学而思高中题库完整版函数的图象与性质[1].板块四.函数的图象与数字特征.学生版(共11页)

1、板块四.函数的图象与数字特征典例分析题型一：函数的图象【例1】 当a0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )【例2】 （1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）【例3】 （06重庆 理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）A BC D【例4】 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 。【例5

2、】 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )【例6】 （06江西 12）某地一年内的气温(单位：)与时间(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10，令表示时间段的平均气温，与之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图21所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（

3、）A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】 函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） 【例9】 如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC的面积为f(a),ABC的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。【例11】 如图，在函

4、数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.【例12】 已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.(3)若f1(x)>f2(xb)的解集为1，求b的值.【例13】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间-1,4上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；

5、（II）是否存在实数m使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。题型二：函数的图象变换与对称【例14】 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD【例15】 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ）1212121212121212【例16】 （2002全国理，10）函数y=1的图象是（ ）【例17】 （05广东理 9）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称。现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（ ）A BC D【例18

6、】 已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)g(x)的最大值为_.【例19】 对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.【例20】 已知，方程的实根个数为（ ）A2 B3 C4 D2或3或4【例21】 设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD【例22】 已知函数的图

7、象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若且在上为减函数，求实数的取值范围.【例23】 如图，函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A、B，ABOx轴，点M(1，m)(mR且m>)是ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.【例24】 已知函数f(x)是y=1(xR)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好

8、与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.【例25】 设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：【例26】 设函数f(x)=x+的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)<loga (0<a<1).题型三：抽象函数1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。【例2

9、7】 已知函数对于任意实数、都有，且当0时，0，(-1)=-2，求函数在区间-2，1上的值域。【例28】 已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）f（y）2 + f（xy），且当x0时，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指数函数型抽象函数【例29】 设函数f（x）的定义域是，满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。【例30】 已知函数对于一切实数、满足(0)0，且当<0时，1（1）当0时，求的取值范围（2）判断在R上的单调性【例31】 是否存在函数f（x），使下列三个条件：f（x）0，x N；f（2）4。同时成立？

10、若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。【例32】 设f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。【例33】 设函数yf（x）的反函数是yg（x）。如果f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。【例34】 已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满足(4)=1，（1）证明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+ (-3)1，求的范围；（4）试证()=（nN）【例35】 函数的定义域为D：且满足对于

11、任意，有（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；（）如果上是增函数，求x的取值范围。4、三角函数型抽象函数三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。【例36】 己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：当是定义域中的数时，有；f（a）1（a0，a是定义域中的一个数）；当0x2a时，f（x）0。试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。【例37】 已知函数满足，若，试求(2005)。【例38】 设函数满足，且()=0，、R；求证：为周期函数，并指出它的一个周期。5、幂函数型抽象函数【例39】 已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）f（x）·f（y），且f（1）1，f（27）9，当时，。（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求a的取值范围。【例40】 已知函数对于一切正实数、都有且1时，1，(2)=（1）求证：0；（2）求证：（3）求证：在（0，+）上为单调减函数（4）若=9，试求的值。【备注】6.其他对称型抽象函数【例41】 设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于（ ）A、直线对称 B直线对称 C直线对称 D直线对称【例42】 已知函数满足，求的值。【例43