初中七年级数学《有理数的加法》优秀教案

1、初中七年 级数学有理数的加法 优 秀教案教学是一种 创造性劳动。写一份 优秀教案是 设计者教育思想、智慧、 动机、经验、个 性和教学 艺术 性的 综合体 现。下面就是小 编给大家带来的初中七年 级数学有理数的加法 教案，希望能帮助到大家 !教学目 标1.理解有理数加法的意 义，掌握有理数加法法 则中的符号法 则和绝对值 运算法 则;2.能根据有理数加法法 则 熟 练地 进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非 负 数加法 的区别;3.三个或三个以上有理数相加 时，能正确 应用加法交 换律和结合律简化运算 过程;4.通过有理数加法法 则 及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;5.本节课通

2、过行程问题说 明法则的合理性，然后又通 过实例说明如何运用法 则和运算 律， 让学生感知到数学知 识来源于生活，并 应用于生活。教学建议(一) 重点、 难点分析本节教学的重点是依据法 则熟练进行运算。 难点是法则的理解。(1)加法法则本身是一种 规定，教材通 过行程问题让学生了解法 则的合理性。(2)具体运算 时，应先判别题目属于运算法 则中的哪个 类型，是同号相加、异号相加、 还是与 0 相加。(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把 绝对值 相加。如果是异号两数相加， 应先 判别绝对值 的大小关系，如果 绝对值相等，则和为 0;如果绝对值不相等， 则和的符号取 绝 对值较 大的加数的符号，

3、和的 绝对值 就是较大的绝对值 与较小的绝对值 的差。一个数与 0 相加，仍得 这 个数。(二) 知识结构(三) 教法建议1.对于基 础 比较差的同学，在学 习 新课以前可以适当复 习小学中算 术运算以及正 负数、相反数、 绝对值 等知 识。2.法则是规定的，而教材开始部分的行程 问题是 为了说明加法法 则的合理性3. 应强调加法交换律“ a+b=b+a 中字母 a、b 的任意性。4. 计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算 习惯 。不要盲目 动手，应该 先仔细观 察式子的特点，深刻 认识加数间的相互关系，找到合理的运算步 骤，再适当 运用加法交 换律和结合律可以使加法运算更

4、为简 化。5. 可以给出一些 类似“两数之和必大于任何一个加数 ”的判断 题，以明确由于 负数参与加法运算，一些算 术加法中的正确 结论 在有理数加法运算中未必也成立。6. 在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥 多媒体教学的作用。用 动画演示人或 物体在同一直 线上两次运 动的过程， 让学生更好的理解有理数运算法 则。教学 设计 示例（第一 课时）教学目的1. 使学生理解有理数加法的意 义，初步掌握有理数加法法 则，并能准确地 进行运算 .2. 通过运算，培养学生的运算能力 .教学重点与 难 点重点：熟 练应用法则进行加法运算 .难点：法 则的理解 .教学过程（一）复习提问1. 有理数是怎

5、么分 类的?2. 有理数的 绝对值是怎么定 义的?一个有理数的 绝对值的几何意 义是什么?3. 有理数大小比 较是怎么 规定的 ?下列各 组数中，哪一个 较大?利用数轴说明?-3 与-2;|3|与|-3|;|-3| 与 0;-2 与 |+1|;-|+4| 与 |-3|.（二）引入新课在小学算 术中学过了加、减、乘、除四 则运算， 这些运算是在正有理数和零的范 围内 的运算 .引入 负数之后， 这些运算法 则将是怎 样的呢?我们先来学运算 .(三) 进行新课 (板书课题 )例 1 如 图所示，某人从原点 0 出 发 ，如果第一次走了 5 米，第二次接着又走了 3 米， 求两次行走后某人在什么地方

6、 ?两次行走后距原点 0 为 8 米，应该用加法 .为区别向东还是向西走， 这里规定向东走为正，向西走 为负 .这两数相加有以下三种情 况：1.同号两数相加(1)某人向东走 5 米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米 ?这是求两次行走的路程的和 .5+3=8用数 轴表示如 图从数轴上表明，两次行走后在原点 0 的东边.离开原点的距离是 8 米.因此两次一共向 东走了 8 米.可见，正数加正数，其和仍是正数，和的 绝对值 等于这两个加数的 绝对值的和 .(2) 某人向西走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向 东走了多少米 ?显然，两次一共向西走了 8 米(-5)+(-3)=-8用数 轴表示如

