrEt)(lim)(0定义局外场强

9、 导线回路不动，回路内磁通随时间变化，即 = (t)常称作变压器电动势，即有 ()()d, , ,ddddddddddd3SSx y z tetxyztxtytzttttBStBSt 媒质静止媒质静止 以上两者兼有，即导电回路运动，且 ，此时，对于感应电动势e，应是以上两种效应的迭加，即 Bf t dd4lsBevBlSt(2)法拉第电磁感应定律的推广 麦克斯韦把法拉第电磁感应定律推广到场域中任一假想闭合回路的情况（简称为数学环），提出了“涡旋电场”的假设，即只要与数学环相交链的磁通发生变化，即使没有感应电流产生，但在该回路中的任一点总有感应电场存在，因此沿该数学环将产生感应电动势。 产生电场

10、的场源有两种：电荷和变化的磁场 iqEEE 对于库仑场，其环量 qd0lEl idd23llElEle 沿某一闭合回路，应有 1 由此可见，源于感应电场的旋涡源磁通量的变化，合成电场为涡旋场。 ddlsBElSt 5) 全电流定律 (1) 位移电流 A.为什么引入位移电流-安培环路定律 不适用于时变电磁场 a)由恒定磁场中的安培环路定律得出传导电流连续 0cJa)由恒定磁场中的安培环路定律得出传导电流连续 SclsdJIl dH传导电流密度 cJlSl dAsdAScSlsdJsdHl dHcJHoA )(0cJb)由电荷守恒定律得出传导电流连续并不总是成立 VScdvttqsdJSVsdAd

11、vAVcScdvJsdJVVcdvtdvJtJcB.位移电流 为了使得恒定磁场中的安培环路定律适用于时变场，Maxwell认为静电场的高斯定理可推广应用于时变场 VVSdvDdvqsdDD)(DttJc0)(tDJcB.位移电流 定义 为位移电流密度tDJD（2）全电流 再考虑到由运动电荷可能产生的磁场，则总电流为VDcJJJJ-传导电流(conduction current)cJ运流电流(Convection ) VJ位移电流(displacement)tDJD（3）全电流定律 （Amperes Circuital law）对 的两边同时取面积分有 JHlSSl dHsdJsdHsdvsdt

12、DsdJl dHSSScl6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（1）积分形式sdvsdtDsdJl dHSSSclSlsdtBl dE0SsdBVSdvqsdD6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（1）积分形式各向同性媒质中各场量之间的关系(constitutive relations)EJHBEDc6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（2）微分形式SSSSclsdHsdvsdtDsdJl dH tDJJHVc6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（2）微分形式 SSlsdEsdtBl dEtBE6）

13、麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（2）微分形式 VSdvBsdB00B6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（2）微分形式 VVSdvDdvqsdDD6）麦克斯韦方程组 （Maxwells equations）（3）Observations电磁场相互对立统一等本质磁场不仅由实体电荷的运动产生，而且也由变化的电场产生变化的电场产生磁场，反之变化的磁场亦产生电场电磁场是一个有机的不可分割的整体 6 亥姆霍兹定理 （Theorem II） 若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即 ( )F r( )( )( )F rrA r 标量函数 1d4VF rrVrr 矢量函数 1d4VF rA rVrr 是源点( )到场点( )的距离算子 是对源点坐标进行运算的积分也对源点坐标展开 |rrrrxyzeeexyz 定理的内涵：矢量场的特性取决于该矢量场的散度和旋度特性 给出了场量与场的散度源和旋度源之间的定量关系 对特定的电磁场，可分类予以定义，分析各自的规律性 1) 无旋场( Irrotational field )（theorem III）( )0F r( )0F r可定义 （ 电位函数） 例