初中数学知识点汇总(2016人教版)

1、 初中数学知识点汇总（人教版2016）第一部分： 数 有理数：整数、分数 <七>上 实数 <七>下第二部分： 式 整式：单项式、多项式 <七>上 分式 <八>上 根式 <八>下第三部分：方程 一元一次方程 <七>上 二元一次方程组 <七>下 一元二次方程 <九>上第四部分：不等式 一元一次不等式 <七>下 不等式组 <七>下第五部分：函数 一次函数 <八>下 二次函数 <九>上 反比例函数 <九>下 锐角三角函数 <九>下第六部

2、分：数据 数据收集 <七>下 数据分析 <八>下 概率初步 <九>上第七部分：几何 平面图形 <七>上 线：相交、平行 <七>下 三角形 <八>上 四边形 <八>下 圆形 <九>上第八部分：视图 平面直角坐标系 <七>下 轴对称 <八>下 旋转、相似、投影与视图 <九>上数的基本概念1、自然数：表示物体个数如0，1，2，3，正整数和0统称自然数。2、约数与倍数：如a能被b整除（b不等于0），a为b的倍数，b为a的约数。倍数的个数有无限个，最少的是它本身；约数的个数

3、是有限的，最少是1，最大是它本身。3、分类：按能否被2整除分为奇数、偶数，0是偶数。 按约数的个数分为质数、1、合数；质数有2个约数（1和它本身；1有1个约数；合数有2个以上约数。4、公约数与公倍数：几个数共有的约数叫公约数，公约数的数量有限；几个数共有的倍数叫公倍数，公倍数个数无限；倍数与约数相互依存，如10是2与5的倍数，2与5是10的约数。5、质因数：合数都可以是几个质数的积，这几个质数叫质因数。6、互质：公约数只有1的两个数互质：1和任何数互质、相信两个自然数互质、两个不同的质数互质。7、100以内质数25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，

4、47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 个位是0，2，4，6，8的数，都能被2整除 个位是0，5的数，都能被5整除 各位上的数的和，能被3整除，这个数就能被3整除 各位上的数的和，能被9整除，这个数就能被9整除 末位两位数和，能被4或25整除，这个数就能被4或25整除 末位三位数和，能被8或125整除，这个数能被8或125整除8、分数：如1/2形式的数，上为分子，下为分母，分母不为0。分数分真分数2/3（值小于1）、假分数3/2（值大于1）、带分数1½9、最简分数：分子分母是互质数的分数叫最简分数10、小数：如0.15形式的数，分为：纯小数0.15、带小数3

5、.15；有限小数3.14、无限小数3.1415；循环小数与不循环小数，其中纯循环如1.666、混循环如1.0333、无限不循环小数如。11、比：如A：B=C的形式，前项A：后项B=比值C，后项不能为0；比例：A:B=C:D，A、D为外项；B、C为内项，外项积=内项积。12、约分：分数化简，同除以分子分母公约数13、通分：异分母化为同分母，两数的分母同乘以分母最小公倍数14、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数，0无倒数。15、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。a的相反数是-a,0的相反数是0，相反数之和为0.16、绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的距离。正数的

6、绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.17、乘方：求相同因式积的运算叫乘方18、平方根：如x的平方=a ，则x叫做a的平方根，求平方根的运算为开方，a为被开方数。正数有2个平方根，互为相反数；0有一个平方根，是0；负数没有平方根（负数只能开立方）19、立方根，数x的立方等于a，则x是 a的立方根或三次方根。正数有1个正的立方根；0平方根是0；负数有1个负的立方根20、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是1021、数位：计数单位按一定顺序排列所占的位置，如个、十、百、千22、数轴：规定了原、正方向和单位长度的一条直线，实数与数轴上的点一一对应。23、比例关系：两种相

7、关的量一种变化，另一种也随之变化 ，如两个数的比值一定，则为正比例关系， A/B=2 ，AB为正比例关系；如两个数的积一定，则为反比例关系，AB=2，则AB为反比例关系式的基本概念1、代数式：用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数字和字母连接起来的式子，叫代数式2、单项式：单独的数、字母，或数与字母的积3、多项式：几个单项式的和。每个单项式都叫多项式的项；不含字母的项为常数项；次数最高项的次数是多项式的次数4、整式：单项式与多项式统称为整式5、分式：分母中含有字母，且分母不为0的式子6、公因式：每项中都含有的因式7、最简分式：分子分母中没有公因式的分式8、最简公分母：取各分母所有因式最高次

