带电粒子在磁场中运动习题指导

1、【思维驱动【思维驱动】 (2013黄山高三检测黄山高三检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析解析根据左手定则，根据左手定则，A中中F方向应向上，方向应向上，B中中F方向应向下，方向应向下，故故A错、错、B对对C、D中都是中都是vB，F0，故，故C、D都错都错答案答案B 解析解析/显隐显隐1洛伦兹力：磁场对洛伦兹力：磁场对_的作用力叫洛伦兹力的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：判定方法：左手定则：掌心掌心磁感线磁感线_穿入掌

2、心；穿入掌心；四指四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_；拇指拇指指向指向_的方向的方向(2)方向特点：方向特点：FB，Fv，即，即F垂直于垂直于B和和v决定的决定的_3洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_.(0或或180)(2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_.(90)(3)v0时，洛伦兹力时，洛伦兹力F_. 易错警示：易错警示：1.应用左手定则时，一定要分清应用左手定则时，一定要分清正、负电荷正、负电荷.2.洛伦兹力不做功，但安培力却洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功可以做功.思考：思考：电荷在电场中一定要受力电场力作用，但

3、在电荷在电场中一定要受力电场力作用，但在磁场中不一定受洛伦兹力作用磁场中不一定受洛伦兹力作用.（ ）运动电荷运动电荷垂直垂直反方向反方向平面平面0qvB0洛伦兹力洛伦兹力考纲点击考纲点击 1.1.洛伦兹力及方向洛伦兹力及方向 洛伦兹力公式洛伦兹力公式审题导析审题导析1.对比分析加匀强磁场前后小球的受力情况，进对比分析加匀强磁场前后小球的受力情况，进而由受力情况分析小球的运动情况而由受力情况分析小球的运动情况.2.再由小球两种运动情况判定落点再由小球两种运动情况判定落点.【补例【补例1】 如图示如图示,在竖直绝缘的平台上在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度一个带正电的小球以水平速度v0

4、抛出抛出,落落在地面上的在地面上的A点点,若加一垂直纸面向里的若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点匀强磁场，则小球的落点().A仍在仍在A点点 B在在A点左侧点左侧C在在A点右侧点右侧 D无法确定无法确定 落地的速度落地的速度 (大于、等于、小于大于、等于、小于)v0 解析解析/显隐显隐mgF洛洛v 带电粒子带电粒子v垂直垂直B且且只受洛伦兹力作用时，只受洛伦兹力作用时，在匀强磁场中在匀强磁场中做匀速圆周运动做匀速圆周运动rvmqvB2由：qBmvr 得：qBmvrT22CDBv 如图所示，在如图所示，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直是垂直于磁场方向的同一

5、平面上的两于磁场方向的同一平面上的两点，相距点，相距d=0.05m。在磁场中。在磁场中运动的电子经过运动的电子经过C点时的速度点时的速度方向与方向与CD成成=300角，并与角，并与CD在同一平面内，问：在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.1x10-31kg，电量，电量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x10-9s例例1、1、圆心的确定、圆心的确定（1）已知两个速度）已知两个速度方向方向：可找到两条：可找到两

6、条半径，其交点是圆心。半径，其交点是圆心。（2）已知入射）已知入射方向方向和出射和出射点点的位置：的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角ABOBAO1、圆心的确定、圆心的确定2、定半径：、定半径：关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角4、圆心角：、圆心角：3、运动时间的确定：、运动时间的确定：几何关系几何关系向心力公式求半径向心力公式求半径Tt2qBmT2圆的几何特点圆的几

7、何特点 2注意：用弧度表示用弧度表示【例【例3】 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以以与与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子射入磁场（电子质量为质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距答案为射出点相距Bqmt34时间差为时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。关键是找圆心、找半径和用对称。 例例4：一束电子（电量为：一束电子（电量为e）以速度）以速度V0垂直

