2021春人教B版高中数学必修5第3章《不等式》综合素质检测

1、【成才之路】2021年春高中数学 第3章 不等式 综合素质检测 新人教B版必修5(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每题给出的四个备选答案中,有且仅有一个就是符合题目要求的)1、设 M= 2a (a 2)+ 7, N=( a 2) (a 3)，那么有()A Mt> NB M> NC M< ND Mk N答案A解析 M N=( 2a 4a+ 7) ( a 5a+ 6) = a + a+ 1 =( a + 错误！)+ 错误！ >0, M> N2、不等式x2 2x 5 > 2x的解集就是()A x | x&g

2、t;5 或 x< 1B x | x> 5 或 xv 1C x | 1 v xv 5D x | 1k x< 5答案 B解析不等式化为x2 4x 5> 0, ( x 5)( x + 1)> 0, xv 1 或 x > 5、3、(x 2y + 1) (x + y 3) 0表示的平面区域为()Vy硕注、-d甲n、答案C解析将点(0 , 0)代入不等式中，不等式成立，否认 A B,将(0, 4)点代入不等式中,不等式成立，否认 D,应选C、2 24、设b>a>0, a+ b= 1,那么以下四个数 错误! ,2 ab, a + b , b中，最大的数就是()

3、A错误！B b22C、 2abD、 a2 b2答案 B解析因为 b>a>0, a+ b= 1,所以 0v av 错误！ v bv 1, a2 + b2> 2ab、2 2 2 2又因为 a + b -b= a + b(b 1)= a -ab= a(a b) v0、所以 a2b2v b, 故四个数中最大的数就是 b、5、假设 a<b, d<c, 并且( c- a)(c- b) 0, (d- a)(d-b) >0，那么 a、 b、 c、 d 的大小关系就是()A、 d<a c<bB、 ac b<dC、 ad b<cD、 a d<c&l

4、t;b答案 A解析T a<b, (c- a) (c- b) <0,c a>0, c b<0, a<c b、又t d<c, d b,. d b 0、又 °.°( d a) (d b)>0 , d a 0, d<a、 d<a<c<b、6、设 M= a+错误！ (2v av 3) , N= logo、5(x2+错误!)( x R)那么 M N的大小关系就 是( )A、M> NB M= NC mv nd不能确定答案A 解析 T 2v av 3, a 2>0、M= a+错误！ = a 2+ 错误！ + 2&

5、gt;4,2N= log o、5 (x + 错误！)w log 0- 5错误！ = 4,. M> N7、 假设不等式组错误!表示的平面区域就是一个三角形，那么a的取值范围就是()A、a?错误！B 0<awiC K aw错误！D 0<a< 1或a?错误！ 答案 D解析由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l :x + y= a在丨1、丨2之间或在ls上方、 0 awi或a?错误！、8、假设不等式x2+ ax+1>0对一切x 0 ,错误门成立，贝U a的最小值为A 0B 2C错误！D 3答案C1解析/ x (0 , 2：,x2 1 a?=x 错误！、x由于函数y =

6、 x+错误！在0,错误门上单调递减 .在x=错误!处取得最小值 错误！、 x + 错误！w 错误！、 a>错误！、9、a> 0, b> 0, a、b的等差中项就是3 = b+错误！贝y a + 3的最小值就是错误！，且a = a+错误！,A 3B 4C 5D 6答案：C解析由题意a+ b= 1,贝U a +卩=a+错误！ + b +错误！=1 +错误！ > 1+错误！ = 5、10、假设x、y满足条件 错误！,那么z = 2x+ y的最大值为A 1B错误！C 2D 5答案A解析：作出可行域如以下列图，当直线y = 2x+ z平移到经过可行域上点 A 1, 1时，z取最大

7、值,max11、向量 a = (3, 2), b= (x,y 1)，假设 a/ b,贝 U 4x + 8y 的最小值为()A、错误！B 4错误！C 2错误！D 2答案B解析t a / b, 3 (y 1) ( 2)x= 0,2x + 3y= 3、故4x + 8y= 2汰+ 23y>2错误！ = 2错误！ = 4错误!,当且仅当2x = 3y，即x=错误！，y =错误! 时等号成立、12、 在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车与8辆乙型货车可供使用、每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台、假设每辆

8、至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为( )A 2 000 元B 2 200 元C 2 400 元D 2 800 元答案B解析设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知错误!,作出其可行域如下列图、可知目标函数 z= 400x + 300y在点A处取最小值，z= 400X 4+ 300X 2= 2 200(元)、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分、将正确答案填在题中横线上 )13、不等式错误！ <3的解集就是 答案X | X?错误！或x<0解析 原不等式等价于 错误！ 3<0 ?错误！ W0?错误！ >0? x ( 2x 1) > 0,且 xm 0