8、幂的积做公分母（通分用）9、分式约分：约去分子分母的公因式，化为最简分式10、分式通分：分子分母同乘适当的整式变为同分母，且分式值不变11、同类项：所含字母及字母指数均相同的项12、合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项13、因式分解法：把一个多项式化为几个整式的积的形式。分提公因式法、公式法、十字相乘法14、分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程15、二次根式：如 （a0）形式，a为被开方数16、最简二次根式：被开方被不含分母（分母中不含根号）；被开方数不含能开的尽方的因数或因式17、同类二次根式：被开方数相同且根指数相同的根式 根式加减，两根式必须是同类最简根式 根式乘除，与两根式是

9、否同类最简根式无关方程及不等式的基本概念1、方程：含有未知数的等式2、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是1的方程3、二元一次方程：含有两个未知数x,y，且含有未知数项的次数均为1的方程（元指未程数的数量）4、二元一次方程组：含有两个未知数、未知数次数均为1的两个二元一次方程合在一起5、三元一次方程组：含有三个未知数，每方程中未知数次数都是1，共有三个方程，组合在一起的方程组6、解方程：求使方程中等号两边相等的未知数的值，叫解方程。7、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫方程组的解8、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

10、2（二次）的方程，叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0（a0）中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。9、基本相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等10、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，移项要变号11、消元：将方程组中未知数的个数由多化少，逐一解决叫消元12、代入法：将一个未知数用含有另一未知数的式子表示，再代入另一方程，实现消元，叫代入法 代入消元法步骤：1）选一系数简单的方程，用x表示y; 2）所得方程代入另一方程，消元；3）解一元一次方程，求x解；4）所得值代入替代方程，求y；5）确定方程的解13、加减法：方程组中同一未知数的系数绝对值相

11、等时，将两个方程的两边同时相加减，消去一个未知数实现消元，叫加减法 1）某一未知数系数互为相反数时，方程两边分别相加 2）某一未知数系数相等时，方程两边分别相减 3）如系数不等，求某未知数公倍数，使方程变形为同值系数14、不等式：用、等不等号表示不等关系的式子，叫不等式15、一元一次不等式：只有一个未知数，且未知数次数是1，系数不为0的不等式16、解集：一个含有未知数的不等式的所有的解叫不等式的解集；几个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集函数的基本概念1、一次函数y=kx+b（k0）：在一个变化过程中，如果有2个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量

12、，y是x的函数。如果x=a，y=b时，b叫当自变量为a时的函数值。2、正比例函数y=kx（k0）：是常数与自变量的积的形式，k叫比例系数。正比例函数图象是经过原点的一条直线3、二次函数：一般，自变量与因变量之间存在 （a0,a,b,c为常数）的关系，则称y为x的二次函数4、函数表示的方法：解析式法、列表法、图象法5、待定系数法：先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知系数，从而得出函数解析式的方法叫待定系数法6、函数图象：对于一个函数，如果把x,y的每对对应值，分别作为点的横、纵坐标，所形成的图形叫函数的图象。包括列表、描点、连线三个步骤7、二次函数解析式的三种形式：一般式、顶点式、交点式8、

13、函数图象画法 一次函数：列表、描点、连线 二次函数：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点9、函数与方程不等式的关系：解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0值时求自变量x的值 解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值>0或<0时，求自变量x的取值范围 解二元一次方程组相应于确定两个一次函数对应的相应直线的交点坐标 二次函数抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程的根数据整理、分析及概率初步基本概念1、全面调查：考察全体对象的调查。优点：全面、准确；缺点：花费多，耗时长2、抽样调查：抽取部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情

14、况。优点：花费少、省时；缺点：抽样代表性对准确度影响较大。抽样调查样本容量越大，精确度越高。3、简单随机抽样：总体中每一样本都有相等的机会被抽到4、总体：所要考察对象的全体5、个体：总体中的每个对象6、样本：抽取的部分个体7、样本容量：样本中个体的数目8、组数：把数据按一定范围分为若干组叫组数9、组距：组内数据的取数范围叫组距，即组中两个端点的差10、频数：落在各小组内数据的个数11、频数分布表：按组距与频数整理出来的表12、频率：频率与数据总数的比13、直方图：以小长方形的面积（或高）来反映数据落在各小组内频数的大小的图形14、中位数：一组数据按大小排列，中间位置的数。如数据个数为奇数，位于

15、中间位置的数是中位数；如数据个数为偶数，位于最中间两数的平均数为中位数。中位数只需要很少的计算15、组中距：一个组的中值，即小组中两个端点的数的平均数16、加权平均数：设有n个数据，每个数与权数（重要程度）的积之和，除以总频数，叫加权平均数，反映平均趋势17、众数：一组数据中出现次数最多的数据，反映集中趋势，是大多人关心的数18、极差、一组数据中最大值与最小值的差，反映变化范围。极差和平均数受极端值影响较大19、方差：设有n个数据，用它们与它们平均数差的平方的平均数来衡量数据的波动大少，叫这组数据的方差，衡量数据稳定性 方差越大，波动越大，越不稳定20、标准差：方差的算术平方根21、概率：对于

