固结理论-同济

1、第四章第四章 土的固结理论土的固结理论4.1 孔压系数与初始孔压孔压系数与初始孔压s s3土体土体单元单元剪切剪切s s1 - s s3s s3s s3土体土体单元单元等向加载等向加载u1u231sBu312ssAu21uuus s3（1 1）等向固结阶段）等向固结阶段30130301sssBVmuVmVmVsss3010sBnVmunVmVffvvVV有效应力作用下土骨架的压缩：有效应力作用下土骨架的压缩：空隙中的流体（水和气）的压缩：空隙中的流体（水和气）的压缩：sfmmnB11饱和土体1B干土0B（2 2）剪切阶段）剪切阶段uu-12311ssss2233-uuss23103103312

2、31uVmVmVssssss20unVmVfv3131231/1131ssssBmmnusfABA 设设土骨架的压缩（土骨架的压缩（按弹性理论按弹性理论）空隙的压缩空隙的压缩土体为弹性介质时31A vVV312ssAu饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数A：21312322213313sssssssssu1Henkel（1960）三维应力状态的推广）三维应力状态的推广对于饱和土 Skempton&Bjerrum计算沉降(A)验算强度(Af)松散细砂松散细砂23高灵敏粘土高灵敏粘土0.751.50.751.5正常固结粘土正常固结粘土0.51.00.

3、51.0弱超固结粘土弱超固结粘土0.250.50.00.5强超固结粘土强超固结粘土00.25-0.50饱和土固结的基本特性饱和土固结的基本特性饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起；饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起；孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度；孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度；有效应力有效应力是是由土骨架传递的压力，即由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力颗粒间接触应力 饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，向有效力应力转化的过程，在任一时刻，在任一时刻，有效应力有效应力和孔隙水压力和孔隙水压力u之和始终等于之和始

4、终等于饱和土体的总应力饱和土体的总应力，即：即：（如图）（如图）uss饱和土体有饱和土体有效应力原理效应力原理超静孔隙水压力超静孔隙水压力u是是外荷外荷p在土孔隙水中所引起的在土孔隙水中所引起的超静水超静水压力压力,通常简称孔隙水压力通常简称孔隙水压力4.2 单向固结单向固结H岩层岩层pu0=puzz有效应力原理有效应力原理zzzupssu0起始孔隙水压力起始孔隙水压力1.土层是均质的、完全饱和的土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的

5、渗流服从达西定律土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数和压缩系数a视为常数视为常数6.外荷一次性瞬间施加外荷一次性瞬间施加1. 基本假定基本假定4.2.1 单向固结近似解单向固结近似解(Terzaghi固结理论固结理论)孔隙体积的压缩孔隙体积的压缩 孔隙水的流出孔隙水的流出土的压缩定律土的压缩定律有效应力原有效应力原理理达西定律达西定律2. 数学建模数学建模s su3. 固结方程固结方程固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的压缩量流出的水量孔隙

6、体积的压缩量流出的水量dzz112Vqqdtqqdzdtdzdttzz uwhkuqAkikikzz 达西定律达西定律: :dzdtzukdttV22w2dtdt时间内流出水的体积：时间内流出水的体积：土的压缩性：土的压缩性：zea s szzus s s s dzdttee11dtteVdtteVdttV1112dzdtttue1az1)(dtdt时间空隙压缩的体积：时间空隙压缩的体积：有效应力原理：有效应力原理：)(ttuatu)(atatezzzq q(qdz)z dzz11ttuzuae1kz22w1)(固结微分方程固结微分方程cv土的固结系数土的固结系数dzdtzukdttV22w2

