流体动力学基本方程ppt课件

1、输运方程cvdddCSNVdAtt延续性方程0000d0dyxzyxztxyztxyzct 不可流体不可压均质流体第四章第四章 流体动力学根本方程流体动力学根本方程 主要内容实践流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程 理想流体的伯努利方程 粘性流体总流的伯努利方程 动量方程 动量矩方程dxApzzxydy zx zyfzfyfxyxoyxyxdyyyyyyppdyyyzyzdyy pxxxzdzxyxydxxxzxzdxxxxxxppdxx yxpyy yzzzzzppdzzzxzxdzzzyzydzz一、实践流体中的应力一、实践流体中的应力zAM4-1 4-1 实践流体中的应力与变形速度实

2、践流体中的应力与变形速度 经过经过A A点的三个相互垂直的平面上的点的三个相互垂直的平面上的九个应力分量描画了九个应力分量描画了A A点的的应力形状点的的应力形状运用动量定理在流场中取如下图的流体系在流场中取如下图的流体系统统, ,其体积为其体积为VsVs，边境面为，边境面为AsAs，作用在该系统内单位质量流体作用在该系统内单位质量流体上的质量力为上的质量力为 ，作用在单位，作用在单位界面面积上的外表力为界面面积上的外表力为 . .f ASdAnVS 图图2-3 流体系统流体系统dddddsssssnsVVAVfVAtnn二、切向应力与变形速度之间的关系二、切向应力与变形速度之间的关系 达朗伯

3、原理：达朗伯原理： 作用在矩形六面体上的各力作用在矩形六面体上的各力对经过六面体质心对经过六面体质心M且与且与z轴平轴平行的轴的力矩之和为行的轴的力矩之和为0.1.法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为0.留意留意:2.在切向应力中，第一个角标为在切向应力中，第一个角标为z的切向应力与取矩的中心的切向应力与取矩的中心轴线相交；第二个角标为轴线相交；第二个角标为z的切向应力与取矩的中心轴的切向应力与取矩的中心轴线平行，因此其力矩为线平行，因此其力矩为0.3.质量力作用在矩形六面体的质心质量力作用在矩形六面体的质心M，力矩为，力矩为0.4.转动惯性

4、力矩与转动惯量成正比，为四阶小量转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量 ，可忽略，可忽略.xyyxyxdyyxyxydxxyxxMdxdyyoAz(旋转合力矩旋转合力矩=转动惯量与角加速度的乘积转动惯量与角加速度的乘积)对经过质心对经过质心M M且与轴平行的轴的力矩之和为零且与轴平行的轴的力矩之和为零()()()222()02xyxyxyyxyxyxdxdxdydydx dydxxdydy dxy转动惯量转动惯量=221()12dxdy dxdy为四阶小量可忽略为四阶小量可忽略xyyxyzzyzxxz同理同理只存在三个独立的切向应力只存在三个独立的切向应力222222yxxyyxxyyxyz

5、yzzyyzzyxzzxxzzxxzxyyzzx牛顿内摩擦定律推行到三维流动牛顿内摩擦定律推行到三维流动假定流体为各向同性假定流体为各向同性( (应力与变形率的关系和坐标系为直的选应力与变形率的关系和坐标系为直的选取无关取无关) ) 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律: : 三、法向应力与线变形速度之间的关系22212()()33xxxyyyzzzyxzmxxzzyyppxppyppzpppppxyz三个相互垂直的法向应力的算术平均值为三个相互垂直的法向应力的算术平均值为: : 为热力学压强0mpp对于不可紧缩流体，对于不可紧缩流体，p对于温度不太高的双原子气体如空气和压强不太高的单原子气体

6、，对于温度不太高的双原子气体如空气和压强不太高的单原子气体，上述结果是正确的。上述结果是正确的。法向应力与线变形速度之间的关系法向应力与线变形速度之间的关系22()322()322()3yxxzxxmyyxzyymyxzzzzmppxxyzppyxyzppzxyz如沿如沿x方向的均匀流动，方向的均匀流动，( ),0 xxyzxxyyzzmyppppp压强计压强计4-2 4-2 实践流体中的运动微分方程实践流体中的运动微分方程 dxApzzxydy zx zyfyfxfzyxzoyxyxdyyyyyyppdyyyzyzdyy pxxxzdzxyxydxxxzxzdxxxxxxppdxx yxpy