8、射入磁感应垂直射入磁感应强度为强度为B，宽为，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。磁场的时间。Bv0e 300d2dBe/v0d/3v0小结：小结：1、两洛伦磁力的交点即圆心、两洛伦磁力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角*有界磁场有界磁场*变化变化1：在上题中若电子的电量：在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要

9、求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小结：小结：临界问题的分析方法临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）、理解轨迹的变化（从小到大）2、画临界状态图、画临界状态图变化变化2：若初速度与边界成：若初速度与边界成 =600，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？Bv0例例5 5：两板间（长为：两板间（长为L L，相距为，相距为L L）存在匀强磁场，带）存在匀强磁场，带负电粒子负电粒子q、m以速度以速度V V0 0从方形磁场的中间射入，要从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则求粒子最终飞出磁场区域，则B B应满足什么要求？应满足什么要求

10、？Bv0qmLL圆形磁场边界圆形磁场边界 例例6、如图中半径为、如图中半径为R圆形区圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B，现有一电，现有一电量为量为q，质量为，质量为m的正离子从的正离子从a点点沿圆形区域的直径射入，设正离沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为向的夹角为600，求，求正离子射入正离子射入速度速度v大小大小离子在磁场区域内离子在磁场区域内飞行的时间。飞行的时间。aor vRvO/O注意应用图形的对称性，根据注意应用图形的对称性，根据几何关系列式几何关系列式审题导析审

11、题导析1.注意分析带电粒子运动轨迹、注意分析带电粒子运动轨迹、圆心、半径及与已知量的几何圆心、半径及与已知量的几何关系关系.2.注意磁场半径与圆周运动半注意磁场半径与圆周运动半径的区别。径的区别。沿半径方向沿半径方向【练习【练习4】如图所示，一个质量为】如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离的正离子，从子，从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从次后仍从A点射出

12、，问发生碰撞的最少次数点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。子的重力。OAv0BOAv0BP183(1)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间1带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般解题步骤带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹粒子运动轨迹,确定圆心确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角根据几

13、何关系求解半径、圆心角等等.(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系未知量的关系(3)求解未知量，并进行必要的分析验证求解未知量，并进行必要的分析验证小结小结: 2体会并熟记下面三个结论：体会并熟记下面三个结论： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切轨迹与边界相切 (2)当速率当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长子在有界磁场中运动的时间越长 (3)当速率当速率v变化时

14、，圆心角大的，运动时间长，解题时变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等. 解决磁偏传问题的常用方法解决磁偏传问题的常用方法1、几何、几何对称性对称性vOOBBvvvvBvOabc 2、定圆旋转法、定圆旋转法 当带电粒子射入磁场时的速度当带电粒子射入磁场时的速度v 大小确定大小确定,但但射入时的速度射入时的速度v方向变化时方向变化时,粒子做圆周运动粒子做圆周运动的轨道半径的轨道半径R 是确定的。是确定的。 在确定粒子运动的

15、临界情景时，可以以入射在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列的轨点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列的轨迹，从面探索出临界条件。迹，从面探索出临界条件。P18303聚焦一个热点聚焦一个热点审题导析审题导析1.此条件说明了电荷进入磁场的方向及此条件说明了电荷进入磁场的方向及A、B项正误项正误.2.同样的思路可判定同样的思路可判定C、D两项的正误两项的正误.转转 解析解析粒子入射方向变化而速粒子入射方向变化而速度大小不变时，落点的度大小不变时，落点的变化情况怎样？变化情况怎样？ 2.动态放缩法动态放缩法 当带电粒子射入磁场的方向当带电粒子射入磁场的方向确定确定,但射

16、入时的速度但射入时的速度v 大小大小或磁场的强弱或磁场的强弱B 变化时变化时,粒子粒子做圆周运动的轨道半径做圆周运动的轨道半径R 随之随之变化。变化。 在确定粒子运动的临界情景在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从面探索出临界列的轨迹，从面探索出临界条件。条件。Be v0dB【补【补】 如图所示，如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属，两为两块带等量异种电荷的平行金属，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为子带

17、电荷量为q，质量为，质量为m(不计重力不计重力)，从点，从点P经电场加速后，经电场加速后，从小孔从小孔Q进入进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方，方向垂直于纸面向外，向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹板的夹角为角为45，孔，孔Q到板的下端到板的下端C的距离为的距离为L，当，当M、N两板间电压两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：板上，求：(1)两板间电压的最大值两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度板上可能被粒子打中区域的长度x.