7、 图从数轴上表明，两次行走后在原点 0 的西边，离开原点的距离是 8 米.因此两次一共 向东走了 -8米.可见，负数加负数，其和仍是 负数，和的 绝对值 也是等于两个加数的 绝对值的和.总之，同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值 相加 .例如，(-4)+(-5),.同号两数相加(-4)+(-5)=-(),取相同的符号4+5=9把绝对值相加 -4)+(-5)=-9.口答练习：(1) 举例说明算式 7+9 的实际 意义?(2) (-20)+(-13)=?(3)2.异号两数相加(1) 某人向东走 5 米，再向西走 5 米，两次一共向 东走了多少米 ?由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一

8、共向东走了 0 米.5+(-5)=0可知，互 为相反数的两个数相加，和 为零 .(2) 某人向东走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向 东走了多少米 ?由数轴上表明，两次行走后在原点 o 的东边，离开原点的距离是 2 米因此，两次一 共向 东走了2 米.就是 5+(-3)=2.(3) 某人向东走 3 米，再向西走 5 米，两次一共向 东走了多少米 ?由数轴上表明，两次行走后在原点 o 的西边，离开原点的距离是 2 米.因此，两次一 共向 东走了-2 米.就是 3+(-5)=-2.请同学们想一想，异号两数相加的法 则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的 ?和 的绝对值如何确定 ?最后 归纳绝

9、对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较 大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去 较小的 绝对值 ，互 为相反数的两个数相加得 0.例如(-8)+5绝对值不相等的异号两数相加85(-8)+5=- ( ) 取绝对值较大的加数符号8-5=3 用较大的绝对值减去较小的绝对值()+5=-3.口答练习用算式表示：温度由-4C上升 7C,达到什么温度.(-4)+7=3(C)3.一个数和零相加(1) 某人向东走 5 米，再向东走 0 米，两次一共向 东走了多少米 ?显然， 5+0=5. 结果向 东走了 5 米.(2) 某人向西走 5 米，再向东走 0 米，两次一共向 东走了多少米 ? 容易得出： (-5)+0

10、=-5. 结果向 东走了-5 米，即向西走了 5 米. 请同学们把(1)、(2)画出图来由(1) ， (2) 得出：一个数同 0 相加，仍得 这个数 .总结有理数加法的三个法 则.学生看 书，引导他们看有理数加法运算的三种情况 . 有理数加法运算的三种情况：特例：两个互 为相反数相加 ;(3) 一个数和零相加 .每种运算的法 则强调： (1)确定和的符号 ;(2)确定和的 绝对值的方法.(四) 例题分析例 1 计 算 (-3)+(-9).分析： 这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负 )，和的绝对值 就是把 绝对值 相加 (应为 3+9=12)( 强调相同、相加的特征

11、).解： (-3)+(-9)=-12.例 2分析： 这是异号两数相加，和的符号与 绝对值较 大的加数的符号相同 (应为负 )，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.(强调“两个较大”一“个较小”)解：解题时，先确定和的符号，后 计算和的绝对值 .(五) 巩固练习1.计 算(口答 )(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;2.计算(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)探究活动题目 (1)在 1，2，3

12、，4 四个数的前面添加正号或 负号，使它 们的和为 0;(2) 在 1, 2, 3,，11 ,12 十二个数的前面添加正号或 负号，使它们的和为零；(3) 在 1，2，3，4，99，100 一百个数的前面添加正号或 负号，使它们的和为 0；(4) 在解决这个问题的过程中，你能 总结出一些什么数学 规律?参考答案 我们不妨不妨以第二 问为例探讨,比如,在 12, 11, 10, 5 这四个数的前 面添加 负号,则这 12 个数的和是： -12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.现在我们将各数的符号加以 调整,考 虑到将一个正数 变号,其和就要减少 这个正数的 两倍,因此可得到两

13、个 (明显的)解答：(1) 得+1 变为-1,有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2- 1=0; (2) 将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7- 6+5+4+3+2+1=0又如，在 11 ，10，8，7， 5 这五个数的前面添加 负 号，得12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,我们就有多种 调整的方法,如将 -8 与+6 变号,有12-11-10+9+8-7-6- 5+4+3+2+1=0. 经过几次试验,我们发现了规律：欲使十二个数的和 为零,其中正数的和的 绝对值 与 负数的和的绝对值 必须相等 .但1+2+3+4+5+6+7+