7、y yzzzzzppdzzzxzxdzzzyzydzzd11d11d11yxxxzxxxyyzyxyyyyxxzzzzzpfxyzdtpfyzxdtpfzxydt 以应力方式表示的实践流体的运动微分方程运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律sVdFmadVFdt 或纳维尔纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 分量方式为：分量方式为： 222222222222222222d1d1d1xxxxxyyyyyzzzzzpfvxxyzdtpfvyxyzdtpfvzxyzdt纳维尔纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 写成矢量方式为写成矢量方式为2222222,ijkxyzxyz 21ddfpvtt () ft p2问题

8、广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简约的表达式？广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简约的表达式？ 在何条件下在何条件下 N-S方程的适用条件？方程的适用条件？ 讨论题：讨论题： 两平行平板间不可紧缩定常层流运动的解两平行平板间不可紧缩定常层流运动的解 速度分布？速度分布？ 切应力分布？切应力分布？ xxyyzzpppp()()jiijjiijxx2()iijjppijx，=043 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程对于理想流体无粘性N-S方程方程 d1dd1dd1dxxyyzzpfxtpfytpfzt=理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程),适用

9、于可紧适用于可紧缩流体和不可紧缩流体的运动缩流体和不可紧缩流体的运动222222222222222222d1dd1dd1dxxxxxyyyyyzzzzzpfvxxyztpfvyxyztpfvzxyzt当流体处于静止形状时当流体处于静止形状时101010 xyzpfxpfypfz欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程写成矢量方式为：写成矢量方式为：1()fpt 对于不可紧缩均质流体，对于不可紧缩均质流体，是常数，是常数， 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 延续性方程延续性方程 初始和边境条件初始和边境条件对于可紧缩流体，对于可紧缩流体，是变量，是变量， 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 延续性方程延续

10、性方程 形状方程形状方程 初始和边境条件初始和边境条件x，y，z， px，y，z， p， 2111rrrrrrzrrzzzzzzrzpfrtrrrzpfrtrrrzpfztrrz 圆柱坐标系圆柱坐标系(r,z)下的欧拉运动微分方下的欧拉运动微分方程程 兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程 欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只需表示平移运动的线速度,而没有表示旋转运动的角速度x, y, z222221()2()21()2()21()2()2222xxzyyzyyxzzxzzyxxypfxxtpfyytpfzzt 兰姆方程的推导兰姆方程的推导2222122222yxxxxzxxyzy

11、zyyxxxxzzxyzyyzzxyzxyzzyxzpfxtxyzxxtxxxyxzxtxtx yyz (以以x方向为例方向为例)221()2()21()2()2yyxzzxzzyxxypfytypfztz 同理：4-4 理想流体运动微分方程的积分与伯努利方程由于欧拉方程是非线性方程，所以对它的积分目前在数学上还存在着由于欧拉方程是非线性方程，所以对它的积分目前在数学上还存在着困难。如今仅对几种特殊的流动情况可以进展积分。最常见的有两种：困难。如今仅对几种特殊的流动情况可以进展积分。最常见的有两种：定常流动的伯努利积分定常流动的伯努利积分定常无旋流动的欧拉积分定常无旋流动的欧拉积分两个积分的前

12、提条件是：两个积分的前提条件是：(1) 定常流0yxzttt0t(2) 质量力有势，即满足 xyzfffxyz(3) 正压性流体，即流体的密度只与压强有关)()(ppf这时存在一个压强函数这时存在一个压强函数 ( , , , )FP x y z t定义为： d( )FpPp 由于ddddFFFFPPPPxyzxyz)ddd(1)(dzzpyypxxppp故有： 111,1FFFFPPPpppxxyyzzPp绝热可逆流动的可紧缩流体，由绝热可逆流动的可紧缩流体，由 对不可压均质流体对不可压均质流体 那么有：那么有：constpppPF)(d对等温流动的可紧缩流体，由对等温流动的可紧缩流体，由 R

13、Tp00ddln( )FppPRTpppRT11kkpCCp 11dd1d( )kFkppPpppCCppkkkkppCkpCkk111111111那么有：那么有：0yxzttt将 代入兰姆运动微分方程，那么变成 2()22FzyyzPx 2()22FxzzxPy 2()22FyxxyPz 111FFFPPPpppxxyyzzxyzfffxyz 一、欧拉积分一、欧拉积分 条件：定常无旋流条件：定常无旋流 022FP常数 对可压或不可压理想正压流体，在有势的质量力作用对可压或不可压理想正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，在流场中任一点单位质量流体的位下作定常无旋流动时，在流场中任一点