16、一个随机事件A，把发生可能性大小的数据称为事件A的概率P(A)22、必然事件：在一定条件下，必须要发生的事件。P(A) =123、不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。P(A) =024、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。25、概率的计算：如果一次试验中，有n种可能的结果，且发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么A发生的概率P(A)=m/n25、列举法：实验中，如果可能出现的结果，只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，可通过列举实验结果的方法，分析随机事件发生的概率。包括列表法：涉及两个因素；树形图：涉及3个或更多因素。26、频率估计：一般情况下，即使实验

17、的可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不同，但当实验次数增加时，一个随时事件发生频率也稳定在相应的概率附近，通过试验的方法去估算一个随机事件的发生概率，为频率估计法。只要试验的次数n足够大，大频率m/n就可作为概率P的估计值平面几何1、平面几何是研究图形形状、大小和位置关系的学科。2、立体图形指几何图形的各部分不都在同一平面内；平面图形指几何图形的各部分都在同一平面内；展开图是将由平面图形围成的立体图形展开3、基本几何图形包括点、线、面、体。线与线相交的地方是点；面和面相交形成线，包括直线与曲线；包围着体的是面，有平面与曲面；几何体简称为体，如长方体4、线分为直接、射线和线段。射线是

18、直线的一部分，有一个端点；线段是直线的一部分，有两个端点；连接两点间线段的长度，称为两点间距离；5、角：有公共端点的两条射线组成的图形为角。余角：两个角的和为90度，则互为余角；补角：两个角的和为180度，则互为补角；6、角的度量-角度制：度：把一个周角360等分，每一份为1度的角；分：把1度的角60等分，每一份叫1分的角；秒：把1分的角60等分，每一份叫1秒的角7、平分线：从角的顶点出发，把这个角分为两个相等的角的射线8、角的位置关系：邻补角：两直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；对顶角：一个角两边分别是另一角两边的反向延长线，互为对顶角；同位角：在两直线的同

19、一方，在另一直线的同侧的两个角叫同位角；内错角：在两直线之间，分别在另一直线两侧叫内错角；同旁内角：在两直线之间，并在另一直线同侧的两角叫同旁内角；9、线的位置关系：同一平面内不重复的两条直接只有两种位置关系即平行与相交，两条直接有一个公共点时，称为相交，公共点为交点；不相交的两条直线叫平行线；两条直线相交所成的角中有一个为直角时，两直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，交点叫垂足10、平移：在平面内将一个图形沿某一条直线方向移动，所得图形与原图形形状大小完全相同，这种移动叫平移。平移的方向不限于水平。11、命题：判断一件事情的语句叫命题，包括题设与结论，如果。那么；命题分为真命题、假命题。题

20、设成立则结论一定成立的命题为真命题；题设成立时结论不一定成立的为假命题；两个题设与结论互相相反的命题，如果其中一个是原命题，另一个为逆命题。12、定理：正确性是经过推理证实的的真命题叫定理；证明推理命题正确性的过程叫证明。13、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形具有稳定性。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 从三角线的一个顶点向对边所做垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高。三角形中连接一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。三条中线的交点叫三角形的重心（平衡点）。三角形一个内角的平分线与这个角的对边

21、相交，顶点和交点间的线段叫角平分线。连接三角形两边中点的线段叫中位线。中位线平行于第三边且等于第三边的一半三角形内角和为180，外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。14、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。多边形相邻两边组成的角叫它的内角；多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。连接多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。各角相等、各边相等的多边形叫正多边形。多边形外角和为360 ； n边形内角和等于（n-2）180 ；n边形对角线共有n(n-3)/2条；从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线

22、，把多边形分为（n-2）个三角形。15、全等三角形：能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完成重合的两个三角形叫全等三角形。重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角。全等三角形的对应角相等、对应边相等16、等腰三角形：两边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形两底角相等。等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合，为等腰三角形的对称轴17、等边三角形：三边都相等的三角形（特殊的等腰三角形）。三个内角都相等且等于60度。18、直角三角形：如一个锐角是30，则它所对的直角边是斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理：直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方；

23、 逆定理：如果三角形中两条较短边的平方和等于第三方，则这个三角形为直角三角形（直角三角形的判定）19、平行四边形：两组对边分别平等的四边形叫平行四边形 性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 判定：两组对边相等/或两组对角相等/或对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20、两条平行线间距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫两条平行线之间的距离21、矩形：有一个角是直角的平行四边形为矩形。 矩形性质：矩形四个角都是直角、矩形对角线相等 判定：对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形22、菱形：有一组邻边相等的

