新青岛版2016九年级数学33圆周角第2课时

1、1.1.掌握圆周角定理的推论掌握圆周角定理的推论2 2和推论和推论3 3及简单应用；及简单应用；2.2.渗透由渗透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的数的数学思想方法学思想方法. .圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. .定理定理推论推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.O OB BC CA AO OC CA AB BO OB BA AC C 一、复习一、复习 1.什么是圆周角？什么是圆周角？顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角

2、弦，像这样的角叫做圆周角. .2.填空：填空：一条弧所对的一条弧所对的_ 等于它所对的度等于它所对的度 _的一半的一半.圆周角的度数等于它所对的弧圆周角的度数等于它所对的弧_.一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_.圆周角圆周角圆心角圆心角度数的一半度数的一半2 2倍倍 新知探究新知探究1 如图如图1,1,圆中一段弧圆中一段弧(AC)(AC)对着许多个圆周对着许多个圆周角角, ,这些个角的大小有什么关系这些个角的大小有什么关系?为什么为什么?O?F?B?A?C?E?G图图2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?O OB BC CD DE EA A图图

3、1 如图如图2,2,圆中圆中AB=EF,AB=EF,那么那么CC和和GG的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么? 新知探究新知探究2 ?O?F?B?A?C?E?G 如图如图, ,圆中圆中C=G, ,那么那么 和和 的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么?EFAB由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论?同弧或等弧上的圆周角相等；同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. .F FE ED D思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？推论推论2：OC CB BA AO OB B

4、A AC CD D1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是OO的直径，的直径，A A是是OO上上任一点，你能确定任一点，你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BCOA图图(1)2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过经过圆心圆心O O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图(2) 问题讨论问题讨论 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?FE直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .推论推论3：O OB BA AD DE EC C120=26OABCBACBOBADADADAB

5、CC，为 劣 弧的 中 点 ，。 过 点作的 直 径， 连 接， 若， 求例 三 角 形内 接 于的 长 。ACBD. O例例3 3 如图，如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC外外接圆直径，点接圆直径，点O O为圆心为圆心. . ADCADC与与 ABEABE相似吗？说明理由相似吗？说明理由. .C CA AB BE ED DO O解解 ADCADC ABEABE.理由如下：理由如下：AEAE为为 O O的直径，的直径，ABEABE=90. ADADBCBC， ADCADC = 90.ADCADC=ABEABE.又又 C C=E E,ADCADC ABEABE.例

6、 题（1)?如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边形的长四边形?ACBD的面积的面积.86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径，?ACB=?ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，.ACDBCD OABCDAD=BD.AD=BD.练习练习练习2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（?）

7、A、30；?B、60；C、90；?D、45CABPB 3 3如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABDC123456781?=?45?=?82?=?73?=?6练习练习?4、应用、应用?，如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？，如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下你有多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB?练习练习?5、?如图，如

8、图，P是是?圆上的一点圆上的一点APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等边三角形。是等边三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC?都是都是?所对的圆周角。所对的圆周角。?ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是?所对的圆周角，所对的圆周角，BC?BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。6、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：证明：连结连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB

9、=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，?BD=?DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。等）。ABCDE?如图，在如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB?=?CF,?弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E?求证：求证：BE=EC? 4.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x 测验测验 1、.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X120 5、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，CAD=260，则，则COD=_35120130522 2：已知：已知OO中弦中弦ABAB等于半径，等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。测验测验3:如图如图 AB是是