正态分布最后11

1、2.4 正态分布正态分布 执教者：岳敏执教者：岳敏工作单位：青铜峡市一中工作单位：青铜峡市一中0yx 法兰西斯高尔顿 ，是一名英格兰维多利亚时代的文艺复兴人、人类学家、优生学家、热带探险家、地理学家、发明家、气象学家、统计学家、心理学家和遗传学家。 高尔顿一生中发表了超过340篇的报告和书籍，他在1909年被授与爵士。他在1883年率先使用“优生学”（eugenics）一词。在他于1869年的著作遗传的天才（Hereditary Genius）中，高尔顿主张人类的才能是能够透过遗传延续的。 N=500, P=0.5 M=10定义定义概率情况概率情况0.00.05 50.10.10 00.10.

2、15 50.20.20 00.20.25 50.30.30 00.30.30 00.30.35 51 12 23 35 57 79 9 球槽的编号球槽的编号频率频率组距组距11114 46 68 81010频率频率组距组距球槽的编号球槽的编号正态分布密度曲线正态分布密度曲线中间高，两头低中间高，两头低 随着重复次数的增加，这个频率直方图越来随着重复次数的增加，这个频率直方图越来越像一条越像一条 曲线。曲线。钟形钟形2.4 正态分布正态分布 执教者：岳敏执教者：岳敏工作单位：青铜峡市一中工作单位：青铜峡市一中0yx正态密度曲线就是或近似地看成下面函数正态密度曲线就是或近似地看成下面函数的图像，其

3、的图像，其中解析式中的实数中解析式中的实数 、 是参是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，布叫正态分布， )0( ），（记记作作：2 N),(2 N即即1 1、定义、定义2.4 正态分布正态分布;,2DE222)( 21)(ux，exX(-,+ )abxyO对于任意实数对于任意实数 随机变量随机变量x落在区间落在区间 内的概率为内的概率为 dxxbXaPbau)()(,b且aba,ba ,），N（正 态态分布。记为dx，x，则x，则称xbXaPbau2,)()(教学目标教学目标1。紧扣考试大纲了解正态分布的意。紧扣考试大纲了解正态分布的意

4、义及主要性质，了解假设检验的基义及主要性质，了解假设检验的基本思想本思想2。会计算简单的正态分布概率。会计算简单的正态分布概率3。掌握非标准正态分布化为标准正。掌握非标准正态分布化为标准正态分布求概率的方法态分布求概率的方法x xy y0 1 20 1 2-3 -2 -1-3 -2 -15 .0, 1 x xy y0 1 2 0 1 2 3 3-1-12, 1 正态曲线的特例正态曲线的特例2221)(xexf （当（当=0，=1时称为时称为标准正态曲线标准正态曲线）x (-,+ )0yx画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：; 5 . 0, 1) 1 (; 1, 0)2(; 2, 1)3( 正态

5、曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总体标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的函数表达式是： 相应的曲线称为相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。 1, 0 Rxexfx ,2122 （1）当）当 = 时时,函数值为最大函数值为最大.(3) (3) 的图象关于的图象关于 对称对称.（2） 的值域为的值域为 （4）当当 时时 为增函数为增函数.当当 时时 为减函数为减函数.,( )x ,( )x xxx( )x ( )x 正态曲线正态曲线的函数表示式的函数表示式 1(0,2（, （ ，+）0

6、12-1-2xy-33 =0 =1标准正态曲线标准正态曲线x 22()21( ),(,)2xxex 观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质：观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质： 曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交 曲线关于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点. . x x 当时当时 ，曲线上升；当时，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠轴为渐近线，向它无限靠近近 x x 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线

7、越越大，曲线越“矮矮胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表，表示总示总体的分布越集中体的分布越集中 讨论讨论1观察下面的正态曲线它有哪些特征？观察下面的正态曲线它有哪些特征？正态曲线有哪些性质呢？正态曲线有哪些性质呢？1 。曲线在。曲线在x轴轴_ ，与，与x轴轴_2。曲线关于直线。曲线关于直线_ 对称对称3。曲线在。曲线在x=时位于最时位于最_ 点点4。当。当x时，曲线时，曲线 _ ；当；当x时，曲线时，曲线_ 并且当并且当曲线向左、右两边无限延伸时以曲线向左、右两边无限延伸时以x轴为渐近线向它无限轴为渐近线向它无限_5。当。当一定时，

