新编基础物理学上册第一章

1、质点运动学质点运动学研究物体（质点）的位置随时间而变研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律化的规律第一章第一章 一一 掌握掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。质点运动及运动变化的物理量。理解理解这些物理量这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性的矢量性、瞬时性和相对性 。二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 。掌握掌握运用运用运动方程确定质点位置、位移、速度和加速度的方运动方程确定质点位置、位移、速度和加速度的方法以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、法以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的

2、方法。运动方程的方法。三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度加速度和法向加速度 。四四 理解伽利略速度变换式理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的并会用它求简单的质点相对运动问题质点相对运动问题 。 教学基本要求教学基本要求第一章第一章 质点运动学质点运动学 1-1 质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述一、一、 质点质点 particle没有大小和形状，只具有物体全部没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点。质量的一点。理想化的理想化的物理

3、模型物理模型 物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。形态。把物体当作质点把物体当作质点是有条件的相对的：是有条件的相对的： 物体的大小和物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。形状对运动没有影响或影响可以忽略。运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。 要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，在参照系上建立坐标系。手段，在参照系上建立坐标系。二、二、 质点位置的确定方法质点位置的确定方法为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体为了描述一个物

4、体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为作为参考，被选作参考的物体称为参考系参考系。1、坐标法、坐标法oxz yP(x,y,z)参考系参考系运动的绝对性和运动描述的相对性运动的绝对性和运动描述的相对性 参考系。参考系。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系( (x,y,z) )，极坐标系，极坐标系( ( , ) )，球坐标系，球坐标系( ( R, , ) )，柱坐标系，柱坐标系( ( R, , z )。 zR参考方向zoRxyO极极轴轴径径向向角角向向2、位矢法、位矢法 o yxzr z , y,xPxzyjki 在坐标系中，用来确定质点所在坐标系中，用来确定质点

5、所在位置的矢量，叫做在位置的矢量，叫做位置矢量位置矢量，简称简称位矢位矢(position vector)。 从坐标原点指向质点所在位置从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。的有向线段。直角坐标系中，位置矢量可表为：直角坐标系中，位置矢量可表为：kzj yi xr222zyxr r|cosrx位矢位矢 的方向余弦的方向余弦r|cosry|cosrz三、三、 运动学方程运动学方程 equation of motion( )( )( )xx tyy tzz t其其分分量量式式为为)(trr 轨道方程轨道方程参数方程参数方程参数方程消去参数方程消去t：0),(zyxF 轨道方程轨道方程随时间变化的函

6、数随时间变化的函数 称为质点的运动方程。称为质点的运动方程。 r)(tr12rrr21rr方方向向：的的方方向向1r2rsxyzoAB路程：质点运动所经历路径的长度路程：质点运动所经历路径的长度位移位移与与路程路程的区别与联的区别与联系系r是是矢矢量量s 是是标标量量rs 一一般般情情况况dsdrdsrdt但但时时当当| ,0r四、位移四、位移 displacement相对性相对性与参照系有关，与坐标系无关与参照系有关，与坐标系无关矢量性矢量性既有大小，又有方向既有大小，又有方向1、平均速度与平均速率、平均速度与平均速率xyz1r2rrsotrtvstv2、速度与速率、速度与速率0limtrt

7、 v0limtst vdtrddtds0| |limtrt速速度度是是矢矢量量, ,它它的的大大小小: : vsstssrt|lim0 vAvrtrtr t 速度的方向：速度的方向：质点所在处轨迹的切线指向质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。前进的方向。五、速度五、速度 velocity=11、平均加速度、平均加速度atv0limtat v1v2v1v2vv方方向向：指指向向曲曲线线凹凹的的一一侧侧六、加速度六、加速度 acceleration2、相对性：、相对性：与参照系的选择有关与参照系的选择有关ddadtdtvv3、注意：、注意：2、加速度、加速度ddtv22dtrd1、矢量性、矢量性

8、用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度drdxdydzijkdtdtdtdtv1、位移、位移kzzjyyixxr)()()(121212kzjyixr111112rrrkzjyixr2222kzj yi x222)()()(|zyxr2、速度、速度kzj yi xr222)()()(dtdzdtdydtdxv22dtrda3、加速度、加速度kdtzdjdtydidtxd222222222222222)()()(dtzddtyddtxda 要正确理解要正确理解位移、速度、加速度之间的关系位移、速度、加速度之间的关系微分法微分法积分法积分法)(ta)(tr求导求导求导求导