7、dzdtttue1az1)(sztt0p0ttpz00s0 t t0t0 t 0pzs施工期施工期竣工期竣工期初始条件与边界条件初始条件与边界条件t=0，0zH 时，时，uz 0t ，z0时，时，u0 zH时， u/ z=0t=，0zH时，时，u0 采用分离变量法，求得傅立叶级数解采用分离变量法，求得傅立叶级数解)4exp(1 )2sin(116),(225 , 3 , 13030vmvTmHzmmTptzu式中：式中：TV表示时间因素表示时间因素,tHcTvv24. 求解分析求解分析H岩层岩层p0有效应力原理有效应力原理zzupszu0=zu00 t t0t0 t )(4exp)4exp(1

8、 )2sin(116),(022225 , 3 , 13030vvvmvTTmTmHzmmTptzu020tHcTvv积起始超孔隙水压力图面有效应力图面积cttssU5. 地基平均固结度地基平均固结度dzudzuHH0001)4exp(1 1321225 , 3 , 1404vmvtTmmTU0 t t0t0 0.2)4exp(1 321204vvtTTUTv0.2)(4exp)4exp(1 321020204vvvvtTTTTU)(4exp)4exp(1 1321020225 , 3 , 1404vvvmvtTTTmmTU4.2.2 Terzaghi简化解简化解sztt0p00)2( )(p

9、ptUtUt施工期施工期(0 t t0)竣工后竣工后(t0 t )2( )(0ttUtUsztp0tt/2t0t0/2tptU (t) 瞬间加载下经历时瞬间加载下经历时间间t平均固结度理论解平均固结度理论解多级加载多级加载1t2t3t1p2ptpttpt2 t t3 0 t t1 22ppUUtttt1 t t3 Ut =?n级级加载级级加载Ut =?4.2.3 分层地基固结度分层地基固结度h1 k1 Es1 h2 k2Es2 z平均指标平均指标ptHCT2vvwsvEkC 221121khkhhhk221121sEhEhhhEss当量厚度当量厚度thCthCT22v22v2v12v2v12h

10、CCh. 4.3 多维固结理论多维固结理论 比奥（M.A.Biot）分析了上述不足，于1941年基于弹性理论建立的真三维固结微分方程。 基本理论假定有：基本理论假定有：uijijijssuxxssuyyssuzzss（1 1）有效应力原理）有效应力原理或Terzaghi（1925）有效应力原理？）有效应力原理？4.3.1 Biot固结理论固结理论 zyxxEEEs221zyxyEEEs212zyxzEEEs122xyxyxyGG2yzyzyzGG2yzyzyzGG221111EE2112EE（2 2）应力应变关系）应力应变关系Terzaghi？vzyxyyxvEEEsss21221uEvEvv

11、32121（3 3）几何关系）几何关系ijjiijvv,21（4 4）平衡方程）平衡方程zzuyuxuzvGuGyzuyuxuyvGuGxzuyuxuxvGuGzyxzzyxyzyxxu210u210u212222222222zyxtzhkzyhkyxhkxvzyx（5 5）连续性方程）连续性方程zyxkkkkwuh令注 意到得zuyuxuttkzyxvwu2uEvEvv32121u32121u2tEvEvttkvw4.3.2 Terzaghi-Rendulic固结理论固结理论 Terzaghi-Rendulic固结理论又称准三维固结理，(Rendulic,1936)u32121u2tEvEv

12、ttkvw连续性方程连续性方程0ttCtuEvEvttkvvwuu21321u232固结系数固结系数wvvkEC21330ytzxCvu)uu(22222vvEkCwv21122二维条件二维条件下下固结系数固结系数tuvkEtEvEvttkwvwu213u21321u22tzCvuu2210 xwswvkEvvvEkC21111固结系数固结系数一维条件下一维条件下Biot固结理论与准三维固结理论的比较：固结理论与准三维固结理论的比较：（1）二者建立方程的依据基本一致：小变形、线弹性、渗）二者建立方程的依据基本一致：小变形、线弹性、渗流符合流符合Darcy定律。但准三维固结理论假设法向总应力随时

