北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题(附答案)

1、北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题（附答案）1 .下列条件： /A=25°, /B=65° （2）3/A=2 / B=/C; （3）/A=5/B;（4）2/A=3/B=4/C中，其中能确定 ABC是直角三角形的条件有 （）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列两个三角形中，一定全等的是（）A.有一个角是40。，腰相等的两个等腰三角形B.两个等腰三角形C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.两个等边三角形3 .如图，4ABC中，/ C=90°, / BAC的平分线交 BC于点D,若CD=4 ,则点D到A

2、B的距离是（）C D BA. 2 B. 3 C. 4D. 54 .如图，4ABC中，AB AC ,过点 A作DA AC交BC于点 D .若 B 2 BAD ,则BAD的度数为()A . 18°B, 20°C, 30°D, 365 .如图，4ABC中，点D为BC上一点，且 AB=AC=CD ,则图中/ 1和/ 2的关系是()£ D第题B. / 1+2/2=90C. 2/ 1+3/2=180D. 3/1+2/2=1806 .下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A, a=3, b=4, c=5B. a=V2 , b=V3 , c=V5C. a=3, b=

3、4, c=D. a=1, b=72, c=37 .如图，在等边 伊ABC中，ID分别是AB. Ad的中点，DE=3,则 ABC|的周长是A. 6 B. 9 C, 18 D. 248 .下列各组数中，不能 作为直角三角形的三边长的是（）A. 1,73, 2 B, 7, 12, 15 C, 3, 4, 5D, 5, 12, 139 .如图，在ABC中，AB=AC, BD平分/ ABC交AC于D, AE/ BD交CB延长线于点E,若/AEB = 25。，则/ADB的度数为（）A. 50°B, 70°C, 75°D, 80°P,则PB与PC的关系是10 .如图，

4、在ABC中，边AB, AC的垂直平分线相交于点A . PB>PCB. PB = PCC. PB<PCD. PBw PC11 .等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于 12.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , B 30 , BC3,点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE BC交AB边于点E ,将DB沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当 AEF为直角三角形时， BD的长为13 .如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建 BC边与木条重合，

5、观察此重锤是否通过 A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？14 .如图，一个圆柱体高 8 cm,底面半径2 cm,蚂蚁在圆柱表面从点 A爬到点B处,要爬行的最短路程是 cm15 .已知在ABC中,CD是角平分线./A=2 / B,AD=3,AC=5,那么BC=16 .如图，在 4ABC中，/ ACB=80° , / ABC=60° .按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC于点E、F;分别以点 E、F为圆心，1大于3EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;作射线AG交BC于点D.则/ ADB的度数为:17 .已知等腰三角形的一个角

6、为80°,那么它的一个底角为18 .如图，如果在 ABC中，D为BC上的一点，且 AB=AD=DC , / C=40° ,则x=20.数学活动课上，同学们围绕作图问题:如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ，l于点Q. ”其中一位同学作出了如图所示的图形.你认为他的作法的理由有21. A, B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点 A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7, 3),根据下列要求作图(保 留作图痕迹，不用写作法) .(1) 一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A, B两

7、校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；(2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出 建游乐场P的位置，P点的坐标为 .y, 啕7314(2,2)22.如图，将一根 25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和10J3 cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?23 .等腰三角形 ABC的周长为13cm, AB=5cm(1)若AB是底，则 AC的长为 cm(2)若AB是腰，则 AC的长为 cm24 .如图，已知在四边形 ABCD 中，AB = 20cm , BC= 15 cm, CD = 7 cm, AD = 24 cm,

8、Z ABC =90°o猜想/ A与/C关系并加以证明。B25 . ABC是等边三角形，点 E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以 DE为边 作等边ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D与点B重合时，求证： ADECDF；(2)如图2,当点D运动到如图2的位置时，猜想 CE、CF、CD之间的数量关系，并 说明理由；(3)如图3,当点D在BC延长线上时，直接写出 CE、CF、CD之间的数量关系，不 证明.26 .如图，在ZXABC中，AB AC, BD、CE分别是边 AB、AC上的高，BD与CE交于点。.求证：BO CO.27 . (1)如图1,利用网格线，作出三角形关于直线l的对

