第2章-3-方块图

1、第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 控制系统的微分方程 2.2 控制系统的传递函数 2.3 方方 块块 图图2.4 控制系统的信号流图 2.3.1 方块图的组成和绘制信号线分支点相加点方块图单元负反馈闭环系统单位负反馈系统 例：RLC电路系统如图所示，试绘制以为输入，为输出的系 统方块图。)()()()()(221tutiRdttdiLtutui1111)()()(RtudttduCtidttiCtu)(1)(22)()()(22tutiRtuo2.3.1 方块图的组成和绘制)()()(1)(212sUsUsURLssIi)(1)(1111sIsCRRsU)(1)(22sIsCsU)()(

2、)(22sUsIRsUo2.3.1 方块图的组成和绘制sCRsCRsCRsUsUi2122110111)()( 电路系统的传递函数并不等于两个RC电路串联连接时的传递函数 sCRsCR22111112.3.1 方块图的组成和绘制 定义定义 ：在方块图上进行数学方程的运算。 类型类型 ：环节的合并； -串联 -并联 -反馈连接 信号分支点或相加点的移动。 原则原则 ：变换前后环节的数学关系保持不变。2.3.2 方块图简化 环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY 反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE 环节的串联：)(1sG)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsX

3、sYsGini1环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。2.3.2 方块图简化 信号相加点的移动信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sG)(sG)(2sX)(sY2信号相加点和分支点的移动和互换：2.3.2 方块图简化)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(sG)(/1sG)(sY)(1sX)(2sX 把相加点从环节的输出端移到输入端 信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY2.3.2 方块图简化)(sG)(1sX)(sY)(/1sG)(1sX 分支点从环节的输出端移到输入端：)(s

4、G)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sG)(sY)(sY注意： 相邻的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY2.3.2 方块图简化)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX常用的方块图等效变见表2-1 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。2.3.2 方块图简化例： 利用方块图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。解：不能把左图简单地看

5、成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1iui2i2.3.2 方块图简化总的方块图如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)

6、(suosC211RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC22.3.2 方块图简化11RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR2111RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR212.3.2 方块图简化1122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(2.3.2 方块图简化11

7、RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC1121RsC21-)(sui)(suosC2111R11RsC1121RsC21-)(sui)(suosC2111R解法二：2.3.2 方块图简化sCRsCRsCRsususGio212211) 1)(1(1)()()(1222sCRsC-)(suo1111sCRR11RsC21)(sui)(suosCRsCRsCRsCR21221121)1)(1(11RsC21)(sui2.3.2 方块图简化解法三：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC11

8、21RsC21-)(sui)(suo21R11RsC1121RsC21-)(sui)(suo21R21R+2.3.2 方块图简化11RsC1121RsC21-)(sui)(suo21R21R+11R-)(sui)(suo21R+1122sCR1122sCRR11R-)(sui)(suo+1122sCR1122sCRR) 1(1222sCRR2.3.2 方块图简化11R-)(sui)(suo+1122sCR1122sCRR) 1(1222sCRR11R-)(sui)(suo1122sCRsCCsCCRsCR)(121221222)(sui)(suo1122sCR1)(12221112212122

9、sCRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsususGio212211) 1)(1(1)()()(2.3.2 方块图简化解：方块图等效变换如下：例： 系统方块图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC2.3.2 方块图简化)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213

10、sHsGsGsGsGsGsGsG2.3.2 方块图简化bdemghk)(SClf)(SR1V2V3Vdegk)(SClf)(SR1V2V3Vm11h11b例： 系统方块图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG2.3.2 方块图简化degk)(SClf)(SR1V2V3Vm11h11bdek)(SClf)(SR2Vm11h11mg1b2.3.2 方块图简化dek)(SClf)(SR2Vm11h11mg1b)(SC)(SRm11h11mg1m1lgblfdek2.3.2 方块图简化)(SC)(SRm11h11mg1m1lgblfdek)(SC)(SRmd1h11mg1me1lgdmk)1 (

11、 fbl2.3.2 方块图简化)(SC)(SRmd1h11mg1me1lgdmk)1 ( fbl)(SC)(SRdlmd1h11mg1meme1lgdmk)1 ( bf2.3.2 方块图简化)(SC)(SRdlmd1h11mg1meme1lgdmk)1 ( bf)(SC)(SR)1)(1 ()lg(mdlmemedh11mg1dlmemek1)lg(fb2.3.2 方块图简化)(SC)(SR)1)(1 ()lg(mdlmemedh11mg1dlmemek1)lg(fb)(SC)(SRdlmgde1)lg()1)(1 (1emekdlmhdlmfb)(SC)(SRdlmdlmfgdeb1)1 (

12、)()lg()1)(1 (1emekdlmhdlm2.3.2 方块图简化2.3.3 闭环系统的传递函数 1输入量作用下的闭环传递函数)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sY)(sE)(sB)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsYs)(1sG)(2sG)(sH-)(sY)(sB)(sN+)(sE)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsRsYsn)()()()()()()()(11)()()()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsNssRssYn2.3.3 闭环系统的传递函数2扰动量作用下的闭环传递函数)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1s