杆件结构的变形计算课件

1、6.5 能量法基础能量法基础1、变形是指结构原有形状的变化。、变形是指结构原有形状的变化。2、位移是指某点位置或某截面位置和方位的移动。、位移是指某点位置或某截面位置和方位的移动。位移包括线位移和角位移两种。位移包括线位移和角位移两种。1）线位移是指结构上某点沿直线方向相对于原位）线位移是指结构上某点沿直线方向相对于原位置移动的距离，结构上两点之间沿两点连线方向置移动的距离，结构上两点之间沿两点连线方向相对位置的改变量，称为相对线位移；相对位置的改变量，称为相对线位移；2）角位移是指杆件某截面相对于原位置转动的角）角位移是指杆件某截面相对于原位置转动的角度，结构上两个截面相对转动的角度称为相对

2、角度，结构上两个截面相对转动的角度称为相对角位移。位移。 变形和位移变形和位移6.5.1 作用在弹性杆件上的作用在弹性杆件上的力所作的功力所作的功n外力的作用下将产生变形，在这一过程中，外外力的作用下将产生变形，在这一过程中，外力将在杆件相应的位移上作功。力将在杆件相应的位移上作功。n外力作功分为外力作功分为常力作功常力作功和和变力作功变力作功两种形式。两种形式。1 1、常力功、常力功n当杆件位移发生之当杆件位移发生之前前，力已经存在，力已经存在，且且位移产生过程中，位移产生过程中，作用力不发生变化，作用力不发生变化，则此时力所作的功为常力功。则此时力所作的功为常力功。等于该力的大小与其作用点

3、沿力方向相应等于该力的大小与其作用点沿力方向相应位移的乘积。位移的乘积。2 2、变力功、变力功n当弹性杆件在力的作用下所产生的位移，当弹性杆件在力的作用下所产生的位移，随力和变形的增加而增加时，力所作的随力和变形的增加而增加时，力所作的功为变力功。功为变力功。lFW216.5.2 杆件的弹性应变能杆件的弹性应变能n弹性体在外力的作用下将产生弹性变形，此时，外力弹性体在外力的作用下将产生弹性变形，此时，外力所作的功将转变为储存于弹性体内的能量。而当外力所作的功将转变为储存于弹性体内的能量。而当外力逐渐减小时，弹性体的变形可逐渐恢复，储存在体内逐渐减小时，弹性体的变形可逐渐恢复，储存在体内的能量被

4、释放而作功。的能量被释放而作功。n这种因弹性体变形而储存的能量称为这种因弹性体变形而储存的能量称为弹性应变能。弹性应变能。n储存于弹性体内的应变能在数值上等于外力所作的功。储存于弹性体内的应变能在数值上等于外力所作的功。 lFWV21FFNEAlFV22NNFxdEAxxFV2d)(d2N若若轴力轴力沿轴线为变量，沿轴线为变量，的微段杆内所储存的应变能的微段杆内所储存的应变能 lEAxxFV2d)(2NlEIxxMV2d)(2梁弯曲时的应变能梁弯曲时的应变能 则可先计算长为则可先计算长为6.5.3 互等定理互等定理n1、功的互等定理、功的互等定理能量守恒原理，可推导得出线性弹性体的互等定理，常

5、用能量守恒原理，可推导得出线性弹性体的互等定理，常用的是功的互等定理和位移互等定理。的是功的互等定理和位移互等定理。 njjijmiijiFF1S1P), 2 , 1(PmiFi ), 2 , 1(SnjFj jFj(S), 2 , 1n ), 2 , 1(PmiFi 力系力系在力系在力系引起的位移上所作的功，等于力系引起的位移上所作的功，等于力系在力系在力系引起的位移上所作的功。引起的位移上所作的功。njjijmiijiFF1S1PmiijijjjnjiiimiFFFV1PS1P1SP2121)(njjijiiimijjjnjFFFV1SP1S1PS2121)(njjijmiijiFF1S1