9、称图形.(2)如图2,利用网格线：在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等；在射线AP上找一点Q,使QB=QC.此时QB与QC的位置关系是 28 .如图，AB AC , CD AB于点D, BE AC于点E , BE与CD相交于点O.(2)连接OA, BC,试判断直线 OA, BC的关系并说明理由参考答案1 . A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断.【详解】(1) / A=25° , / B=65 ,. A+/ B=25 +65 =90° ,又/ A+/B+/C=180 ,，/C=180 - (/A+/B) =180 -90

10、=90°,. ABC是直角三角形；(2) -3ZA=2ZB=ZC, / A= 1 /C, /B= 1 /C,32/ A+/B+/C=1801 /C+ 1 / C+ / C=11 / C=18O326 / Cw 90 . ABC不是直角三角形;(3) / A=5 ZB，无法计算内角的度数，因此无法判定4ABC的形状;(4) 2ZA=3ZB=4ZC, / A=2/C, Z B= 4 Z C,3又/ A+/B+/C=180 , .2/ C+ 4 / C+Z C= 13 / C=180 ,33.ZC=5421390. ABC不是直角三角形故选A.本题主要考查了三角形的内角和定理，判断三角形的

11、形状只要求出最大的角的度数即可进行判断.2. C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解题.【详解】解：A.有一个角是40。的等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，故错误，B.两个等腰三角形，对应角不一定相等，错误，C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形，正确，D.两个等边三角形，边长不一定相等，错误，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于简单题，熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.3. C【解析】试题分析：过点 D作DE AB垂足为E,因为/ C=90 , AD平分/ BAC ,所以DE=DC=4 , 故选：C.考点：角平分线的性质.4. A【解析】

12、【分析】设BAD的度数为x,根据题意和图形用含 x的式子表示 B的度数，再根据 B 2 BAD列 出方程即可求解.【详解】设 BAD的度数为x, DA AC ./ BAC=90 +x, AB AC ,-.ZB=180o /BAC =45 -1x 245 - - x=2x2解得x=18° ,故选A.【点睛】 此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角5. C【解析】先根据AB=AC=CD可求出Z2=ZC, / ADC= / CAD ,再根据三角形内角和定理可得2ZADC=180° -Z 0=180-72,由三角形内角与外角的性质可得/ADC=/1

13、 + / 2,联立即可求解.解：AB=AC=CD , ./ 2= ZC, ZADC= / CAD ,又2/ADC=180 -/C=180 -/2, /ADC=/1 + /2, .-2 (/ 1 + 2 2) =180 -/2,即 2/ 1+3 / 2=180° .故选C.涉及点评：本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质, 面较广，但难度适中.6. D【解析】A选项中，因为a2 b2 25 c2,所以A中三条线段能组成直角三角形;B选项中，因为a2 b25 c2,所以B中三条线段能组成直角三角形;C选项中，因为a2 c216 b2 ,所以C中三条线段能组成

14、直角三角形;D选项中，因为a2 b2 3 c2 9,所以D中三条线段不能组成直角三角形；故选D.7. C【解析】分析：根据三角形的中位线定理，即可求得等边三角形的一边长，再根据等边三角形的三边相等求得其周长.解答：解：-D. E分别是AB、AC的中点，DE是4ABC的中位线，DE=3 ,BC=2DE=2 3=6,在等边 4ABC 中，AB=BC=CA , . ABC 的周长=AB+BC+AC=3BC=3 6=18.故选C.8. B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案.【详解】A、12+ ( J3) 2=22,符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B、72+ 122w14不符

15、合勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、52+ 122= 132,符合勾股定理的逆定理，故本选项正确.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.9. C【解析】由平行线的性质和角平分线的性质可得/ ABD = / DBC = / AEB = 25°,由等腰三角形的性质可得ZABC= Z ACB= 50°,再由外角的性质可得 Z ADB的度数.【详解】解：.AE/BD, ./ E= Z