13、定律。但准三维固结理论假设法向总应力随时间不变，而间不变，而Biot固结理论不必作此假设固结理论不必作此假设 。（2） Biot固结理论考虑土骨架变形对孔压的影响，即位移固结理论考虑土骨架变形对孔压的影响，即位移与孔压相互耦合，而与孔压相互耦合，而准三维固结理论对土体变形和孔压消散对土体变形和孔压消散分别加以计算。其直接的后果是后者无法解释分别加以计算。其直接的后果是后者无法解释Mandel（1953）-Cryer（1963）效应。）效应。Mandel-Cryer效应效应：指在特定的条件下土体的初期部分土：指在特定的条件下土体的初期部分土体的孔压不是消散，而是呈现上升的趋势。体的孔压不是消散，

14、而是呈现上升的趋势。岩层岩层p饱和粘土饱和粘土条件均布荷载单面排水条件均布荷载单面排水地面沉降地面沉降孔压消散孔压消散孔压分布孔压分布Mandel-Cryer效应效应第五章第五章 土的抗剪强度土的抗剪强度一、概述土的抗剪强度：土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极 限抵抗能力。限抵抗能力。土体强度破坏的机理：土体强度破坏的机理： 在外荷载引起的剪应力或剪应变超在外荷载引起的剪应力或剪应变超过土体的抗剪强度，导致土体沿着剪应过土体的抗剪强度，导致土体沿着剪应力作用方向产生相对滑动力作用方向产生相对滑动剪切破坏。剪切破坏。边坡边坡滑裂面滑裂面工程背景

15、p挡土墙挡土墙滑裂面滑裂面地基地基p滑裂面滑裂面工程中土的破坏形式主要表现为滑动破坏面工程中土的破坏形式主要表现为滑动破坏面剪切破坏剪切破坏二、土的抗剪强度与极限平衡条件v1. 库仑定律库仑定律stanfcfstan抗剪强度指标：抗剪强度指标： c:土的粘聚力土的粘聚力 :土的内摩擦角土的内摩擦角NT= Ntanu uT总应力法：总应力法：tan)(tanfssuccstanf c抗剪强度的两种表达方法抗剪强度的两种表达方法: 抗抗剪剪强强度度的的第第二二种种表表达达式式 式中式中 c 、 分别为分别为有效粘聚力有效粘聚力和和有效内摩擦角有效内摩擦角，统，统称为有效应力抗剪强度指标称为有效应力

16、抗剪强度指标.有效应力法：有效应力法：法向应力采用总应力法向应力采用总应力s s表示的抗剪强度表示的抗剪强度.当法向应力采用有效应力当法向应力采用有效应力s s表示时，则称为抗表示时，则称为抗剪强度的。剪强度的。三、三、 土的剪切试验方法土的剪切试验方法 v1. 直接剪切试验直接剪切试验试验仪器：试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）直剪仪（应力控制式，应变控制式）PT上盒上盒下盒下盒透水石透水石土样土样TP试样内的试样内的变形分布变形分布剪切前施加在试样顶面上的竖向剪切前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的法向应力压力为剪破面上的法向应力s s，剪应力为剪切力剪应力为剪切力T除以试样面

17、积除以试样面积A在法向应力在法向应力s s作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，根据曲线得到该根据曲线得到该s s作用下作用下，土的抗剪强度土的抗剪强度APsATf6mm a b 剪切位移剪切位移l (0.01mm) 剪应力剪应力 （kPa) 1 2 直直剪剪试试验验原原理理直剪试验原理直剪试验原理 直剪试验方法分类直剪试验方法分类通过控制剪切速率来近似模拟排水条件通过控制剪切速率来近似模拟排水条件1. 快剪快剪施加正应力后施加正应力后立即剪切立即剪切3-5分钟内剪切破坏分钟内剪切破坏2. 固结快剪固结快剪施加正应力施加正应力-充分固结充分固结在在3-5分钟内剪切