14、单位质量流体的位势能势能，压强势能，压强势能PF PF 和动能和动能 之和为常数。之和为常数。 22物理意义为：物理意义为：将上式分别乘以流场中恣将上式分别乘以流场中恣意微元线段意微元线段dsds的三个分量的三个分量dx, dy, dzdx, dy, dz，相加，再积，相加，再积分，那么得欧拉积分式：分，那么得欧拉积分式： 2()02FPx2()02FPy2()02FPz二、伯努利积分：二、伯努利积分：( (有旋流动有旋流动) ) 条件：沿流线涡线条件：沿流线涡线兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程ds的三个分量的三个分量dx, dy, dz 2

15、()d2d2FzyyzPxxx 2()d2d2FxzzxPyyy 2()d2d2FyxxyPzzz 2d()02FP对于有旋和无旋流动沿流线均有对于有旋和无旋流动沿流线均有: :2const2FP其物理意义为： 对可紧缩或不可紧缩理想正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体的位势能，压强势能PF和动能 之和坚持不变。三种机械能可以相互转化。 但对不同流线，该常数值普通是不同的。 22伯努利积分式，伯努利积分式，三、伯努利方程三、伯努利方程 假设质量力仅仅是重力，假设质量力仅仅是重力，对不可压均质流体对不可压均质流体 ，那么，那么0yxffzzgfzgcons

16、tppF2g2gpz 常数伯努利方程伯努利方程 z 为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头；为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头； 为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头；为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头； 为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头。为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头。伯努利方程物理意义为：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，伯努利方程物理意义为：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位势能、压力势能以及动能之和为常对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位势

17、能、压力势能以及动能之和为常数。对无旋流动，整个流场一切各点的总机械能为一常数。数。对无旋流动，整个流场一切各点的总机械能为一常数。 gp22 ggpz2g2gpzH静水头静水头 总水头总水头伯努利方程几何意义：伯努利方程几何意义：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相平行的程度线。和为常数。即总水头线是与基准面相平行的程度线。z2z1212g222g2pg1pg基准面静水头线总水头线举

18、举 例例 假设流动在同一程度面，或流场中假设流动在同一程度面，或流场中z z的变化与其它流动的变化与其它流动参数相比可忽略时，那么伯努利方程参数相比可忽略时，那么伯努利方程2g2gp常数吹气吹气p0p0沿同一流线沿同一流线假设压强增大，那么速度降低假设压强增大，那么速度降低假设压强降低，那么速度增大假设压强降低，那么速度增大直流线法线方向伯努利方程的运用直流线法线方向伯努利方程的运用直流线法线方向即有效截面为平面直流线法线方向即有效截面为平面12122112ppzzggppg zz或1212zzz船吸景象思索、讨论思索、讨论 与与N-SN-S方程相比，兰姆方程相比，兰姆Lamb)Lamb)的创

19、新之处？的创新之处？ 深化了解伯努里积分方程和欧拉积分方程的深化了解伯努里积分方程和欧拉积分方程的适用条件；适用条件； 流线为相互平行的直线时，其法线方向适用流线为相互平行的直线时，其法线方向适用流体静力学根本方程：流体静力学根本方程： 怎样运用？怎样运用？2112gpzcppg zz或2112ppg zz45 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程 当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间存在由零到主流速度存在由零到主流速度 的速度梯度，相对运动的流层之间的速度梯度，相对运动的流层之间存在切应力，构成流动阻力。为抑制阻力维持流动，

20、流体存在切应力，构成流动阻力。为抑制阻力维持流动，流体必然要耗费部分机械能，转化为热能耗散，呵斥不可逆损必然要耗费部分机械能，转化为热能耗散，呵斥不可逆损失。失。 粘性流体沿微元流束或流管流动时，其机械能粘性流体沿微元流束或流管流动时，其机械能是减少的，必需对理想流体的伯努利方程进展修正。是减少的，必需对理想流体的伯努利方程进展修正。理想流体理想流体-无粘性；实践流体无粘性；实践流体-有粘性有粘性一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程 2g2gpz常数 理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的总机械能沿流