9、,解得x >错误！或x 0、14、假设关于x的不等式ax2 6x+ a2<0的解集就是(1, m),那么m=、答案2解析由题意知a>0且1就是方程ax2 6x+ a2= 0的一个根，二a= 2,不等式为 2x2 6x+ 4<0,即 x2 3x+ 2 0,1<x<2, m= 2、15、 假设 a>0, b>0, a2 + b2= 1,那么 a" + b2的最大值为 、答案1解析 a>0, b>0, a错误！ w错误！ = 1,当且仅当a=错误!,即a= 1, b= 0时取等号、16、 假设不等式组 错误！，所表示的平面区域被直

10、线y= kx +错误!分为面积相等的两局部，那么k的值就是、答案错误！解析不等式组错误！,表示的区域如下列图、直线y= kx +错误!经过三角形的顶点 C要想平分面积，只需要经过AB的中点D即可、解相应的方程组可得 A(1,1 )、B(0,4)、C(0,错误！)，那么D(错误！，错误!), k =错误！=错误！、三、解答题(本大题共6个小题，共74分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(此题总分值12分)设X1、X2就是关于x的一元二次方程 x2 2kx + 1 k2= 0的两个实 根，求x错误! + x错误！的最小值、解析由题意，得X1 + X2= 2k,X1X2= 1 k2、2

11、 / 2A = 4k 4 (1 k) >0, k2 >错误！、 x2, 1 + x错误! =( X1 + X2)2 2x1X22 2=4k 2 (1 k )2=6k 2>6X 错误！ 2= 1、 x错误！ + x错误！的最小值为1、ax18、(此题总分值12分)假设av 1,解关于x的不等式 ：v 1、X 2解析a= 0时,x R且x工2;aK时，错误！ v 1?错误！ > 0? ( a 1) x + 2 (x 2) > 0、/ av 1, a 1v 0、化为(x 错误！)(x 2) v 0,当0a<1时，错误！2,不等式的解为2<x错误！;当 a&l

12、t;0 时,1 a> 1 ,错误！<2,不等式解为错误！ x<2,当0v av 1时,不等式解集为 错误！；当av 0时,不等式解集为 错误！;当a= 0时，解集为x R xm2、19、(此题总分值12分)x、y都就是正数、(1 )假设3x+ 2y= 12,求xy的最大值；(2)假设x+ 2y= 3,求错误！ +错误！的最小值、解析(1 ) 乂丫=错误！ 2三错误!错误!2 = 6、当且仅当错误！即错误！时取“=号、所以当x = 2, y= 3时,xy取得最大值6、(2 )错误！ +错误！=错误！ (x + 2y)错误！=错误!错误！?错误!错误！=1 +错误！、当且仅当错误

13、！即错误！时,取“=号、所以，当x = 3 + 3 2, y = 3 错误！错误！时，错误！ +错误！取得最小值1 +错误！、20、(此题总分值12分)不等式(mi 2m 3) x2( m 3) x 1 0对一切x R恒成立， 求实数m的取值范围、2解析 由 mi 2m 3= 0,得 m= 1 或 m= 3、当m= 3时,原不等式化为1 0恒成立；当m= 1时,原不等式化为4x 10,1 XV：故m= 1不满足题意、4当m 2m 3m0时，由题意，得错误!,即错误!,错误！ m<3、综上可知，实数m的取值范围就是 错误！ m任3、21、(此题总分值12分)函数f(x)=错误！(a、b为常

14、数),且方程f (x) x + 12= 0 有两个实根为 X1= 3, X2 = 4、(1) 求函数f (x)的解析式；(2)设k> 1,解关于x的不等式f (x)错误!、解析(1 )将X1 = 3, X2 = 4分别代入方程 错误！一 x + 12= 0,得错误！，解得错误！、 f(x)=错误！(xm2)、2x(2) 原不等式即为7一<错误！，可化为错误！ 0、2 x即(x 2) (x 1)( x k) > 0、 当 1<k<2 时,1<x k 或 x> 2; 当k= 2时，x> 1且xm2; 当 k>2 时，1 x 2 或 x>k、综上所述，当1 k 2时，原不等式的解集为 x | 1<x k或x>2；当k = 2时，原不等式的解集为x | x>1且xm2;当k>2时，原不等式的解集为x|1<x2或x> k、22、(此题总分值14分)x、y满足条件错误!,求z = x2