6、PPSSP)()(VV推导：推导：2、位移互等定理、位移互等定理jiijSFPFiPFijPFSFjSFji力力在在作用点作用点处处所引起的与所引起的与相对应相对应的位移的位移在数值上等于力在数值上等于力在在作用点作用点处处所引起的与所引起的与相对应相对应的位移的位移SPFF 当当1SP FFjiij当当时，所产生的位移时，所产生的位移称为单位位移，特用称为单位位移，特用来表示，则此时的位移互等来表示，则此时的位移互等定理可写成定理可写成 总结总结)d(d11lFW FF lEAlFl11d)d( FFO l l1d l1dF1F1lFEAlFFEAlFWWF22dd2101 lFlFWV21

7、21N EAlFEAFllN EAlFEAlFV222N2 niiiiiAElFV12N2 lxEAxxFV02N)(2)d(或或p2p2epeee222121GIlTGIlMGIlMMMWV lxxGIxTVd)(2)(p2 niiiiiIGlTV1p22 EIlMEIlMMMWVe221212eeexxEIxMVld)(2)(2e xxEIxMxxGIxTxxEAxFVllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N 123FV21F3BCF2AF1)(233221123322112FFCCFFCFFCFCFC F3ABCF1F2123 iF3ABCF1F2123)(21332211F

8、FFV iABFlxxFxM )(EIlFxEIFxxEIxMVll6d2)(d2)(32022 BwFW 21EIFlwB33 ABCFx1x2ablEIlbaFbEIlaFaEIlbFxEIxlFaxEIxlFbxEIxMVbal63232d2)(d2)(d2)(22232223222202210212 CwFW 21EIlbFawC322 ABCabF1F2ABCabF1F211BF aEA EAaFFWB22121111 ()22222122CFabWFEA ()22CF abEA ABCabF1F222BF aEA 12312BF F aWFEA ()1122122212121122

9、22BCBVWFFFF aFabF F aEAEAEA ABCabF1F2EAbaF2)(22 EAaF221ABCabF1F2EAaF1EAaFF21()112212221212112222BCBVWFFFF aFabF F aEAEAEA Me23e14816M lFlEIEI 2e2163M lFlEIEI ACBFl/2l/2()222 3ee1e21112296616M lM FlF lVFMEI 3148FlEI 31112248FlWFFEI EIlM3e EIlMMMW32121eee2 ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me2e316M lEI 2e3316M lWFF

10、EI ACBl/2l/2EIlMMEIlMFEIFlFV321164821ee2e3 ACBFl/2l/2Men1、结构材料处于弹性工作阶段，服从胡克定律，、结构材料处于弹性工作阶段，服从胡克定律，即应力应变成线性关系。即应力应变成线性关系。n2、结构满足小变形假设，在建立平衡方程时，、结构满足小变形假设，在建立平衡方程时，仍然可用结构原有几何尺寸进行计算。仍然可用结构原有几何尺寸进行计算。n3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力影响。影响。6.6 单位荷载法单位荷载法 n6.6.1 结构位移计算假定结构位移计算假定 满足上述条件的理想化结构体系，其

11、位移与荷载之间满足上述条件的理想化结构体系，其位移与荷载之间为线性关系，称为线性变形体系，其位移计算可以应用叠为线性关系，称为线性变形体系，其位移计算可以应用叠加原理。加原理。kkKl2121dx2EI) x(MKFKl2F1F21121dx2EI(x)M)x(MKl2Fl2l2Fdx2EI)x(Mdx2EI(x)Mdx2EI(x)M)x(MFl2FF21dx2EI)x(MKlFdxEI(x)M)x(M6.6.2 单位荷载法单位荷载法 1 1、虚拟状态的选取、虚拟状态的选取欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取相应欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取相应的虚拟状态。即取同一结构，在要求位移的地的

