材料力学的基本概念

1、4 材料力学的基本概念材料力学的基本概念本章所讲的基本概念是学习材料力学的基本章所讲的基本概念是学习材料力学的基础，主要内容有变形固体的基本假设、外力及础，主要内容有变形固体的基本假设、外力及其分类、内力、截面法、应力、杆件变形的基其分类、内力、截面法、应力、杆件变形的基本形式。本形式。 本章提要本章提要本本 章章 内内 容容4.1 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设4.2 外力及其分类外力及其分类4.3 内力截面法应力内力截面法应力4.4 杆件及其变形的基本形式杆件及其变形的基本形式4.1 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别

2、，但却具有一个共同的特性，即它们都是固体，而且在荷载作用下会产生变形，即物体形状和尺寸的改变。因此，这些物体统称为变形固体。构件在荷载作用下将发生变形，当载荷不超过一定限度时，绝大部分的构件在荷载撤去后均能恢复原状。材料的这种性质称为弹性，卸除荷载后能够消失的变形称为弹性变形。 4.1.1 变形固体变形固体当荷载超过限度时，则在荷载撤去后只能部分地复原而残留一部分不能消失的变形。材料产生不能恢复的变形的性质称为塑性，不能消失而残留下来的那一部分变形称为塑性变形。 材料力学研究构件的强度、刚度和稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作某些假设，把它抽象成

3、理想模型。材料力学中对变形固体所作的假设有：（1） 连续性假设 （2） 均匀性假设 （3） 各向同性假设 在各个方向上具有不同力学性质的材料，称为各向异性材料 4.1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设固体因外力作用而引起的变形，按不同情况，可能很小也可能相当大。所谓小变形假设就是构件受力后所产生的变形，与构件的原始尺寸相比是非常微小的。这样，在研究构件的平衡和运动时，就可忽略构件的变形，而按变形前的原始尺寸进行分析计算，既可以大为简化计算，又不会引起显著的误差。小变形假设也是以后将要介绍的分析力和变形的叠加原理的基础。 4.1.3 小变形假设小变形假设4.2 外力及其分类外力及其分类作

4、用于构件上的外力又称为荷载，在工程实际中，构件受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，分类如下：（1） 按荷载的作用方式荷载可分为体荷载和面荷载。体荷载是作用在物体内所有各质点上的荷载，其单位是牛顿每立方米，记为N/m3。面荷载是作用于物体表面上的力，又可分为分布荷载和集中荷载。沿某一面积或长度连续作用于构件上的荷载，称为分布荷载或分布力。 沿长度分布的分布荷载，单位用牛顿每米或千牛每米，分别记为N/m和kN/m。 （2） 按荷载作用的性质荷载可分为静荷载和动荷载。若荷载由零缓慢地增加到某一定值，以后即保持不变，则这样的荷载称为静荷载。随时间变化的荷载称为动荷载。动荷载又可分为交变荷载和冲击荷载

5、。随时间作周期性变化的荷载称为交变荷载。构件的运动在瞬时内发生突然变化所引起的荷载称为冲击荷载。 4.3 内力内力 截面法截面法 应力应力构件是由无数质点所组成，即使不受外力，各质点之间依然存在着相互作用的内力。构件受外力作用后产生变形，即各质点间的相对位置发生了改变，这时质点间相互作用的内力也发生变化。材料力学中所研究的内力，就是这种因外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力，简称内力。 4.3.1 内力的概念内力的概念内力随外力的增加而加大，到达某一限度时，就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、刚度均有密切的联系，所以内力是材料力学研究的重要内容。假想用平面mm将物体分为、两部分

6、（图4.1(a)），取出其中任一部分为研究对象，画出 部分的受力图（图4.1(b)）。 4.3.2 截面法截面法图4.1上述用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法。可将其归纳为三个步骤：（1） 截开欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把构件分成两部分，任取一部分作为研究对象。（2） 代替用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用。（3） 平衡对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。4.3.3 应力应力通常将内力在截面上的集度称为应力。为了说明截面m-m上某一点K处的应力，围绕K点取一微小面积A，作用在微小面积A上的内力为P（图4.2(a)），那么

7、比值pm=P/A称为作用在微小面积A上的平均应力。只有当A无限趋近于零时，平均应力pm的极限值p才能代表K点的内力集度，用公式表示为 A0limPPA p称为K点处的应力。应力p又称为全应力。它是一个矢量，其方向与P的方向相同。在材料力学中，通常将全应力p分解为沿截面法线方向的分量和与截面相切的分量（图4.2(b)），称为正应力，称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕，记为Pa。1Pa=1N/m2图4.2 4.4 杆件及其变形的基本形式杆件及其变形的基本形式工程中构件的形状是多种多样的，如果构件的长度尺寸较横向尺寸大很多，这样的构件称为杆件。垂直于杆件长度方向的截面称为杆的横截面，各横截面形心的连线称为杆的轴线。各横截面大小相等的杆件称为等截面杆，各横截面大小不等的杆件称为变截面杆；轴线为直线的杆件称为直杆，轴线为曲线的杆件称为曲杆。轴线为直线，横截面大小相等的杆件称为等直杆。4.4.1 杆件杆件图4.3 等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆和等直杆如图4.3(a)、(b)、(c)所示。 4.4.2 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式（1） 轴向拉伸或压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图4.4(a)）或缩短(图4.4(b)。 （2） 剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动（图