八年级上数学(三角形)

1、家教黄老师课堂，快乐高效学习八年级上册数学（三角形）、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：一锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类r等腰三角形r底边和腰不相等的等腰三角形 I等边三角形例题1图1中共几个三角形例题2下列说法正确的是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c为 ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+|c3|

2、=0,且a为方程|x4|=2的解.求 ABC的周长，并判断 ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4, 5B.4, 4, 8C.3, 7, 10D.10, 4, 54、5,则该三角形周例题2已知三角形的两边边长分别为 长L的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.无法确定课后练习:1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为 o3、等腰三

3、角形的两边长分别为4、5,则第三边长为 o4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为 3cm,则等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7 C.7cm D.7cm 或 3cm6、根据下列已知条件，能唯一画由ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30C./ A=60 , / B=45 , AB=4D./C=90 , AB=6上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页3轻轻家教黄老师课堂，快乐高效学习8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。9

4、、已知三角形的三边长分别为2, x, 8,若x为正整数，则这样的三角形有 个。10、小刚准备用一段长 50米的篱笆围成一个三角形的场地， 用于饲养鸡，已知第一条边长为 m米，由于条件限制，第二 条边长只能比第一条边长的 3倍少2米。(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10米？为什么？(3)求m的取值范围.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#黄老师课堂，快乐高效学习国国家教上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页511、如图，小红欲从 A地去B地，有三条路可走：1)A-B;2)A-D-B; 3)A- C- B.(1)在不考虑其他因素的情况下

5、，我们可以肯定小红会走 1)路线，理由是.(2)小红绝对不走路线3),因为路线AC+BC>AD+BD能说明其中的原因吗？三角形的高、中线、角平分线例题1 在卜列各图的 ABC中，正确回生 形是()bndAA B 一 3 r3)的路程最长,即AAC边上的高的图B A"D +家教黄老师课堂，快乐高效学习例题2 如图1, ADLBC于点D, GC±BC于点C,CF，AB于点F,下列关于高的说法错误的是（A.4ABC中，AD是BC边上的高B.4GBC中，CF是BG边上的高C.AABC, GC是BC边上的高DAGBC中，GC是BC边上的高例题3能将三角形面积平分的是三角形的（）

6、A.角平分线B.高C中线D.外角平分线上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页7）家教黄老师课堂，快乐高效学习课后练习:1、如图2, AD是4ABC的中线，CF是4ACD的中线，MAACF的面积是1,求 ABC的面积2、如图，AD、AE分别是 ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,ABC=10cm, / CAB=90 .求：的k/ (1) AD 的长；B DE C(2) AABE的面积；(3) ACE和 ABE的周长差.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#家教黄老师课堂，快乐高效学习3、如图，在 ABC中，AB=AC, AC边上的中线 BD把4ABC

7、的周长分为12cm和15cm两个部分，求 ABC各边的长.4、如图，OP平分/ MON, PA，ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若 PA=4,则PQ的最小值为 o三角形的稳定性例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。A.0B.1C.2D.3例题2 一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定，这里运用的几上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#何原理是（A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短B.两点确定一条直线D.垂线段最短黄老师课堂，快乐高效学习例题3下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C直角三角形D.平行四边形三、与三

8、角形有关的角三角形内角和为180° ;直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题1 如图1,4ABC中，AD是高，AE是角平分线，/ B=20° , /C=60° .求/ CAD和/ AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180° ,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30B.60C.90D.120上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页15例题 3 在 ABC中，/ A: / B: / C=3:4:5,则/ C=课后练习：1、如图2,点D在 ABC的边BC的延长线上，CE平分

9、/ ACD, /A=80 , / B=40 ,则/ ACE=。2、如图 3, AABC, Z ACB=90 ,沿 CD折叠 CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若/ B=70° ,则/ BDC等于（）A.45B.55C.65D.753、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20B.120C.36D.20 或 1204、已知 ABC中，/ ACB=90° , CD是斜边 AB上的高，/ A=30° , 贝U/B=, / BCD=.5、在 ABC中，/ A: / B: / C=1:2:3,则这个三角形一定是 三角形（填“锐