12、虚拟状态。即取同一结构，在要求位移的地方，沿着要求位移的方位虚加单位荷载：方，沿着要求位移的方位虚加单位荷载：1 1）欲求一点的线位移，加一个单位集中力）欲求一点的线位移，加一个单位集中力2 2）欲求一处的角位移，加一个单位集中力偶）欲求一处的角位移，加一个单位集中力偶 3 3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加一对指向相反的单位集中力上加一对指向相反的单位集中力 4 4）欲求两处的相对角位移，加一对指向相）欲求两处的相对角位移，加一对指向相反的单位集中力偶反的单位集中力偶 5 5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对

13、平行、反向的集中力，两力形成单位力对平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力偶臂为偶。力偶臂为d d ，每一力的大小为，每一力的大小为1/d1/d力和力偶统称为广义力，力和力偶统称为广义力， 单位广义力用单位广义力用X=1=1表示表示线位移和角位移统称广义位移，用线位移和角位移统称广义位移，用表示表示单位广义力有截然相反的两种设向，计算单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的广义位移则有正负之分：出的广义位移则有正负之分： 正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向

14、相反 2、单位荷载法计算位移的主要步骤为：、单位荷载法计算位移的主要步骤为：n(1)沿拟求位移的位置和方向加设相应的沿拟求位移的位置和方向加设相应的单位荷载；单位荷载；n(2)根据静力平衡条件，求出在所设单位根据静力平衡条件，求出在所设单位荷载下结构的弯矩；荷载下结构的弯矩；n(3)根据静力平衡条件，计算在荷载作用根据静力平衡条件，计算在荷载作用下结构的弯矩；下结构的弯矩；n(4)代入位移计算公式中计算位移。代入位移计算公式中计算位移。3 3、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式（1 1）梁和刚架）梁和刚架 梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的梁式杆的位移中弯矩的

15、影响是主要的 ，位移计算，位移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度公式中取第一项便具有足够的工程精度 dsEIMMPKP（2 2）桁架）桁架 各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆内只有轴力，且处处相等。因而只取公式内只有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为实用的形式中的第二项并简化为实用的形式 dsEAFFdsEAFFNPNNPNKPEAlFFNPNKP（3 3）组合结构）组合结构 既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项 EAlFFdsEIMMNPNPKP（4 4）拱）拱 一般计轴力、弯矩的影响，剪切变

16、形的影响忽略不计一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影响忽略不计 EAlFFdsEIMMNPNPKP4、静定梁的位移计算、静定梁的位移计算计算步骤为计算步骤为 （1 1）设虚拟状态；）设虚拟状态；（2 2）计算）计算PMM ,（3 3）用梁的位移计算公式计算位移。）用梁的位移计算公式计算位移。例例1 求图所示简支梁上力点的作用点的竖向位移和转角。求图所示简支梁上力点的作用点的竖向位移和转角。EI为常数。为常数。1xlFbMF2xlFaMF1xlbM 2xlaM EIlbFaxxlaxlFaxxlbxlFbEIabF3dd12200222111ba EIFlF483左段左段 右段右段 右段右段 当

17、当时，时，左段左段1F1M111xlM 211xlM 222002221113d1d11baEIlFabxxlxlFaxxlxlFbEIabF左段左段 右段右段 MFFba 0F这里单位力偶这里单位力偶的方向是任选的。的方向是任选的。取正值，表明转角取正值，表明转角的方向与单位力偶的方向相同；的方向与单位力偶的方向相同；取负值，表明转角取负值，表明转角的方向与单位力偶的方向相反；的方向与单位力偶的方向相反；ba ba 5 5、静定桁架的位移计算、静定桁架的位移计算计算步骤为计算步骤为 （1 1）设虚拟状态；）设虚拟状态；（2 2）计算）计算NPFF ,（3 3）用桁架的位移计算公式计算位移。）