21、线不变总机械能沿流线不变 2211221222ppzzgggg即总水头线一直是一条程度线。即总水头线一直是一条程度线。 对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分机械能，所以总机械能逐渐减少。机械能，所以总机械能逐渐减少。 2211221222ppzzgggg2211221222wppzzhgggg 为单位重力流体自截面为单位重力流体自截面1 1到截面到截面2 2 的能量损失，单位：的能量损失，单位：m m wh微元流束和总流的水头线222g基准面基准面2222g2112g基准面基准面gp1gp2z1z2212g静水头线总水头线whhwz2

22、gp1gp2静水头线总水头线z1二、粘性流体总流的伯努利方程二、粘性流体总流的伯努利方程 总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流束。要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进展修正。束。要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进展修正。 推导运用于总流的两缓变流截面的伯努利方程。对管道推导运用于总流的两缓变流截面的伯努利方程。对管道总流中每一微元流束，写出伯努利方程：总流中每一微元流束，写出伯努利方程： 2211221222wppzzhgggg上式两边同乘以单位时间经过微元流束的分量流量上式两边同乘以单位时间经过微元流束的分量流量 gdqV

23、gdqVdqV= 1 dA1 = 2 dA2dqV= 1 dA1 = 2 dA2，对，对1 1、2 2总流的两截面进展积总流的两截面进展积分，那么：分，那么： 22112212() gd() gdgd22VVVVVwVqqqppzqzqhqgggg 在总流的任一有效截面上，流体质点的位能在总流的任一有效截面上，流体质点的位能z z，速，速度度 ，压力，压力p p 均有差别。均有差别。 假设流动满足以下两个条件，我们称之为缓变流：假设流动满足以下两个条件，我们称之为缓变流： 1. 流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行；流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行； 2. 流线的曲率很小，即流线近乎为

24、直线。流线的曲率很小，即流线近乎为直线。 凡不符合上述条件的流动称为急变流凡不符合上述条件的流动称为急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流的特点是：在缓变流的同一有效截面上，压强分布缓变流的特点是：在缓变流的同一有效截面上，压强分布规律与重力作用下流体的静压强分布规律一样，即规律与重力作用下流体的静压强分布规律一样，即gpz常数 推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程且流体不可紧缩且流体不可紧缩22112212() gd() gdg

25、d22VVVVVwVqqqppzqzqhqgggg22112212()gd()gdgd22VVVVVVVwVqqqppzgqqzgqqhqgggg22112212111()d()dd22VVVVVwVVVVqqqppzqzqhqgqggqgq为从为从1 1到到2 2截面总流的单位重力流体的截面总流的单位重力流体的能量损失能量损失. . 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程 适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动的恣意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均的恣意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均可适用。可适用。 为

26、书写方便方程中截面平均速度为书写方便方程中截面平均速度 用用 “ 表示表示 31( )AdAA32222111ddd2222VVVVV qqqqAAqgAgAgg其中其中 为总流的动能修正系数为总流的动能修正系数 (1 2)1wwVVVqhh dqq2211221122g2g2wppzzhgg说说 明明1. 1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性， 恒大于恒大于1 12. 2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，粘性流体在圆管中作层流流动时， 2;2;3. 3. 流动的紊流程度越大，流动的紊流程度越大， 越接近于越接近于1;1;4. 4. 在工业管道中

27、在工业管道中 =1.01 =1.011.11.1，均取，均取 1; 1; 5. 5. 能量损失能量损失 hw hw 包括沿程损失包括沿程损失hf hf 和部分损失和部分损失hjhj。wfjhhh31AdAA46 伯努利方程的运用伯努利方程的运用一、文特里管一、文特里管 ( (或文丘里管或文丘里管) ) 文特里管程度放置文特里管程度放置 基准面基准面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等压面等压面2d2 文特里管是由截面逐文特里管是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩展渐收缩，然后再逐渐扩展的一段短管组成的，最小的一段短管组成的，最小截面处称为喉部。截面处称为喉部。在文丘里管收缩段前的直管段截