10、角” “直角”或“钝角”）。6、如图，在 ABC中，/ BAC=50 , / C=60 ,AD± BC, BE是/ABC的平分线，AD、BE相交于点 F,求/ BFD 的度数.轻轻家教黄老师课堂，快乐高效学习7、如图，在某海面上，客轮 C突然发生事故，马上向救护船B发生求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C 要近，所以救护船 B立即向救护船 A发生信号，让其救助客 轮C.已知救护船 A在救护船B北偏东45 方向上，客轮C在 救护船B的北偏东75方向上，经测得/ ACB=75° ,则救护 船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？8、如图，在 ABC中，AD是B

11、C边上的高，AE平分/ BAC,Z B=75 , / C=45° ,求/ DAE与/AEC的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求/ A=105° ,/B=18° , / C=30° ,为了提高工作效率，检验人员测量/ BDC的度数的方法筛选由不合格的产品.若测得/ BDC的度数为150。，则这种模板是否合格？请说明理由.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页1710、如图1所示，对顶三角形中，容易证明/A+/B=/C+/D,利用这个结论，完成下列填空.如图 2, / A+Z B+Z C+Z D+Z E=.如图 3, / A+/

12、B+/C+/D+/E=.如图 4, / 1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.如图 5, / 1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=.家教黄老师课堂，快乐高效学习三、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于（n-2）xi80° .多边形的外角和等于 360 .例题1 一个多边形的内角和是 10800 ,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题2 一个正多边形的每个外角都等于36° ,那么它是（）上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页21A.正六边形形B

13、.正八边形 C.正十边形D.正十二边例题3内角和等于外角和的 2倍的多边形是（A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加 180C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是120课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形2、若多边形的边数增加 1,则它的内角和增加 。3、某多边形的内角和与外角和为10800 ,则这个多边形的边数是。4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ,这个多边形的边数是多少？5、如果一个多

14、边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？三角形月考测试、选择题（3*7=21 ）黄老师课堂，快乐高效学习1.下面四个图形中，线段 BE是/ABC的高的图是(2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(A. 13cmB. 6cmC. 5cm D. 4cm3 .三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A.直角三角形 B .锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定4 .如图，在直角三角形 ABC中，ACwAB, AD是斜边上的高,DEI AC, DF，AB,垂足分别为 E、F,则图中与/ C第5题图（/ C除外）相等的角的个数是

15、（A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5 .如图，将一副三角板叠放在一起， 使直角的顶点重合于 Q贝U/AOC+DOB=（）A 900B 、1200C 、1600D 、1800第6题图6 .以长为13cm 10cmr 5cmr 7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画由三角形的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页23黄老师课堂，快乐高效学习家教7 .给由下列命题：三条线段组成的图形叫三角形三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外任何

16、一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正 确的命题有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个二、填空题（4*8=32）8 .如图，一面小红旗其中/ A=60° , Z B=30，则/BCD=。9 .为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是ADE10 .把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中/度。是第13题图12 .若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#家教黄老师课堂，快乐高效学习,CE平分/13 .如图，/ ABC

17、中，/ A = 40 ° , / B = 72ACB CDL AB于 D, DF，CE贝U/ CDF =度。14 . 如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相 接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 15 .如图， ABC中，/ A=1000, BI、CI分别平分/ ABC, / ACB,则/ BIC=，若 BM、CM 分别平分/ ABC, / ACB的外角平分线，则/ M=三、解答题（33分）17 .有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由。（5分）18 .小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒

18、的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？ （8分）上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#黄老师课堂，快乐高效学习家教19 .小华从点A由发向前走10m,向右转36然后继续向前 走103 再向右转36° ,他以同样的方法继续走下去，他能 回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能， 写生理由。（10分）20 . /ABC中，/ABC /ACB的平分线相交于点 Q （10分）(1)Z ABC= 40 ，/ACB= 50 ，则/BOC= (2)若/ ABC +/ACB =116 ,则/ BOC =。(3)若/ A = 76,则/ BOC =。(4)若/ BOC = 120 ，则/ A = 。(5)你能找由/ A与/ BOC之间的数量关系吗？四、拓广探索（34分）21 .已知，如图，在 ABC中，AD, AE分另I是 ABC的高 和角平分线，若/ B=30 , / C=50 .（1）求/ DAE的度数。（2）试写由 / DAE与/ C-/ B有何关系？（不必证明）（7 分）上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#黄老师