18、用桁架的位移计算公式计算位移。VC解解 （1 1）设虚拟状态（如上图）设虚拟状态（如上图b b所示）所示） （2 2）计算）计算（标于图（标于图 b.ab.a ）NPFF 和EAaFaFaFaFEAEAlFFPPPPNNVC224221221222221（3 3）代公式求）代公式求CC点的竖向位移点的竖向位移例例2 2 图示桁架各杆的图示桁架各杆的EAEA相等，求相等，求C C 结点的竖向位移结点的竖向位移6.76.7图乘法图乘法6.7.1 6.7.1 图乘法原理图乘法原理1 1、图乘法的适用条件：、图乘法的适用条件：（1 1）杆段的轴线为直线）杆段的轴线为直线 （2 2）杆段的弯曲刚度）杆段

19、的弯曲刚度EI EI为常数为常数直梁和刚架的位移公式则为直梁和刚架的位移公式则为dxMMEIdsEIMMpllp001（3 3） 图和图和 图中至少有一个直线图形图中至少有一个直线图形 PMM2 2图乘法原理图乘法原理sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1xxMEIPdtanccyEIxEI1tan图乘法求位移的一般表达式为图乘法求位移的一般表达式为CyEI1注意：注意：3.3.图乘法的步骤图乘法的步骤1 1 设虚拟状态；设虚拟状态；2 2 画画 图；图； 图；图；3 3 图乘求位移。图乘求位移。PMM1 1 应取自直线图中应取自直线图中2 2 若若 与与 在杆件的同侧在杆件的同

20、侧, , 取正值，反之取正值，反之, ,取负值。取负值。3 3 如图形较复杂，可分解为简单图形。如图形较复杂，可分解为简单图形。cycycy结论：n当满足三个条件时，当满足三个条件时，位移位移等于两等于两弯矩图形中弯矩图形中曲线图形的面积曲线图形的面积乘以乘以其形心所对应的其形心所对应的直线图形的纵坐直线图形的纵坐标标，再，再除以除以EI。6.7.2 6.7.2 几个规则图形的面积和形心位置几个规则图形的面积和形心位置 balhCClh顶点顶点3bl 3al 2hl 85l83llh 32lh顶点顶点clh顶点顶点c3hl 1 nhllnn2)1( 2 nln1、应用条件、应用条件 杆为直杆，

21、杆为直杆，EI为常数，两个图形中至少有一为常数，两个图形中至少有一个是沿着个是沿着 的整个长度为一直线变化的图形，的整个长度为一直线变化的图形，纵坐标纵坐标 取自该直线图中。取自该直线图中。n2、正负号规则、正负号规则 面积面积 与纵坐标与纵坐标 在杆的同侧时，乘积在杆的同侧时，乘积 取正号；否则取负号。取正号；否则取负号。 6.7.3 应用图乘法时的几个具体问题应用图乘法时的几个具体问题CyCyCy3、分段计算、分段计算(1)若用来选取纵坐标若用来选取纵坐标 的图形是由几段直线组的图形是由几段直线组成的折线，则应分段计算。成的折线，则应分段计算。(2)杆件各段有不同的杆件各段有不同的EI，则

22、应在，则应在EI变化处分段变化处分段并按分段进行图乘。并按分段进行图乘。Cy4.4.图形的分解图形的分解叠加计算叠加计算 当图形的面积和形心不便当图形的面积和形心不便确定时，可以将其分解成几确定时，可以将其分解成几个简单的图形，分别与另一个简单的图形，分别与另一图形相应的纵坐标相乘。图形相应的纵坐标相乘。梯梯- -梯同侧组合：梯同侧组合：)3132(21)3231(211112211delbdelaEIyyEIyEICCC梯梯- -梯同侧组合：梯同侧组合：d)-(31(db)-(21)(211112211ealedlbEIyyEIyEICCC梯梯- -梯异侧组合梯异侧组合)3132(21)31