18、破坏分钟内剪切破坏3. 固结慢剪固结慢剪施加正应力施加正应力-充分固结充分固结慢慢施加剪应力慢慢施加剪应力-小于小于0.02mm/分，分，以保证无超静孔压以保证无超静孔压cq 、 q ccq 、 cq cs 、 s 2. 三轴压缩试验三轴压缩试验v仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。试样试样压力室压力室压力压力水水排水管排水管阀门阀门轴向加压杆轴向加压杆有机玻璃罩有机玻璃罩橡皮膜橡皮膜透水石透水石顶帽顶帽s s 3s s 3s s 3s s 3s s 3s s 3s ss s1.施加周围压力施加周围压力2.施加竖向压力施加竖向压力试验加载的基

19、本步骤试验加载的基本步骤:三轴试验的强度包线三轴试验的强度包线v分别作围压分别作围压s s 为为100 kPa 、200 kPa，得到破坏时相应的（得到破坏时相应的（s s1-s s )fv绘制两个破坏状态的应力摩尔圆，绘制两个破坏状态的应力摩尔圆，画出它们的公切线，即强度包线画出它们的公切线，即强度包线 1s s1- s s3 1 =15%强度包线强度包线(s s1-s s )fc (s s1-s s )f s ss s 100 kPas s 200 kPa 三三轴轴试试验验方方法法三轴试验方法三轴试验方法v固结排水试验（固结排水试验（CD试验）试验）1 打开排水阀门，打开排水阀门，施加围压

20、施加围压s s 后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差s s ss 以便充分排水，避免产生超以便充分排水，避免产生超静孔压静孔压v固结不排水试验（固结不排水试验（CU试验）试验）1 打开排水阀门，打开排水阀门，施加围压施加围压s s 后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差s s ss 过程中不排水过程中不排水v不固结不排水试验（不固结不排水试验（UU试验）试验）1 关闭

21、排水阀门，关闭排水阀门，围压围压s s 下不固结；下不固结；2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差s s ss 过程中不排水过程中不排水cd 、 d ccu 、 cu cu 、 u 有效应力圆有效应力圆总应力圆总应力圆 u=0BCcus s uAAs s 3As s 1A饱和粘性土饱和粘性土在三组在三组s s3下的不排水剪试验得到下的不排水剪试验得到A、B、C三个三个不同不同s s3作用下破坏时的总应力圆作用下破坏时的总应力圆试验表明：试验表明：三个试样的周围压力三个试样的周围压力s s3不同，但破坏时的主应力差相不同，但破坏时的主应力差相

22、等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线三个试样只能得到三个试样只能得到一个有效应力圆一个有效应力圆 （1）不固结不排水剪（）不固结不排水剪（UU）v不同试验方法的剪切试验结果不同试验方法的剪切试验结果 （1）不不固固结结不不排排水水剪剪的的剪剪切切试试验验结结果果将总应力圆在水平轴上左移将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定圆，按有效应力圆强度包线可确定c 、 s sccuc cu 饱和粘性土饱和粘性土在三组在三组s s3下进行固结不排水剪试验得到下进行固结不排水剪试验

23、得到A、B、C三个不同三个不同s s3作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、 cuABC（2）固结不排水剪（）固结不排水剪（CU） （2）固固结结不不排排水水剪剪的的剪剪切切试试验验结结果果实验室的实验室的UU试验：试验：在有效固结压力在有效固结压力s sc c 条件下的条件下的CU强度值。强度值。地基中的正常固结粘土：地基中的正常固结粘土：s sz z 取回室内取回室内, , 如如 s sc c z z，不再是正常固结土。不再是正常固结土。 s s f “正常固结粘土正常固结粘土

