人教版八年级数学132画轴对称图形

1、八年级八年级 上册上册13.2 画轴对称图形画轴对称图形 （第（第2课时）课时）动手试一试动手试一试在一在一 张半透明的纸的左边部分，张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印到相应的右脚印，动脑想一动脑想一 想想左脚印和右脚印有什么关系？左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称成轴对称对称轴是折痕所在的折痕所在的 直线，即直线直线，即直线 L图中的图中的PP与与l有什么关系？有什么关系？ 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 2、新

2、图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 3、连接任意一 对对应点的线段被对称轴垂直平分。归纳：轴对称变换的特征轴对称变换的特征: 已知对称轴已知对称轴 l 和一和一个点个点A A，如何画出点，如何画出点A关于关于 l 的对称点的对称点A ? ?AAO l 尝试探究尝试探究作法: 过点过点A作直线作直线l的垂线在垂线上截取的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点垂足为点O，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点. 如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足

3、为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB. 线段线段AB即为所求。即为所求。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA， P67 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作，作出与出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个顶可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线这三个顶点关于直线

4、l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点； 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、B

5、C、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: :1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 重合并且相互 的数轴构成的。 2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，

6、通常我们写这种有序时，把 写在前面， 写在后面。3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？ 过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。 4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？ 原点垂直横坐标纵坐标如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴线为x轴和轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐的位置，说出西直门的坐标吗？标吗？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标

7、变化规律的坐标变化规律 课本69页思考？(-3.5,4)在下图中在下图中,画出已知点及其对称点画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中并把坐标填入表格中,yx已知点已知点关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点A（2，3）B（1，2）C（6，5）D（12，1）E（4，0）A( 2 , 3 )A( -2,-3 ) B( 1 ,2 )B( -1,-2 )C( -6 , 5 )C( 6 , -5 ) D(12,-1 ) D(- 12,1 )E( 4 , 0 ) E(- 4,0 )BACAABCCDEEEDDB课本69页点（点（x, y）关于）关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐

8、标为_.点（点（x, y）关于）关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.课本课本P70 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.(x, - y)(- x, y)关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.横对横不变，纵对纵不变横对横不变，纵对纵不变练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-253、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_,

9、 b =_.( 5 , 6 )2-5分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x轴和轴和y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标横对横不变，纵对纵不变横对横不变，纵对纵不变(-2,-6)(1, 2)(-1, -3) (-4, 2)(1,0)(2, 6)(-1, -2)(1, 3)(4, -2)(-1, 0)练习2若点P（2a+b，-3a）与点P（8，b+2）关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对 称，则a = ，b=_.课堂练习课堂练习4- -20 02 6解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A( , ),B( , ),C( , ),

10、 D( , ),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形ABCD.5 51 12 21 12 25 55 54 4DA DBCB C D AACBP70 例例2 如图四边形如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形分别作出与四边形ABCD关于关于y轴和轴和x轴对称的图形轴对称的图形。运用变化规律作图运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对

11、称图形形的轴对称图形步骤简述为：步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线归纳画一个图形关于归纳画一个图形关于x 轴或轴或y 轴对称的图形的方法轴对称的图形的方法和步骤和步骤. . (1,2)A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）课本课本71页练习页练习3课本课本P71 P71 复习巩固复习巩固3 3以正方形以正方形ABCD

12、的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系点角坐标系点A 的坐标为（的坐标为（1，1）、写出点）、写出点B，C，D 的坐标的坐标A （1，1） BCDOyx 如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.o 1 2 3 4 5 6 7 81234l课本课本72页习题页习题6小球运动轨迹是小球运动轨迹是(3,0)(0,3)(1,4)(5,0)(8,3)(7,4)(3,0)关于关于l对称的点有对称的点有(5,0)与与(3,0)

13、(7,4)与与(1,4) 以及以及(0,3)与与(8,3)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)如图如图, ,分别作出点分别作出点P,M,NP,M,N关于直线关于直线x=1x=1的对称点的对称点, ,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? ?xy-1 -2-3-4-5-6-71 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321xyQ R P QRPQPRnm 拓广探索拓广探索: （课本（课本72页第页第7题）题） 分别作出分

14、别作出PQR关于直线关于直线x=1（记为（记为m）和直）和直线线y=1（记为（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？P P1 11 1、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点P P（-1-1，3 3）与点）与点P P1 1（3 3，3 3）可以看成关于直线可以看成关于直线 轴对称；轴对称；2 2、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点P P（-1-1，3 3）与）与P P2 2（-1-1，-5-5）可以看成关于可以看成关于 轴对称；轴对称；P P2 2X=1X=1直线直线y=-1y=-1231x2)5(3y

15、1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的对称点的 坐标是坐标是_.2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=-1对称点的对称点的坐标是坐标是_.(-x+2,y)(x,-y-2)归纳:3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线x=-1对称点的对称点的坐标是坐标是_ _.(-x-2,y)4、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线y =1对称点的对称点的坐标是坐标是_ _.(x,-y+2)结论：结论： 1 1、点（、点（x,y)x,y)关于直线关于直

16、线x=mx=m对称的点的坐标为对称的点的坐标为(2m-x,y),(2m-x,y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )关于直线关于直线x=mx=m对称，则对称，则m= ,ym= ,y1 1=y=y2 2, ,2 2、点（、点（x,y)x,y)关于直线关于直线y=ny=n对称的点的坐标为对称的点的坐标为( (x,2n-y),x,2n-y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )关于直关于直线线y=ny=n对称，则对称，则x x1 1=x=x2 2, n=, n=1 1、点（、点（3 3，4 4）关于直线）关于直线x=4x=4对称的点的坐标是对称的点的坐标是 ，关于直线，关于直线y=-4y=-4对称的点的坐标为对称的点的坐标为 . . 221xx 221yy （5，4）（3，-12）（1）本节课学习