18、(3)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间tm. 审题视角审题视角1.由题设条件分析粒子运动轨迹的圆由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小心位置及半径大小.2.随两板电压的减小，重点分析由随两板电压的减小，重点分析由Q点射出的粒子落点又会怎样变化？点射出的粒子落点又会怎样变化？转转 解析解析HK本栏内容本栏内容 结束结束02突破三个考向突破三个考向转转 原题原题转转 审题审题02突破三个考向突破三个考向转转 例题例题【教你审题【教你审题】 关键词关键词:带正电离子、速度带正电离子、速度大小相同、半径大小相同、半径R、在、在a/2-a之间、全部、恰好之间、全部、恰好画粒子

19、沿画粒子沿+y方向以方向以a/2为半为半径做圆周运动的轨迹径做圆周运动的轨迹将运动圆弧以将运动圆弧以O为圆心旋转为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹时为临界轨迹.比较圆心角的大小比较圆心角的大小找到找到最长运动时间最长运动时间读题读题画图画图旋转旋转找临界找临界比较比较 xyOO1O2转转 解析解析02突破三个考向突破三个考向转转 例题例题03聚焦一个热点聚焦一个热点转转 例题例题【例【例2】 一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为带正电，电荷量为q,其粒子流的定向运动形成的电流强度为其

20、粒子流的定向运动形成的电流强度为I，这束粒子流从坐标（这束粒子流从坐标（0，L）的）的a点平行点平行x轴射入磁感应强度为轴射入磁感应强度为B的匀强磁场区域，又从的匀强磁场区域，又从x轴上轴上b点射出磁场，点射出磁场，速度方向与速度方向与x轴夹角为轴夹角为60,最最后打在靶上，如图所示，并把后打在靶上，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为钟获得能量为E，试求每个粒子的质量，试求每个粒子的质量. O600带电粒子形成的电流带电粒子形成的电流I=NqI=Nq，单位时间内打在靶上的粒子，单位时间内打在靶上的粒子数为数为N= N= ，由题意有，由题意有E=NEE

21、=NEk k即即 ，得，得答案：答案：2222k1E =mv =2q B L /m2Iq22222I 2q B L2qIB LE=qmm222qIB Lm=E222qIB LE【标准解答【标准解答】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，轨道半径可知，轨道半径R=2LR=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛伦兹力，有周运动的向心力是洛伦兹力，有qvBqvB= .= .2vmRv【例【例2】 一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与

22、x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点和射出点的坐标。的坐标。 y x oB v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为（射出点坐标为（0， ） a3练习练习1. 一个负离子，质量为一个负离子，质量为m，电量大小为，电量大小为q，以速率，以速率v垂直于屏垂直于屏S经过小孔经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，的方向与

23、离子的运动方向垂直，并垂直于图并垂直于图1中纸面向里中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与上时的位置与O点的距点的距离离.（2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置到达位置P，证明，证明:直线直线OP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t的关系是的关系是 tmqB2OBSvP 练习练习2：电视机的显像管中，电子束的偏转是用：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场场后，进入一圆形匀强磁场区，

24、如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中点而打到屏幕的中心心M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感，此时磁场的磁感应强度应强度B应为多少？应为多少？221mveU RvmevB2Rr2tan221tgemUrB 练习练习3： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外

25、筒的外半径为分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为，在，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 【练习【练习5】圆心为】圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有一个的圆形区域中有一个磁感强度为磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为与区域边缘的最短距离为L的的O处有一竖直放置处有一竖直放置的荧屏的荧屏MN，今有一质量为，今有一质量为m的电子以速率的电子以速率v从左侧从左侧沿沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之