14、8+9+10+11+12=78因此我们应该 使各正数的和的 绝对值 与各负数的和的 绝对值 均为为了简便起见，我们把式所表示的一个解答 记为(12 ,11 ,10 , 5 , 1)，那么， 两式所表示的解答就分 别记为(12， 11， 10， 6)与(11， 10， 7， 6， 5).同时我们还发现 ：如果 (12, 11, 10, 5, 1)是一个解答,那么 (9, 8, 7, 6, 4, 3, 2)也必定是一个解答 .同样, 对应于, 两式, 还分别有另两个解答： (9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1)与(12, 9, 8,4, 3, 2, 1).这个规律我们不妨叫做 对偶律.此

15、外我们还可发现,由于的三个数 12, 11, 10 其和 3339 ,因此必 须再增加一个数 6,才有解答(12, 11, 10, 6),也就是 说：添加负号的数至少要有四个 ;反过来,根据 对 偶律得：添加 负号的数最多不超 过八个.掌握了上述几条 规律,我们就能够在很短的 时间内得到 许多解答.最后让我们告诉你, 第(2) 问的解答个数并非无数多,其 总数是 124 个.【教学目 标】1. 理解有理数加法的 实际 意义;2. 会作简单的加法 计算;3. 感受到原来用减法算的 问题现 在也可以用加法算 .【对话 探索 设计 】探索 1 (1)某仓库第一天运 进 300 吨化肥,第二天又运 进

16、 200 吨化肥,两天一共运 进多少吨?(2) 某仓库第一天运 进 300 吨化肥,第二天运出 200 吨化肥,两天总的结果一共运 进多少 吨?(3) 某仓库第一天运 进 300 吨化肥,第二天又运 进-200 吨化肥,两天一共运 进多少吨?(4) 把第(3)题的算式列为 300+(-200), 有道理吗?(5) 某仓库第一天运进 a 吨化肥，第二天又运进 b 吨化肥，两天一共运进多少吨？探索 2如果物体先向右运 动,再向右运 动,那么两次运 动后总的结果是什么？假设原点为运动起点,用下面的数 轴检验你的答案 .在足球比 赛中,通常把 进球数记为正数,失球数记为负 数,它们的和叫做 净胜球数.

17、若某场 比赛红队胜 黄队 5:2(即红队进 5 个球,失 2 个球),红队净胜几个球?小游戏(请一位同学到黑板前 )前进 5 步,又前 进-3 步,那么两次运 动后 总的结果是什么 ?若是后 退-1 步,又后退 3 步呢 ?练习1.登山队员第一天向上攀登 ,第二天又向上攀登 (天气 恶劣!),两天一共向上攀登多少米 ?2.第一天 营业赢 利 90 元,第二天 亏本 80 元 ,两天一共 赢利多少元 ?补充作业1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结 果(能求出得数最好 ):(1)温度由下降；(2)仓库原有化肥 200t,又运进-120t;(3)标准重量是 ,超过标准重量 ;(4)第一天盈利

18、 -300 元,第二天盈利 100 元.2.借助数轴用加法 计算:(1) 前进,又前进,那么两次运 动后总的结果是什么 ?(2) 上午 8 时的气温是 ,下午 5 时的气温比上午 8 时下降,下午 5 时的气温是多少 ?3.某潜水 员先潜入水下 ,他的位置 记为 .然后又上升 ,这时 他处在什么位置 ?1.教学目 标1.1 地位、作用在初中阶段，要培养学生的运算能力、 逻辑思维能力和空 间想象能力以及 让学生根据 一些现实模型，把 实际问题转 化成数学 问题的数学意 识，增强学生对数学的理解和解决 实 际问题 的能力。运算能力的培养主要是在初一 阶 段完成。 有理数的运算是初等数学的基本 运算

19、，掌握有理数的运算，是学好后 续内容的重要前提。有理数的加法作 为有理数的运算 的一种，它是有理数运算的重要基 础 之一，也是整个初中代数的一个基 础，它直接关系到 有理数运算、 实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习 。1.2 学情分析在初中数学教学中，非智力因素在 认 知过 程中起十分重要的作用，而 兴趣在非智力因 素中占有特殊的地位，它是学生学 习自觉性和 积极性的核心因素，是学 习的强化 剂。因此， 从初一开始培养学生 对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障。 围绕这 一点，在教学中要 让不同程度的学生都有体 验成功的机会，教学中教 师为导、学生为主，充分 认识初一学生 这个