28、面在文丘里管收缩段前的直管段截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2两处丈量两处丈量静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算经过管道的静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算经过管道的流量。流量。 12假设截面假设截面1 1和截面和截面2 2上的流速、压力和截面面积分别为上的流速、压力和截面面积分别为 、p1p1、A1A1和和 、p2p2、A2A2延续性方程延续性方程 列截面列截面1 1和和2 2的伯努利方程的伯努利方程22112222ppgggg1122AA12222121ppAA1222222121VppqAAAA12 在实践运用中，由于实践流体都有粘性，思索到因粘性在实践运用中，由于实践流体

29、都有粘性，思索到因粘性引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，所以实践经过的体积流量要比上式的实际值略小一些，引入所以实践经过的体积流量要比上式的实际值略小一些，引入修正系数修正系数，可得，可得 12222121VppqAAA其中其中为文丘里管的流量系数，由实验确定为文丘里管的流量系数，由实验确定 由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。段的压强来计算流量，以免增大误差。 99. 098. 0假设静压差假设静压差(p1p2)(p1p2

30、)以以U U型管的液柱高度差型管的液柱高度差H H来表示，来表示，那么对图中所示的等压面列等压面方程，那么有那么对图中所示的等压面列等压面方程，那么有 gHppm21基准面基准面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等压面等压面2d2以液柱高度表示速度和体积流量以液柱高度表示速度和体积流量 222121mgHAA222121mVgHqAAA21文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置 文丘里管不仅可程度放置运用，也可倾斜放置，甚至文丘里管不仅可程度放置运用，也可倾斜放置，甚至可以竖直放置。假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如下可以竖直放置。假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如下图。截面图。截面1

31、1和截面和截面2 2上的中心线的位置高度分别为上的中心线的位置高度分别为z1z1和和z2z2。 2文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置a基准面基准面qVd1Hmz1z21等压面等压面d2列伯努利方程列伯努利方程 2211221222ppzzgggg1 122AA延续性方程延续性方程 21212222121ppg zzAA1212222121ppg zzqAAA假设用形管压差计来丈量压差假设用形管压差计来丈量压差 等压面列等压面方程可得等压面列等压面方程可得 1221mpg aHpg zzagH1212mppg zzgH222121mgHAA222121mVgHqAAA z二、皮托管二、皮托管 皮托

32、在皮托在17731773年用一根弯成直角的玻璃管，丈量了法国年用一根弯成直角的玻璃管，丈量了法国塞纳河的流速。原理如下图，在液体管道某截面装一个测塞纳河的流速。原理如下图，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管皮托管，皮托压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管皮托管，皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高压管内液柱高h h，这是由于流体流到皮托管入口，这是由于流体流到皮托管入口A A点遭到阻点遭到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，构成驻点滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，构成驻点A

33、A，A A处的压强称为总压，与处的压强称为总压，与A A位于同一流线且在位于同一流线且在A A上游的上游的B B点未受测压管的影响，其压强与点未受测压管的影响，其压强与A A点测压管测得的压强相点测压管测得的压强相等，称为静压。等，称为静压。BABpgApg22hg z沿流线沿流线A A、B B两点列伯努利方程有：两点列伯努利方程有： 2BBA2ppgggBAB2()2gppghg 假设将皮托管和静压管组合成假设将皮托管和静压管组合成一体，称为皮托一体，称为皮托- -静压管。静压管。 h01驻点2BAB012()22()BABKppppKpp或实践上，由于探针头部和小孔等要素的影响，测得的全压

34、有一定偏向，实践上，由于探针头部和小孔等要素的影响，测得的全压有一定偏向，引入修正系数引入修正系数K ,K =0.981.05将皮托管与将皮托管与U U型管衔接，表示出来流的静压，动压和型管衔接，表示出来流的静压，动压和全压。全压。 静压静压全全压压动压动压三、孔板流量计三、孔板流量计 孔板流量计是电厂常用孔板流量计是电厂常用丈量给水和蒸汽流量的节流丈量给水和蒸汽流量的节流安装，其根本原理是流体在安装，其根本原理是流体在管道中流动时，其流通截面管道中流动时，其流通截面忽然减少，在孔板后某一间忽然减少，在孔板后某一间隔流速达最大，流体静压下隔流速达最大，流体静压下降，同时伴随有能量损失，降，同时

