解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

1、 人教版义务教育教科书数学七年级上册 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项内容简介本节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：一是如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题二是如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就可解axbcad类型的一元一次方程本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780850年间的阿拉伯数学家阿尔花拉子米所著的对消与还原一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子在本节内容展开中引出“合并同类项”和“移项”本节中用框图形式归纳出“用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”教学目标

2、1会通过“合并”和“移项”求解一元一次方程；2知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，体会数学的应用价值；3在利用移项、合并同类项解一元一次方程的过程中体会化归思想，进一步认识如何用方程解决实际问题； 4通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，通过整节的学习更加关注生活，增强用数学的意识，激发数学学习的热情教学重点本节的重点是讨论解方程过程中的“合并(同类项)”和“移项”，会用这两种变形手法求解一元一次方程，能解决简单的实际问题教学难点本节的难点是正确地利用“合并”和“移项”解一元一次方程，将实际问题转化为数学问

3、题，列方程解决问题教学建议1利用数学史引入问题，使学生了解数学的发展过程，提高学生的兴趣，如有条件可以展示阿尔-花拉子米的图片辅助，以便使数学教学在内容和形式方面更活泼，更吸引人2结合两个实际问题的求解过程，分别讨论“合并同类项”和“移项”，突出一元一次方程的主线，使学生有更多的机会接触到列方程，而且反复出现逐步细化教学中不要过于强调式的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可，教学中尽量将“合并”和“移项”融于对方程的讨论之中，因此不需要补充“同类项”、“合并同类项”等概念，便于学生自然地接受和运用它们，感到所学知识的用途“合并”和“移项”可以通过问题引导的方式引出，例如“合并”可以

4、设问：“如何转化才能出现x等于具体值？”“乘法的分配律是什么？能否利用它尝试一下？”等形式引起学生的思考然后归纳出一般的结论，这样可以使学生在理解的基础上更容易记忆进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化，适当加强联系，巩固列方程、合并、移项等基础知识，提高运算能力练习要把握度，加强练习的重点是基础内容上，要加强针对性，并不要一味强调增加习题数量3讨论解方程时，采用框图标识的解方程的过程，这是为使解方程的各步骤先后顺序比较清晰，而且渗透算法程序化的思想，为以后高中的算法先做铺垫，但不要求学生画框图4利用好“思考”和“观察”这小问题，通过问题化调动学生的思维，使学生真正参与大

5、教学过程中，体现学生的主体地位这问题能帮助学生理解，使记忆更深刻，如思考“合并”、“移项”的作用等问题进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手法进行综合练习和强化5探究一元一次方程求解的基本过程时，通过具体的实际问题，最好贴近学生的生活，如年龄、打折销售等问题，经历多道题目分析之后可由学生自己讨论总结出分析解决实际问题的基本过程，然后以框图的形式给出，这样比较清晰明了在通过适当的练习进一步巩固课时安排4课时第1课时教学内容合并同类项教学目标1通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性2掌握合并同类项解“axbxc”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元

6、一次方程（数字关系），并判别解的合理性3通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化教学重点建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“axbxc”类型的一元一次方程教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程一、设计情境 导入新课约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个

7、问题二、师生探究 讲授新课问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师生讨论分析：首先是设未知数，然后找相等关系，最后是列方程设前年购买计算机x台，可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台 根据问题中的相等关系：前年购买数量去年购买数量今年购买数量140台，列得方程 x2x4x140怎么解这个方程？如何将这个方程转化为xa的形式？（学生观察、思考）根据分配律，把含有 x的项合并同类项，得 7x140下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 思考：上面解方程中“合并

8、同类项”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近xa的形式“系数化为1”指使方程一边由ax(a1)变形为x，它的依据是等式性质2“总量所有分量之和”是本题列方程所依据的相等关系三、实例分析 巩固提高例1 解下列方程：（1）2xx68； （2）7x2.5x3x1.5x15×46×3解：（1）合并同类项，得x2 系数化为1，得x4（2）合并同类项，得6x78 系数化为1，得x13例2 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？分析：从

9、符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积 如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x解：设所求三个数分别是x，3x，9x由三个数的和是1 701，得x3x9x1 701合并同类项，得7x1 701系数化为1，得x243所以3x729，9x2 187 答：这三个数是243，729，2 187四、小结本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确五、作业教科书第91页习题3.2 第1题第2课时教学内容移项教学目标1通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识

10、方程模型的重要性2掌握移项方法，学会解“axbcxd”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想3通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化教学重难点建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“axbcxd”类型的一元一次方程分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程一、创设情境 导入新课问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？

11、学生思考，然后讨论合作二、师生探究 讲授新课提问：列方程解决实际问题的基本思路是什么？学生讨论、分析：设未知数、找相等关系、列方程设这个班有x名学生每人分3本，共分去3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x20)本每人分4本，共分去4x本，减去缺的25本，这批书共(4x25)本这批书总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x204x25提问，这个方程与上节课遇到的方程有什么不同？学生讨论后发现：这个方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项思考 方程3x204x25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与25)，怎样才能使它向xa(常数)的形式转化呢

12、？ 为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20利用等式的性质1，得 3x4x2520上面的方程变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x 移到左边把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，这个班有45名学生 思考上面解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于xa的形式解方程时经常要“合并同类项”和“移项”前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”，指的

13、就是“合并同类项”，数学家阿尔一花拉子米就已经对“合并同类项”“移项”早在一千多年“移项”非常重视了三、总结本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是转化思想，注意移项时要变号四、作业教科书第91页习题3.2第2、3题第3课时教学内容解一元一次方程教学目标1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想2学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值3能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明

14、了，省时省力教学重点建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程一、提出问题 导入新课我们前两节课探究了合并同类项和移项，请学生回忆一下，什么是合并同类项？什么是移项？教师让学生自己回忆学过的内容，必要时可以出一些简单的题目唤起学生的记忆为了更好地理解合并同类项和移项，我们今天学习两个例题，通过学习深化学生的认知二、实例分析 讲授新课例 解下列方程（1）3x7322x； （2）x3x1解：（1）移项，得3x2x327合并同类项，得5x25系数化为1，得x5（2）移项，得xx13合并同类项，得x4系数化为1，得x8例 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少?分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程解：设新、旧工艺的