9、积分积分积分积分( ) tv 第一类运动学问题第一类运动学问题由质点的运动方程求质点由质点的运动方程求质点在任一时刻的位矢、速度和加速度在任一时刻的位矢、速度和加速度 第二类运动学问题第二类运动学问题已知质点的加速度及初速已知质点的加速度及初速度和初始位置度和初始位置, 求质点速度及其运动方程求质点速度及其运动方程 匀加速直线运动匀加速直线运动特征：特征：ax为为常常量量，取取运运动动所所在在的的直直线线为为 轴轴。000txx时，设设：vvdxdxdadtv00tdadtvvv0atvv0dxatdtv000()xtxdxat dtv20012xxtatvdadtvddxvv22002 ()

10、a xxvvxxadxd00vvvv 例题例题 一质点在一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点设质点t0 ，r0=0，v0=0。求：求：(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方此质点的轨道方程。程。dtdx2v 200txdtdxvvtx2v dtdaxxv解解: :( (1)1) dtdayyvdttdy236vtydttdy02036vv 12 3tyvdtdxxvdtdyyv 2tdtdx txtdtdx002dttdy312tydttdy03012 2tx 43ty

11、423tytx所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：( (2) )上式中消去上式中消去 t, , 得轨道方程得轨道方程jtitr423 32xy 可知是可知是抛物线抛物线 例题例题 如图，路灯距地面高如图，路灯距地面高H，一身高一身高h的人在灯的人在灯下以匀速下以匀速v0沿直线行走。求其头顶在地面的影子的移沿直线行走。求其头顶在地面的影子的移动速度。动速度。xHxhH11xhHHx 解：设任意时刻解：设任意时刻t，人所在的点的坐标为人所在的点的坐标为x1，其头，其头顶在地面的投影点顶在地面的投影点M的坐标为的坐标为x，则则由由几几何何关关系系x1xMhHodtdxhHHdtdx10vMv

12、0vvhHHM用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 自然坐标：自然坐标：沿质点运动轨迹建立的坐标系，在轨迹沿质点运动轨迹建立的坐标系，在轨迹上任取一点为原点，轨迹上任一点的位置用原点至这上任取一点为原点，轨迹上任一点的位置用原点至这点的弧长表示。点的弧长表示。neteoAs1、在自然坐标中、在自然坐标中2、圆周运动中的加速度、圆周运动中的加速度tevv dadtvted1te2tedddetdtededtdttvvdtedtnedtd1v2vdro2tedsnervnedtrds nteredtda2vv1te 在自然坐标中，圆周运动的加速度可以

13、分解为切在自然坐标中，圆周运动的加速度可以分解为切向分量向分量at 和法向分量和法向分量an22ntaaatdadtvtntaaea1tan矢矢量量之之间间的的夹夹角角与与ran2v222)()(rdtdvv质点作匀速率圆周运动时质点作匀速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时0taran2v指向圆心指向圆心tanatenexyoa 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系xyoAr 角角坐坐标标)(t角速度：角速度：角坐标随时间的角坐标随时间的变化率叫角速度。变化率叫角速度。Btsrstrtstt00limlimdtdsvdtdrrv单位：单位

14、：rad/st0limt角加速度角加速度dtd22dtdtdadtvdtdrrran2v2r角角量与量与线量线量的关系：的关系：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动、匀速率圆周运动特征：特征：nnnereaa2dtddtd两边积分得：两边积分得：)00(时时取取tt2、匀变速率圆周运动、匀变速率圆周运动特征：特征：ntnntterereaeaa2000,tt 设设时时时时刻刻角角速速度度为为角角位位移移为为dtdt0)(2020220021tt0atvv22002 ()a xxvv20012xxtatvran2v2r0, 0taran2v2rrat

15、,常常量量运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察1-2 不同参照系中的速度和加速度变换定理不同参照系中的速度和加速度变换定理 设有两个参考系设有两个参考系 S 系（系（x o y）和和 S 系（系（x o y ）, S 系相对系相对S系运动系运动SooxySyxpprproropprrr两边对时间两边对时间t求导得：求导得：dtrddtrddtrdoppvu绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度质点相对于基本参考系的质点相对于基本参考系的绝对速度绝对速度，等于质点相，等于质点相对于运动参考系的对于运动参考系的相对速度相对速度与运动参考系相对基本与运动参考系相对基本参考系的参考系的牵连速度牵连速度之矢量和之矢量和速度变换定理速度变换定理。urvvrv 上述速度变换关系式叫做伽利略变换式，只上述速度变换关系式叫做伽利略变换式，只在物体在物体速度远远小于光速速度远远小于光速时适用。时适用。注意注意加速度加速度变换变换关系关系:dtuddtddtdrvvurvv上式两边再对时间上式两边再对时间t求导：求导：eraaa 例题例题 某人骑摩托车向东前进，其速率为某人骑摩托车向东前进，其速率为10m/s时觉时觉得有南风，当得有南风，当其速率为其速率为15m/s时，又觉得有东南风，试时，又觉得有东南风，试求风速度。求风速度。由