35、伴随有能量损失，经过丈量孔板前后的压降，经过丈量孔板前后的压降，可算出流体的流量。可算出流体的流量。 A1A0 d0Achp1p1p2pcpx11p1c根据延续性方程和伯努利方程有根据延续性方程和伯努利方程有 11ccAA221122ccppgggg流束最小截面积流束最小截面积AcAc与孔板圆孔面积与孔板圆孔面积A0A0的关系可表示为的关系可表示为 0ccAC A其中其中CcCc为流体的收缩系数。令：为流体的收缩系数。令： 10AAm 1222()11cccppC m 由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面A1A1与与AcAc处，另外思索到管壁

36、的粗糙和孔板边缘不锋利等处，另外思索到管壁的粗糙和孔板边缘不锋利等要素，并用实测的要素，并用实测的p1p1和和p2p2替代替代 和和pcpc，应加上修正系数，应加上修正系数，即：，即： 12222()1ccppC m120222()1cVcccCppqAAC m令 221ccCC m)(2210ppAQ 其中其中 为孔板的流量系数，可由实验得到，规范孔板的流量系数为孔板的流量系数，可由实验得到，规范孔板的流量系数可查表得到。在特殊的情况下，假设管流的实践雷诺数小于孔板的极限可查表得到。在特殊的情况下，假设管流的实践雷诺数小于孔板的极限雷诺数，那么查得的流量系数应乘于粘度校正系数雷诺数，那么查得

37、的流量系数应乘于粘度校正系数KK，KK经过查表得经过查表得到。到。 Vq1p孔板流量计孔板流量计A1A0 d0Achp1p1p2pcpxc1Vq 如下图如下图,水在垂直管内由上向下流动水在垂直管内由上向下流动,在相距在相距 l 的两断面间的两断面间,测得测压管水头差为测得测压管水头差为 h , 求两断面间求两断面间沿程水头损失沿程水头损失hf(不计其它损失不计其它损失)lh12ab思索、讨论思索、讨论 粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？ 缓变流、急变流的概念？缓变流、急变流的概念？ 总流的伯努里方程在风机及管路系统、水泵及管总流的伯努里方程在风机及管路系统

38、、水泵及管路系统和文特里管中的运用问题！路系统和文特里管中的运用问题！ 延续性方程、流体静力学根本方程、总流延续性方程、流体静力学根本方程、总流伯伯 努里方程结合运用努里方程结合运用 作业作业 4-4 4-6 4-7 4-9 4-11 上节内容简要粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程2211221122g2g2wppzzhgg1202()VppqA孔板流量计孔板流量计222121/mVgHqAAA文丘里流量计文丘里流量计11,;,几个系数：几个系数：47 动 量 方 程 CVCSddddnNVAtt 处理流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题处理流体与固体间相互作用时产生的作用力

39、的问题 一、积分方式的动量方程一、积分方式的动量方程由输运方程：由输运方程：令VdNV为系统内流体具有的动量VCVCSdddddnVVAtt VdNV由动量定理：由动量定理：VdddVFtCVCSddnVAFt 对定常流动对定常流动 CSdnAF 阐明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流阐明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和。体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和。 CVd0Vt二、定常管流的动量方程二、定常管流的动量方程不可紧缩流体在固定弯管内作定常流动不可紧缩流体在固定弯管内作定常流动CSdnAF A2A1A31122动量方程

40、动量方程CS=A1+ A2+ A3入口 出口由于在由于在A3上没有流体进出，上没有流体进出，n=0，沿壁面积分为，沿壁面积分为021ddVVVVqqqqFddnVAq21普通截面上的密度视为常数，但是必需思索速度在截面的普通截面上的密度视为常数，但是必需思索速度在截面的变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数用有效截面上的平均流速计算流体动量，那么上式可写成：用有效截面上的平均流速计算流体动量，那么上式可写成： 21AdAA2211VqF工程计算中工程计算中 普通取普通取1 1 21VqF212121()()()VxxxVyyyVzzzqFqFqF说说 明明: : 1.动量方程适用于不可紧缩流体缓变流截面的定常动量方程适用于不可紧缩流体缓变流截面的定常 流动理想和粘性流体均适用；流动理想和粘性流体均适用； 2.只涉及边境上的参数，与内部流动无关；只涉及边境上的参数，与内部流动无关； 3.是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关；是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关； 4.计算外表力时压强用表压。计算外表力时压强用表压。 动量矩定理动量矩定理; ;质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数，质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数， 等于一切作用于点系的