运筹学试题及答案两套

1、C. Z> WD . Z<W运筹学A卷)该题不得一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者, 分。每小题1分，共10分)1 线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D 可行解集合有界2 设线性规划的约束条件为才+可+為=3* 2xl + 2x2=4巧,，可0则基本可行解为A (0, 0, 4, 3)B (3, 4, 0, 0)C. (2, 0,1, 0)D (3, 0, 4, 0)3 二 一 +二二1 .则A .无可行解B .有唯一最优解 mednC.有多重最优解D 有无

2、界解4 互为对偶的两个线性规划Z = CXtAX<kX>0及mmW = YbIYA>CtY>Oj 对任意可行解X和Y,存在关系5 有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有10个变量24个约束B 有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D 有9个基变量10个非基变量6. 下例错误的说法是A .标准型的目标函数是求最大值B 标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n - 1个变量构成一组基变量的充要条件是A . m+n 1个变量恰好构成一个闭回路B . m+n 1个变量不包含任何闭回路C. m+n 1个变量中部分变量

3、构成一个闭回路D. m+n 1个变量对应的系数列向量线性相关8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D .一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有 mn个变量 m+n个约束 m+n-1个基变量B .有 m+n个变量 mn个约束C.有mn个变量m+n 1约束D .有 m+n 1个基变量， mn m n 1个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是C.minminminmin= PidiP2（df d2）

4、二晌 P2（d-d2）十心一 P2（d/-d2）Fd厂 P2（df d2）二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。每小题1分，共15 分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12凡基本解一定是可行解X同1913. 线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14. 可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X17. 要求不超过目标值的目标函数是18. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19. 基本解对应的基是可

5、行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行22. m+n - 1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23. 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26 有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个27. 已知最优基1 2B 3 7r，Cb= （ 3, 6），则对偶问题的最优解是（）对偶问题可行）28. 已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满

6、足条件（29. 非基变量的系数 Cj变化后，最优表中（）发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31 .线性规划max Z = -坷 + 心,2可 +<6,4町 +<&可,巧0的最优解是（0, 6）,它的第1、2个约束中松驰变量（S&S2）=（）32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（33将目标函数 -"1'转化为求极小值是（）X 亠5 X X 534 .来源行1 6 X3 6 43的高莫雷方程是（）35 运输问题的检验数入j的经济含义是（）四、求解下列各题 （共50分）36 .已知线性规划（1

7、5分）maxZ 二 3为 4x2 5x3% +2x2 x3 兰 10* 2x1 - x2 +3x3 兰 5x0, j =1,2,3（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时 Cj的变化范围37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）-512615820518C =91097965638.求解下列目标规划（15分）min z 二 5（d3 d4 ） P2d厂 F3d2一r +捲 +x2 +d厂dj =40论 +x2 +d2d2+=60“% +d3_d3+=30x2 +d4-d4+=20 x,X2,di；d/>0（i =1,川，4）39 求解下列运输问题（ min ）（ 1

8、0分）-854 140C =141813909210 一1108010060五、应用题（15 分）40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地B1B2B3B4供 应 量A7379560A26511400A6425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足:（1）B3的供应量不低于需要量；（2） 其余销地的供应量不低于85% ；（3）A3给B3的供应量不低于 200 ；（4）A2尽可能少给Bi；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6 ）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（B卷）该题不得一、单项选择题（从下列各题四个

9、备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者,分。每小题1分，共10分）1 线性规划最优解不唯一是指()A 可行解集合无界B 存在某个检验数兀0且5.- 一 “C可行解集合是空集D 最优表中存在非基变量的检验数非零2.A 无可行解B有唯一最优解C有无界解 D 有多重解3 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A 有3个变量5个约束 B 有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束 D 有3个变量3个约束4 有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A 有7个变量 B 有12个约束C有6约束 D 有6个基变量5 线性规划可行域的顶点一定是 （）A 基本可行解B 非基本解C 非可行解 D 最优

10、解6. X是线性规划的基本可行解则有 （）A X中的基变量非零，非基变量为零B X不一定满足约束条件C. X中的基变量非负，非基变量为零D X是最优解7. 互为对偶的两个问题存在关系 （）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可行解8 线性规划的约束条件为2+ 忑+ 二 5 2兀+ 2花+曲二6內,一，可0则基本解为()A (0, 2, 3, 2)B . (3, 0, - 1, 0)C . (0, 0, 6, 5)D . (2, 0,1,2)9.要求不低于目标值，其目标函数是A .