16、DBC = 25°, AB = AC, ./ ABC= / ACB,BD 平分/ABC, ./ABD=/DBC = 25°, ./ ABC= / ACB=50°, ./ ADB= / ACB + / DBC = 75°,故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出 ZACB的度数是本题关键.10. B【解析】解：连接BP, CP. .边AB, AC的垂直平分线相交于点 P, RA=PB, PA=PC.PB=PC.故选B.11. . 17【解析】【分析】分腰为3和腰为7两种情况进行讨论即可得.【详解】分两种情况：当腰为3时，3+3V7,

17、所以不能构成三角形；当腰为7时，此时三边为7, 7, 3, 7+3>7,所以能构成三角形， 周长是：7+7+3=17, 故答案为：17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系，熟练掌握相关内容是解【解析】【分析】先根据翻折得出 FED© BED ,再根据 AEF为直角三角形得出 EFA=90 ,然后根据 特殊角度直角三角形得出 AF 2FC ,再求得 BAF= B ,最后得出BD DF FC即可 求解.【详解】 DE BC 且 B 30BED 60 ,由翻折可得：FED© BEDFED BED 60 , EFD B 30 , DF DBAEF=180 FE

18、D BED=60当 AEF为直角三角形时，EFA=90EFD AFC =90ACB 90FAC AFC =90FAC= B 30AF 2FCBAF= BAC FAC 30BAF= BBF AF 2FCBD DF FCBC 3-1 -，BD BC = 1 3故填：1.【点睛】本题主要考查图形的翻折、特殊角度直角三角形、 等腰三角形的性质，熟练运用翻折的图形特性进行解题是关键.13.等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【解析】分析：因为等腰三角形底边上的中线和底边上高所在直线互相重合详解：二.在三角测平架中，AB=AC,.AD为等腰4ABC的底边BC上的高,又AD自然下垂, BC处于水平位置

19、,故答案为：等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合点睛：本题主要考查等腰三角形三线合一性质，解决本题的关键是要掌握等腰三角形三线合一的性质.14 . 2 场【解析】【分析】首先沿AC将圆柱的侧面展开，则展开后AB的长度即为爬行的最短路程，BC的长度即为圆柱底面周长的一半，AC为圆柱的高，根据勾股定理即可得出AB.【详解】解：如图所示：沿 AC将圆柱的侧面展开，1 . *£:底面半径为2cm,BC= 4-= 2在 RtAABC 中,AC=8cm , BC=cm ,AB. AC2 BC2822 2 2 .162故答案为2 162此题主要考查利用圆柱的侧面展开图求最短距离15 . 8【

20、解析】【分析】在BC边上截取CE=AC ,易证ACDA ECD ,由全等三角形的性质和等角对等边即可求 出BC的长.【详解】在BC边上截取CE=AC，连接DE,如图所示： CD=CD , / ACD= / ECD ,.ACD 和 4ECD 中，AC=CEACD= ECD , CD=CD . ACDA ECD (SAS),AD=DE , / A= / CED , . / A=2 Z B,/ CED=2 / B , . / CED=Z B+/ EDB , ./ B=Z EDB ,EB=ED ,EB=DA ,BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8 ,故答案为：8.【点睛】解题本题考查了角平分线的定

21、义、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,的难点在于添加辅助线，构造全等三角形.【解析】试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线， / ACB=80 , / ABC=60 ,/ CAB=40 , ./ BAD=20 ；在 ADB 中，ZB=60° , Z CAD=20 , ./ ADB=100考点：作图一基本作图.17. 50°或 80°.【解析】分类讨论：(1)若80。是顶角，则底角为180一80- 50 ;2(2)若80°是底角，

22、则底角为 80°.故底角为50°或80°.18. 20°.【解析】试题分析：AD=DC , / DAC= / C=40 , / ADB= / DAC+ / C=80 . / AB=AD , . B=/ADB=80 ,BAD=180 -ZB- Z ADB=180 - 80° - 80 =20° .故答案为 20°.考点：等腰三角形的性质.19. . 13【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.【详解】x= . 22 32= 13.故答案为：,13.a和b,斜边为c,那么【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分