23、32(211112211delbedlaEIyyEIyEICCC由区段叠加法作的弯矩图由区段叠加法作的弯矩图 ，其弯矩图可以看成一，其弯矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形的叠加个梯形和一个规则抛物线图形的叠加 。曲曲- -折组合折组合3322111cccyyyEI阶梯形截面杆阶梯形截面杆333322221111IEyIEyIEyccc 解解 M 图分别如图图分别如图 (b).(c)(b).(c)所示所示。 BC BC 段的段的MMP P图是图是标准二次抛物线；标准二次抛物线； ABAB段的段的MMP P图图较复杂，较复杂， 但可将其分解为但可将其分解为一个三角形和一一个三角形和一个标准二

24、次抛物个标准二次抛物线图形线图形 。例例1 1 试求图试求图a a所示外伸梁所示外伸梁CC点的竖向位移点的竖向位移 CVCV。梁的。梁的EI=EI=常数常数 pM由图乘法得由图乘法得 24381231)(1121332211lqllyyyEIcv228121qll2322ly238132qll2213ly代入以上数据代入以上数据, ,于是于是41231683481333lqllqllqlEICV EIql1284例例2 2 试求图试求图a a所示伸臂梁所示伸臂梁CC点的竖向位移点的竖向位移 cvcv25mkN105 . 1EI设：解解 荷载弯矩图和单位弯矩图如图荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b

25、cb c所示。所示。 在在ABAB段段, M, MP P和和M图均是三角形；图均是三角形； 在在BCBC段，段，MMP P图图 可看作是由可看作是由B.C B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图，与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图，即图即图b b中虚线与曲线之间包含的面积中虚线与曲线之间包含的面积 叠加而成。叠加而成。 将上述各部分分别图乘再叠加，即得将上述各部分分别图乘再叠加，即得3645321463002121EIEICV cmmEI44. 40444. 0105 . 1666066605例例3 3 试求图试求图

26、(a)(a)所示刚架结点所示刚架结点B B的的BHBH 水平位移水平位移 设各杆为矩形截面，截面尺设各杆为矩形截面，截面尺寸为寸为bxhbxh，惯性矩，惯性矩 l= ,l= ,123bhE E为常数，只为常数，只考虑弯矩变形的影响。考虑弯矩变形的影响。 M3322111yyyEIBH281323221213221211222llqlllqlllqlEIEIql834CqFC2428323221qllql llMC 325485CqCF)(38453252424321 EIqllqlEIEIMEIMwCCCFCABalqFCABaalq0)212322 322(132 aql-aFaaFalEI

27、wC)(83alaqlF 1ABalCMABFa/2a/2EIFaEIFaAB32)212123181(233 BAA)(838531324144 EIqa)(EIqaAHC5A300B500=1F01020 C5A300B500=1020 x1x1xxxEIxMxMxGIxTxTLLBd)()(d)()(1p11 FxxMAB )(xxMAB )(F.xTCA30)(1 30)(1.xTCA xEIFxxGI.F.dd303030021500p 343331020210403250306030101052103123060 .22mm8. p33GIlFllEIFlACABABAB 作业作业

28、6.2-6.36.2-6.3、6.56.5、6.76.7、6.9-6.136.9-6.13、6.156.15第第6 6章章 杆件结构的变形计算杆件结构的变形计算复习复习一、结构位移的定义一、结构位移的定义结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。和转动称为结构的位移。 二、位移的分类二、位移的分类位移位移线位移：截面形心的直线移动距离线位移：截面形心的直线移动距离 角位移：截面的转角角位移：截面的转角位移位移

29、绝对位移绝对位移相对位移相对位移广义位移广义位移三、位移举例三、位移举例 A A 点的线位移点的线位移 A水平线位移水平线位移 AH竖向线位移竖向线位移 AV截面截面A A 的角位移的角位移 ACC、D D 两点的水平相对线位移两点的水平相对线位移 DCHCD)(A A、B B两个截面的相对转角两个截面的相对转角 BAAB 四、引起位移的原因四、引起位移的原因一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图图a a）、支座移动（如图）、支座移动（如图b b）材料收缩、制造）材料收缩、制造误差等误差等 五、功的互等定理五、功的互等定理 ij ij的脚标表示：的脚

