第三章数据的集中趋势和离散程度小结与思考

1、第三章数据的集中趋势和离散程度小结与思考一、基础知识：1、均数：如果窗n个数x，x ,x，那么：a + +丄"叫做这n个数'2¥" h的，简称为2、中位数：一般地，将一组数据按顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于位置的数的叫做这组数据的中位数.3、众数：一组数裾屮出现次数最的数裾叫做这组数裾的众数。4、方差：用一组数裾x，x，x与它们的平均数；:差的平方的平均数，即1 2 as2=叫做这组数据的方差。5、极差：一组数据的最数与最数的差叫做这组数据的极差。二、经典例题：例1、在“感恩一u捐”捐赠

2、活动中，某班40位m学捐款金额统计如下，则在这次活动中， 该班同学梠款金额的均数是元.金额（元）20303650100学生数（人）3751510例2、某户家庭今年1 一5 j的用电fi分别是：72, 66, 52, 58, 68,这组数椐的中位数是 （ ）a. 52b. 58c. 66d. 68例3、某校六个绿化小组一天棺树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 ,.若这组数据的平均数是11，则这组数裾的众数是。例4、为了筹备班级初巾毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪儿种水果作了民意凋查，那 么最终买什么水果，下面的调查数据屮最值得关注的是（）a、t均数b、加权t均数c、中位数d、

3、众数例5、小明和小刚两人参加体竹项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比 较稳定？为什么？测试次数12345小明1314131213小刚1013161412三、巩固练习：1、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0, 1.3, 2.2,2.0, 1.8, 1.6，则这组数据的中位数是>2、在50, 20，50, 30, 50，25，35这组数裾巾，众数和中位数分别是（）3、数掘一2，一2, a. 2, 2a. 50, 20b. 50, 30c. 50, 35d. 35, 502的中位数及方差分别是（）b. 2, 2c. 0, 2d. 0，44、己知一

4、组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为四、课后作业：1、某家电商场近来一个/!卖fli不同功率的空调总数见下表：功率（匹）11. 523销暈（台）80789025那么这一个月卖出空调的众数是.2、甲.、乙两支足球队，毎支球队队员身高数裾的平均数都足1.70米，方差分别为2=0.29,么2=0.35, k身高较整齐的球队是队.3、一组数裾：2、3、4、中，如果中位数与平均数相等，那么数;v不对能是（a） 1；（b） 2；（c） 3；（d） 5.4、某校八年级学生丌展踢毽了比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次, 在规定吋间内毎人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成

5、绩最好的甲班和乙班5名学 生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总甲891009611897500乙1009511091104500经统计发现两班总数相等.此时柯学生建议，可以通过考察数拋屮的k他信息作为参考. 请你回答下列问题.（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两 班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信总，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个 班级？简述你的理由.5、某校260名学生参加植树活动，要求每人梢47棵，活动结束后随机抽查了 20名学生 每人的椬树并分为四种类型，a: 4棵；b: 5棵；c: 6棟；d: 7棵.将各类的人数绘制 成扇形统计图（

6、如图）和条形统计图（如图），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚奋一处错误.回答下列问题：（1）写出条形统计罔中存在的错误， 并说明理由.（2）写出这20名学生毎人植树量的 众数、屮位数.86420人数c d 类型第21题图（3）在求这20名学生每人梢树a的平均数时，小宇是这样分析的：-xy +x, h-xn第一步：求平均数的公式是x ="n第二步：在该问题中，/7=4，i=4, 2=5, %：=6,尤i=7:第三步：三=4 + 5 + 6 + 7=55 （棵）.4 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，外估计这260名学生共植树多少棵.6、一次期屮考

7、试中，儿及c a万五位同学的数学、英语成绩有如下信息:abcde平均分标准差数学7172696870英语8882948576（1）求这5位同学在本次考试屮数学成绩的t均分和英语成绩的标准差.（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计 算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）+成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，诺问/i同学在木次考试屮，数学与英语哪个学科 考得史好？7、某肀位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、w三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如卜表所示:测试项0测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068根据录川程序，组织200名职工对三人利川投票推荐的方式进 行民主评议，三人得票率（没有弃权票，毎位职工只能推荐1 人）如阁所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分.（2）如果根据三项测试的t均成绩确定录川人选，那么谁将 被录用（精确到0.01） ?（3）根据实际需耍，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按3: 2: 1的比例确定 个人成绩，那么谁将被录用？8、（1）观察下列各组数据并填空1,2, 3,4,5x =，s2=11, 12, 13, 14, 15x =,s2=10, 20, 30, 4