23、别为a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方20 .到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线.【详解】他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.21 .见解析；(2)见解析.【解析】分析：(1)由到平面内两点距离相等的

24、点在连接这两点所得线段的垂直平分线上可知，连接AB,作AB的垂直平分线，所作直线与 x轴的交点即为所求点 C；(2)作出点A关于x轴的对称点A ,连接A' B与x轴的交点即为所求的点 P;详解：(1)如下图，图中点 C为所求点；(2)如下图所示，图中点 P为所求的点；点A'和点A (2, 2)关于x轴对称,点A'的坐标为(2, -2),设直线A' B的解析式为：y kx b,代入点A'和点B的坐标可得:2kb 27kb 3 '解得: ，直线A' B的解析式为：y x 4 ,;在y x 4中，当y 0时，可得x 4,点P的坐标为(4, 0)

25、”是解答本题点睛：熟悉线段垂直平分线的作法”和过直线为一点作已知直线的垂线的作法 的关键.22. 5cm【解析】【分析】利用勾股定理求出盒子的对角线长即可.【详解】盒子底面的对角线长为 162 82 =10cm ,1盒子的对角线长为而10m 2 =20cm,则细木棒露在盒外面的最短长度是25 - 20=5cm.【点睛】本题考点：勾股定理的应用.23. (1) 4; (2) 5或 3.【解析】【分析】(1)根据三角形周长和等腰三角形的性质求解即可；(2)根据三角形周长和等腰三角形的性质分情况求解即可;【详解】 解：(1) ,一底 AB=5cm，AC=BC= (13-5)笠=4cm；(2)底边长为

26、BC,则腰长AC为5cm； 5cm, 5cm, 3cm能构成三角形；腰长为BC,则底边长 AC为13-5X2=3cm； 5cm, 5cm, 3cm,能构成三角形. 【点睛】考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，灵活应用等腰三角形的两腰相等的性质是解答本题的关键.24. 180°【解析】试题分析：连接AC.首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得/D=90 ,进而求出/ A+/C=180 .试题解析：/ A+/C=180证明如下：由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625 (cm2).又.在 4ADC 中，CD=7cm , AD=24cm , cd2+ad 2=

27、AC 2, ./ D=90 . A+/C=360 -180 =180°.考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.25. (1)证明见解析；(2) CE=CD+CF,证明见解析；(3) CF=CD + CE. 【解析】(1)利用等边三角形的性质可得 AB=BC,DE=DF ,由/ ABC= / EDF=60 , / EBC为公共 角，得 ZADE= / CDF,根据 SAS 得证ADE/CDF.(2) CE=CF+CD ,理由为：过 D作DG / AB ,交AC于点G,连接CF,如图，由DG与AB平行，利用两直线平行同位角相等， 确定出三角形 GDC为等边三角形，再由三角形EDF 为

28、等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等， 利用SAS得到三角形EGD与三角形FCD全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=FC ,由EC=EG+GC ,等量代换即可得证；(3) CF=CE+CD ,过D作DG / AB ,交AC的延长线于点 G,只要证明EGDA FCD即 可解决问题；【详解】(4) .ABC和4DEF是等边三角形，.AB=BC,DE=DF ,ZABC= ZEDF=60° ,/ ADE= / CDF , .ADECDF ,(5) CE=CD + CF ,理由为：证明：过D作DG / AB ,交AC于点G,连接CF,Uri DG / AB ,/ CGD= / CDG=60 , ACDG 为等边三角形， DEF为等边三角形，/ EDF= / GDC=60 , ED=FD , GD=CD , / EDF- / GDF= / GDC- / GDF ,即 / EDG= / FDC ,在 EDG和 FDC中，ED FD EDG FDC , DG DCEDGA FDC (SAS),EG=FC , 则 CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD ;(6