第一部分第3章32321第二课时对数的运算性质及换底公式

1、3.23.2.1第3章考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练第二课时考点四返回返回3 32 2 对数函数对数函数32.1对数对数返回第二课时对数的运算性质及换底公式第二课时对数的运算性质及换底公式返回返回 思路点拨思路点拨利用对数的运算性质，将式子利用对数的运算性质，将式子转化为只含一种或几种真数的形式再进行计算转化为只含一种或几种真数的形式再进行计算返回返回返回 一点通一点通利用对数的运算性质解题时，应根据所利用对数的运算性质解题时，应根据所求式子的结构，对真数进行分解或合并，常见的方法有求式子的结构，对真数进行分解或合并，常见的方法有两种：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数两种

2、：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算性质将它们化为真数的积、商、幂、方运用对数的运算性质将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值根，然后化简求值返回1计算计算(lg 2)2lg 2 lg 50lg 25_解析：解析：原式原式lg 2(lg 2lg 50)lg 25lg 2 lg 100lg 522lg 22lg 52lg 102.答案：答案：2返回答案：答案：0.826 6.返

3、回返回返回返回 例例2已知已知log189a，18b5，试用，试用a，b表示表示log3645. 思路点拨思路点拨利用换底公式，把题目中不同底的利用换底公式，把题目中不同底的对数化成同底的对数，再进一步应用对数的运算性质求对数化成同底的对数，再进一步应用对数的运算性质求值值返回返回返回 一点通一点通 (1)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，解决一般对数求值问题数或自然对数，解决一般对数求值问题 (2)换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法基本方法返回4若若logab logba

4、(ab)，则，则ab等于等于_答案：答案：1返回5已知已知lg 2a，lg 7b，用，用a，b表示表示log498.返回6计算：计算：(log2125log425log85)(log52log254log1258)返回返回思路点拨思路点拨由条件可知，可以令由条件可知，可以令3x4y6zk，用用k分别表示出分别表示出x，y，z.然后再代入进行证明然后再代入进行证明返回返回 一点通一点通在证明恒等式或进行对数值运算时，多在证明恒等式或进行对数值运算时，多借助于换底公式化为同底的对数，至于底数取什么数值，借助于换底公式化为同底的对数，至于底数取什么数值，一般是根据已知条件灵活选取一般是根据已知条件灵

5、活选取返回答案：答案：log25返回返回 例例42011年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果年亿元，如果年平均增长平均增长8%，那么经过多少年，我国国民生产总值是，那么经过多少年，我国国民生产总值是2011年的年的2倍？倍？(已知已知lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1.080.033 4.精确到精确到1年年) 思路点拨思路点拨认真分析题意，找出其中各量之间的认真分析题意，找出其中各量之间的关系，列出式子，并利用对数运算求解关系，列出式子，并利用对数运算求解 返回返回答：答：约经过约经过9年，国民生产总值是年，国民生产总值是2011年的年的2倍倍返回 一点通一点通解对数应用题的步骤解对数应用题的步骤 (1)理解题意，弄清各字母的含义；理解题意，弄清各字母的含义； (2)恰当地设未知数，建立数学模型，即已知恰当地设未知数，建立数学模型，即已知axN(a，N是常数，且是常数，且a0，a1)，求，求x； (3)在在axN两边取以两边取以a为底的对数得为底的对数得xlogaN. (4)还原为实际问题，归纳结论还原为实际问题，归纳结论返回9通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是公式是Mlg Alg A0，其中，其中，A是被测地震的最大是被测地震的最大振幅，振幅，