20、年龄段的心理特征：好奇心 强;好胜心强;抽象思维能力弱， 过分依赖直观;意志薄弱， 缺乏毅力。另一方面， 课本知 识的传授是符合学生的 认知发展特点的。在前期段，学生已 经储藏 了两个正数的加法， 较大数减 较小数的减法，引入了 负数，有必要再学 习有理数的加法， 然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算;同时，负数、数 轴、绝对值的学习又为这节课 的学习方法奠定了基 础。1.3 教学目 标根据本节所处的地位与作用， 结合学生的具体学情，确定本 节课的教学目 标如下：知识目标：通过将生活中的 问题转 化为有理数加法的全 过程，使学生直 观形象地理解 有理数加法的意 义 ，掌握

21、有理数的加法法 则，并能正确运用。能力目标：通过情境的 设计，培养学生的探索 创新精神。在学生学 习的过程中，渗透 分类思想、数形 结合思想与及 综合、 归纳、概括的能力。情感目 标 ：通 过教师引导下的探索， 让学生感受到数学学 习的价 值与乐趣。1.4 教材 处 理根据本节教材的内容，我把有理数的加法划分 为两个课时，第一 课时学习有理数的加 法法则并能准确 进行两个数的加法运算 ;第二节课学习有理数的加法运算律并能准确 进行多 个数的加法运算。2.重点、 难点2.1 教学重点：有理数加法法 则的理解与运用 （而不是 简单 地记忆法则）。2.2 教学 难点：异号两数加法的 实际意义及法则的

22、归纳 。3.教学方法与教学手段本课采用多媒体 辅助教学，从学生熟悉的人物出 发，激 发学生探索欲 ;通过层层铺垫 ， 引导 学生利用已学数学工具探索新知 ;在学生探索的基 础上，有意 识地引 导学生 对 多样化的 结果进行分类整理;在法则的提炼过程中，培养学生 类比、归纳 和概括的学 习能力。在本节的设计过 程中，利用了一道开放性 习题引出 课题 ，让学生在研究中学 习，对学 生进 行能力培养，充分跨越学生的最近 发展区。4.教学过程：4.1 创设情境， 让学生的思 维“动”起来生活情境 刘翔是世界男子青年 锦标赛 110 米栏的冠 军，是中国人的 骄傲。从他的体 育精神中我 们应该 学习他坚

23、忍不拔的刻苦精神，激励学生 爱国、立志。将跑道抽象 为数轴 ， 起跑点 为原点，将生活 问题 数学化。说明：这种从生活到数学的建模，从学生感 兴趣的题材出发，为创设 下文的探索情境 作一个 兴奋点的刺激， 让每个学生都有信心并且能 够积 极尝试 、探索。体验进程， 让学生的思 维“活”起来“数学是 问题的心脏”，是教学的出 发点，由 问题引入课题能使学生 产生较强的未知欲。开放式探索 刘翔在一条 东西方向的跑道上往返跑步 进行训练，他连续 跑了两段路， 共跑了 80 米。问刘翔两次以后的位置可能在哪里 ? 设计 意图：这是一道条件不唯一， 结 果也不唯一的开放性 题型，对学生有一定的挑 战性。

24、它的 优点在于：只要理解 题意，任何 一个学生都能答 对至少一种正确答案 ;同时它的答案又分多种情况，学生由于思 维的不完 备 性，很容易 丢失答案，并且 这种错误在别人的提醒中能 马上恍然大悟。 这是一道能 锻炼学 生思维的灵活性、 严谨性及答案适用分 类讨论 、培养学生概括能力的好 题。在本题中，包 含学生 对有理数加法的意 义的理解及探索有理数加法加数的几种 类别 （从正 负性上区分 ）， 在求和的 过程中， 让学生有机会 经历 从实物模拟到表象操作再到符号操作的 转化。教学方法：用 课件帮助学生思 维从“实物操作”过渡到“表象操作 ”并优化思路;给予学生 充分的思考机会 ;善于抓住学生思 维 的弱 势因势利导。预计困难：学生直观思维理解 共跑了 80 米”就是在离出发点 80 米远的地方。这 是一个距离与位移的概念混淆并且教学