24、”UUUU与与CUCU强度指标的相关性强度指标的相关性抗剪强度指标有时失去其物理意义，而变成计算参数的含义抗剪强度指标有时失去其物理意义，而变成计算参数的含义 z z固结压力为固结压力为0 0的正常固结粘土（如的正常固结粘土（如地表土地表土）: :亦即其历史上的最大固结压力是亦即其历史上的最大固结压力是0 0，则室内，则室内UUUU试验的试验的抗剪强度为抗剪强度为0 0，即处于泥浆状态。，即处于泥浆状态。c=0c=0是否意味着正常固结粘土无粘聚力是否意味着正常固结粘土无粘聚力? ?粘聚力随粘聚力随s sc c增加而增加增加而增加s s cu p1cu1p2cu2p3cu3正常固结粘土层正常固结

25、粘土层固结不排水试验强度包线固结不排水试验强度包线( (破坏主应力破坏主应力线线) )上的每一点对应于一个具有相同先上的每一点对应于一个具有相同先期固结压力的不排水强度指标，数值上期固结压力的不排水强度指标，数值上等于相应莫尔圆的半径等于相应莫尔圆的半径 cu在整个排水剪试验过程中，在整个排水剪试验过程中， uf 0，总应力全部转化为有，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线。强度指标为是有效应力强度线。强度指标为cd、 d s scd d（3）固结排水剪（）固结排水剪（CD） （3）固固结结排排水

26、水剪剪的的剪剪切切试试验验结结果果四、工程中抗剪强度指标选用四、工程中抗剪强度指标选用 名称名称指标指标地基稳定性地基稳定性坝体稳定性坝体稳定性不排水剪不排水剪(快剪快剪)cu、 ucq、 q软土地基上软土地基上快速施工快速施工土坝快速施工，土坝快速施工，心墙未固结心墙未固结固结不排水固结不排水剪剪(固结快剪固结快剪)ccu、 cuccq、 cq固结完成后固结完成后受突然荷载受突然荷载水位骤降水位骤降固结排水剪固结排水剪(慢剪慢剪)cd、 dcs、 s地基透水性强地基透水性强施工较慢施工较慢稳定渗流期稳定渗流期或正常运行期或正常运行期 不固结不排水剪（快剪）不固结不排水剪（快剪） cu、 u（

27、cq、 q）粘土地基上快速粘土地基上快速施工建筑物施工建筑物软土地基上快速填方软土地基上快速填方土坝快速施工，心墙未固结土坝快速施工，心墙未固结 固结不排水剪（固结快剪）固结不排水剪（固结快剪） ccu、 cu（ccq、 cq）水位骤降水位骤降在在1层固结后，施工层固结后，施工2层层12粘土地基预压固结后，粘土地基预压固结后，快速施工建筑物快速施工建筑物 固结排水剪（慢剪）固结排水剪（慢剪） ccd、 cd（cs、 s）粘土地基上慢速粘土地基上慢速施工建筑物施工建筑物粘土地基上分层慢粘土地基上分层慢速填方速填方稳定渗流期的土坝稳定渗流期的土坝pqs s O f 线线Kf线线以固结排水三轴试验为

28、例以固结排水三轴试验为例五、强度包线与破坏主应力线五、强度包线与破坏主应力线强度包线强度包线 f ：在在s s 坐标系中坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线所有破坏状态莫尔圆的公切线破坏主应力线破坏主应力线 Kf在在p q 坐标系中所有处于极限平衡应力状态对应点的集合坐标系中所有处于极限平衡应力状态对应点的集合Opqs s O c a f线线Kf线线OARtanRO Apqs s O c a f线线Kf线线OARsinRO AtansintancOOtanaOOcosacs s1 s s(s s) s s s s ss p(p)q uKfKf f f uu总应力强度破坏线与有效应力强度破坏线总应力强度破坏线与有效应力强度破坏线以正常固结土（或松砂）以正常固结土（或松砂）CU试验为例试验为例五、有效固结应力法五、有效固结应力法有效应力法局限性有效应力法局限性s sn (有效法向应力有效法向应力) 原位应力原位应力 tantanssnfnf两种试验得到相同的两种试验得到相同的K f线线K f线上，线上，p f qf ef间存在唯间存在唯一性关系一性关系 A点：点： ef=ef和试验的类型及应力路径和试验的类