30、标表示：i- i-指示位移指示位移发生发生的地点和沿着力方向；的地点和沿着力方向；J-J-指示指示产生产生位移的力及其作用位置。（结果、原因）位移的力及其作用位置。（结果、原因） 2121-2-2-此位移发生在点此位移发生在点2 2沿着沿着F F2 2的方向；的方向；-1-1-此位移是作用在点此位移是作用在点1 1的力的力F F1 1引起的。引起的。第一状态下所做的功：第一状态下所做的功：12122211112121VFFF第二状态下所做的功：第二状态下所做的功：21211122222121VFFF212121FF比较，得比较，得V V1 1=V=V2 2即即一般形式为一般形式为 ikikik

31、FF因此得到功的互等定理：因此得到功的互等定理： 第一状态的外力在第二状态的相应位移第一状态的外力在第二状态的相应位移上所作的上所作的( (外力虚外力虚) )功，等于第二状态的外力在功，等于第二状态的外力在第一状态的相应位移上所作的第一状态的相应位移上所作的( (外力虚外力虚) )功。功。 212121FF六、位移互等定理六、位移互等定理条件：在结构的两种状态中都只作用一个荷载，条件：在结构的两种状态中都只作用一个荷载， 且为单位荷载。且为单位荷载。 单位荷载所引起的位移称为位移系数，用单位荷载所引起的位移称为位移系数，用ij表示（图表示（图a.ba.b）根据功的互等定理根据功的互等定理211

32、211 即即2112这就是位移互等定理：这就是位移互等定理： 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。力作用点沿其方向的位移。上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移系数亦为广义位移。系数亦为广义位移。 1221与可能含义不同，但数值相等可能含义不同，但数值相等2112即ACf七、反力互等定理七、反力互等定理 反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，反力互等定理也是功的互等定理的一种应

33、用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用单位位移引起的支座反力称为反力系数，用r ri j i j表示表示 根据功的互等定理，有根据功的互等定理，有即即 这就是反力互等定理，它表明支座这就是反力互等定理，它表明支座1 1发生单位位移发生单位位移所引起的支座所引起的支座2 2的反力，等于支座的反力，等于支座2 2发生与上述反力相发生与上述反力相应的单位位移所引起的支座应的单位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。111221

34、1221应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集中力偶相对应。位移与集中力偶相对应。 可能可能r r1212与与r r2121 一个是反力偶，一个是反力，但一个是反力偶，一个是反力，但二者的数值相等（图二者的数值相等（图 c c、d d ）。）。即即12MF 1221 一、变形体的虚功原理一、变形体的虚功原理功：功： 力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度转换能量的量度 实功实功 ：力在自身引起的位移

35、上所作的功力在自身引起的位移上所作的功 当静力加载时，即：当静力加载时，即： F FP1P1由由0 0增加至增加至F FP1P1 1111 由由0 0增加至增加至 1111力力F Fp1p1在位移在位移 1111上作的实功上作的实功 F11F1dTOABn1iiiF21W11P1F21W6.8 6.8 静定结构由于支座位移和温度变化静定结构由于支座位移和温度变化 所引起的位移所引起的位移虚功：虚功：力在其他因素引起的位移上作的功。力在其他因素引起的位移上作的功。其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变。中，力的大小保持不变。梁弯曲后，

36、再在点梁弯曲后，再在点2 2处加静力荷载处加静力荷载 ，梁产生新，梁产生新的弯曲。位移的弯曲。位移 为力为力 引起的引起的 的作用点沿的作用点沿 方方向的位移。力向的位移。力 在位移在位移 上作了功，为虚功，大上作了功，为虚功，大小为小为12112PFW12122PF2PF1PF1PF1PF当力状态的外力在位移状态的位移上作外当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时，力状态的内力也在位移状态各力虚功时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。微段的变形上作内力虚功。 在小变形条件下，在小变形条件下， 由图示的原始形状、尺寸计算，由图示的原始形状、尺寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应，并称此状态为虚功计算的位移状态。与之