8、曲线的形状由一定时，曲线的形状由_ 确定，确定， 越大，曲线越大，曲线越越“ _ ”表示总体的分布越分散；表示总体的分布越分散； 越小，曲线越越小，曲线越“_ ”表示总体的集中表示总体的集中上方上方不相交不相交x=高高上升上升 下降下降靠近靠近 矮胖矮胖瘦高瘦高例例1下列函数为正态密度函数的是（下列函数为正态密度函数的是（ ）A、222)(21)(uxexf 2222)(xexf B、C、 421221)( xexfD、2221)(xexf B基础训练题基础训练题1.设设X N(3,4),且且C满足满足P(XC)=P(XC),则则C等于等于( ) A、3 B、2 C、1 D、2.已知正态总体落

9、在区间已知正态总体落在区间(0.2,+)里的概率里的概率是是0.5,那么相应的正态曲线那么相应的正态曲线f(x)在在x=_时时,达到最高点达到最高点3.期望为期望为2,标准差为标准差为 的正态分布的的正态分布的密度分布函数是密度分布函数是_20.231A1)(xef(x)42221例例2如图所示如图所示,是一个正态曲线是一个正态曲线,试根据该试根据该图写出正态分布的概率密度函数的解析图写出正态分布的概率密度函数的解析式式,求出总体随机变量的期望和方差求出总体随机变量的期望和方差0yx103021204060501.5 正态分布正态分布新授课新授课 在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应

10、于 的值的值 是指总体取值小是指总体取值小于于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx )(0 x P（x） = （x）（-x0）=1 - （x0） P（x0 x-x0） = （-x0）- （x0） 由于标准正态曲线关于由于标准正态曲线关于 轴对称，表中轴对称，表中仅给出了对应与非负值仅给出了对应与非负值 的值的值 。y0 x 0 x 如果如果 ，那么由下图中两个阴影部，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：分面积相等知：00 x .100 xx 利用这个表，可求出标准正态总体在任利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间一区间 内取值的概率。内取值的概率。21,xx

11、 12xxp即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色阴影部分表示。阴影部分表示。公式：公式：思考思考1：1.已知正态总体的数据落在区间已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)里的概里的概率和落在区间率和落在区间(3,5)里的概率相等里的概率相等,那么这个正那么这个正态总体的数学期望为态总体的数学期望为_x12. 已知已知(1) =0.8413 ， (2) =0.9772求标准正态总体在求标准正态总体在(-1，2)内取值的概率内取值的概率。Key 0.8185例例2、某正态总体的概率密度某正态总体的概率密度函数是偶函数函数是偶函数,而且该函数的最而且该函数的最大值为大值为 ,求总体落入区间求总体落入

12、区间(-1.2,0.2)之间的概率之间的概率. 21考查的知识点：考查的知识点：分析：分析：探究：探究：概率密度函数，最值，分布概率密度函数，最值，分布关键是平均数，标准差关键是平均数，标准差通过图形的面积割补，对称通过图形的面积割补，对称例3若随机变量 ，求下列各式的概率值： （1） P（37) （4） P（70),若 在（0，1）内的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为_正态分布（正态分布（小结小结）1、这节课您学到了哪些知识？、这节课您学到了哪些知识？2、您学到了哪些数学方法？、您学到了哪些数学方法？ 作业：作业：34P习题习题1.5 1，23、您将如何运用这些知识和方法？、您将如何运用这些知识和方法？独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想： 类似于数学上的反证法，要确认类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，这一结论成立的可信程度， 首先，假设该结论不成立首先，假设该结论不成立，即假设结论即假设结论“两个分类变量两个分类变量没有关系没有关系”成立。成立。 其次，在假设下，计算构造的随机变量其次，在假设下，计算构造的随机变量K2，如果有观如果有观测数据计算得到的测数据计算得到的K2