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文档简介

1、陶老师用心做教育187710734214一元二次方程根与系数的关系（ 韦达定理）韦达定理：21、ax bx c 0 a 0的求根公式:2、定理的推导2当 b 4ac 0 时，xb .b2 4ac2ax-ix2X1 X23、定理的内容：（1）若 x-i， x2 为 ax bx c 0 a 0 的两根：贝U x1 x2注：这就是一元二次方程根与系数的关系，常称为韦达定理b-,X1 X2a2(2)若X1, X2为xpx q 0的两根:则 X1X2p ,X1X2 q二、韦达定理的应用：（一）已知一根，求另一根及字母系数的问题。例1、已知方程3x2 5x 4k 0的一个根是 2，求另一个根及k的值。求关

2、于两根的对称代数式的值。例2、x1 , x2 方程 2x5 0的两个根，求下列代数式的值。（先写X1 + X2=?,(1)2X12X21X1(3)X212X11 2 2 22 (4)人 X2 X2人 (5) X1 X2X2X2 =?)(6) X1X2例3、已知:是方程x2 x 1 0的两实根，求：4 3(三) 确定方程中待定字母的值例4、已知关于x的方程x2 (k 1)x k 20的两个实数根的平方和等于6，求k的值。(四) 讨论根的特点例5、k取何值时，方程3x22(3k 1)x 3k2 1(3)两根互为倒数。(1)有一根为0 ;(2)有两个互为相反数的实数根;(五) 求作一元二次方程例6、( 1)求作一元二次方程，使它的两根分别为1

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