24、平行四边形是菱形 性质：菱形的四条边都相等、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边相等的四边形是菱形23、正方形：四条边相等、四个角是直角的四边形，即是矩形又是菱形 正方形具有矩形与菱形的所有性质平面直角坐标系、轴对称、旋转、相似、投影与视图（一）平面直角坐标系1、有序数对：用来表示一个确定位置的有顺序的两个数（a,b）2、坐标：对于平面内任一点P，分别向x,y轴做垂线，x,y轴上的两个垂足对应的数a,b分别为P的横、纵坐标，表示为P（a,b）3、用坐标轴画平面图的地点分布： 建立坐标系，选择参照物作为原点，确定x,y轴正方向 确定单

25、位长度 画点、写坐标及地点名称4、轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形，直线叫对称轴。把一个图形沿某一条直线折叠，如它能够与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线（轴）对称，折叠后重合的对应点叫对称点。5、垂直平分线：经过线段中点且垂直于这条线段的直线为这条线段的垂直平分线6、轴对称性质：如两图形关于某直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线7、垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 逆：与一条线段两个端口距离相等的点，在此线段的垂直平分线上8、位

26、置关系与坐标变化点P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,-y) 点P(x,y)关于y轴的对称点P2(-x,y) 点P(x,y)关于原点的对称点P0(-x,-y) 如两点连线平行于x轴，则纵坐标相等 如两点连线平行于y轴，则横坐标相等几何重要性质、定理及推论汇总：1、线：两点的所有连线中，线段最短两点确定一条直线垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 推论：如两直线都与第三条直线平行，则两直线也互相平行平行线性质-如两直线平行，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；平行线判定-如同位

27、角相等/或内错角相等/或同旁内角互补，则两直线平行2、角：同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等 对顶角相等两直线平行：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补3、三角形：三角形内角和180。外角性质：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 角平分线推论：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三角形中位线性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半4、多边形：多边形外角和为360 ； n边形内角和等于（n-2）180 n边形对角线共有n(n-3)

28、/2条；从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分为（n-2）个三角形。5、全等三角形性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等 三角形全等判定及推论： 边边边SSS：三边分别相等的两个三角形全等边角边SAS：两边及夹角分别相等的两个三角形全等 角边角ASA：两角及夹边分别相等的两个三角形全等 角角边AAS：两角及其中一角对边相等的两个三角形全等 斜边直角边HL：直角三角形斜边与直角边相等的两三角形全等 6、轴对称性质：如两图形关于某直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线7、垂直平分线性质：线段垂直平分线上

29、的点与线段两端点的距离相等逆：与一条线段两个端口距离相等的点，在此线段的垂直平分线上8、等腰三角形：定义：两边相等的三角形性质：等边对等角-等腰三角形两底角相等 判定：等角对等边-如三角形两角相等，则所对边也相等三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高相互重合9、等边三角形：定义：三边相等的三角形性质：三个内角都相等且都等于60 判定：三个角都相等的三边形是等边三角形推论：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形10、直角三角形：如一个锐角是30，则它所对的直角边是斜边的一半性质：直角三角形两个余角互余判定：有两个互余角的三角形是直角三角形一个锐角是30，则它所对的直角边是斜边的一半。

30、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11、勾股定理：直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果三角形中两条较短边的平方和等于第三方，则这个三角形为直角三角形12、平行四边行：定义：两组对边分别平等的四边形叫平行四边形 性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 判定：两组对边相等/或两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21、矩形：有一个角是直角的平行四边形为矩形。 矩形性质：矩形四个角都是直角、矩形对角线相等 判定：对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形22、菱形：有一组邻边相等

31、的平行四边形是菱形 性质：菱形的四条边都相等、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边相等的四边形是菱形23、正方形：四条边相等、四个角是直角的四边形，即是矩形又是菱形运算法则（汇总）1、加减法则：整数：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，绝对值相减，取绝对值大的数的符号一个数加0，仍得这个数减一个数，等于加它的相反数 a-b=a+(-b) 一个数连减几个数等于减去所有减数的和a-b-c-d=a-(b+c+d) 分数分式：同分母分数相加减，分子相加减，分母不变异分母分数相加减，先通分，再分子相加减分母不变整式：合并同类项：系数相加，字母及指数不变 根式：系数相加减，被开方数不变，必须是同类最简根式2、乘除法则：数:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数乘0都得0除一个数，等于乘它的倒数，0不能做除数 分数（分式）：乘