11、U JD. 一一一 10 .卩是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有（）B.对任意A .对任意C .对任意一 =:'D .对任意二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。每小题1分，共15 分）11 .线性规划的最优解是基本解X12可行解是基本解 X13 运输问题不一定存在最优解X14. 一对正负偏差变量至少一个等于零X15人工变量出基后还可能再进基X16 将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18 若原问题具有 m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19.原问题求最大值，第i个约束是“二约束，则第i个对偶变量 y

12、 wo20 要求不低于目标值的目标函数是minZ二d21 .原问题无最优解，则对偶问题无可行解X22.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零X23 要求不超过目标值的目标函数是min Z = d24. 可行流的流量等于发点流岀的合流25. 割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26.将目示函数min Z "°X1 5X2 8X3转化为求极大值是（）27.在约束为丄.!的线性规划中01 ，它的全部基是（28 运输问题中 m+n - 1个变量构成基变量的充要条件是（29 对偶变量的最优解就是（）价格30 来源行X221-3 X33 X423的高莫雷方

13、程是31 约束条件的常数项br变化后，最优表中（）发生变化32.运输问题的检验数入j与对偶变量5、Vj之间存在关系（33线性规划 xZ = Xi +X2,2Xi +X2 兰6,4X1 +X2 兰8,Xi,X2 ±0的最优解是（°, 6）,它的对偶问题的最优解是（）34 已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35 Dijkstra算法中的点标号 b（j）的含义是（）四、解答下列各题（共50分）36. 用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）min Z 二 3為 +4勺 + 5x1 + 2 也 + 3 巧 > 8© 2xl +>

14、 10>037 求解下列目标规划（15 分）min Z = pg； +百）+ 宀（召 +占）珂 + 花+ #-_/ - 12两 + 2x2 +川；一 d；二 4厶 7、 X、+ d* 川？ 2両也/> 0J = 1,2,338 求解下列指派问题（ min ）（ 10分）3923761566947103254219624639 求下图vi到V8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1

15、）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3） 日产值尽可能达到 6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（A卷）试题参考答案、单选题（每小题1 分,共10分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A、判断题（每小题1 分,共15分）11.X 12.X 13.X14.X 15. V16. X17. V 18. V 19. X20. X21.V 22.V 23.V24.X 25. V三、填空题（每小题1 分,共10分）26.(9)27.(3,0)28.（对偶问题可行）29.( jl30.（小于等于0）31. (0,2)32. (0)33 (

16、min Z" = Xi +5x2)552 、(3x3x4或 S| -5x3 -5x4 - -4)34. 66335. Xj增加一个单位总运费增加Aj四、计算题(共50分)36. 解:(1 )化标准型 2分maxZ = 3xi 4x2 5x3% +2x2 -x3 +x4 =10* 2片 _x2 +3x3 +x5 =5“ Z0, j =1,2，川,5（2）单纯形法5分CBXbX1X2X3X4X5b4X21100.60.275X3P 1010.20.44 :C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848(3)最优解 X=(0, 7 , 4); Z= 48 ( 2 分)（4）对偶问题的最优解

17、丫 =（ 3.4, 2.8） （2分）5 - -, C3 _ _ 13(4 分)G 乏(-°°,9),(5) A(i <6 c=17/2, A(3-6，贝U37. 解:0 1 30 3 82 3 24 1 0oi ro0 32 82 20 00601，（5 分）(5 分)38. （ 15分）作图如下:严2满意解X =（ 30, 20）39.（ 10分）最优值 Z=1690,最优表如下:销地BB2B3产量产地A8X5X44040A147018X132090A910210010X110销量8010060240五、应用题（15分）40 设Xj为Ai到Bj的运量，数学模型为m

18、in z 二RdP2(dfdfdPdPqde卩5©一d?)Pedgst卷3x33df- d/= 480x21禺d2一- d2= 274X22X32d- d3二 204x24x34df- d4= 323X33 + d5- - d 200x21 - d6 02片+2x21 +2x31 _片234送送 Cj xj d, = 0i占jmXj >0 (i =1,23 j =1,234);di,di+>0(iX13X11X12X14B3保证供应 需求的85%B2需求的85%B3需求的85%A对B3A对B1-x22 -2d7 -d 0 B与B3的平衡二 1,2,.,8);运费最小运筹学

19、（B卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分,共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C二、判断题（每小题1 分,共15分）11. X 12. X 13. X 14. X 15 . X 16. X 17. V 18. V 19. V 20. V21. X 22. X 23. V 24. V 25. V三、空题（每小题 1分，共10分）26 maxZ " = 10xi +5x2 8x328. 不包含任何闭回路29. 影子11 2 、sX3x4或 Si -X3 - X4 = -230.33331.最优解32'ij 二 cj 一 Ui - Vj33. （ 1, 0）34. 检验数小于等于零35 发点Vi到点Vj的最短路长四、解答题（共 50分）36. . （15 分）模型（3分）minZ = 3可+4岛十5亏兀一 3 花 + 石二 _3< _2巧 -