传热学-第二章 new

1、整理课件1第二章稳态导热第二章稳态导热整理课件2重点内容重点内容o无限大平壁的导热问题无限大平壁的导热问题o复合平壁的导热问题复合平壁的导热问题o圆筒壁的导热问题圆筒壁的导热问题o肋壁的导热问题肋壁的导热问题整理课件3思考题思考题1 1、导热系数为常数和随温度变化两种、导热系数为常数和随温度变化两种情况下，平壁内温度分布有何不同？情况下，平壁内温度分布有何不同？2 2、复合平壁属于几维导热问题？、复合平壁属于几维导热问题？3 3、无限大平壁和圆筒壁的热流密度有、无限大平壁和圆筒壁的热流密度有何不同？何不同？4 4、肋壁导热的特点有哪些？、肋壁导热的特点有哪些？5 5、接触热阻与哪些因素有关？、

2、接触热阻与哪些因素有关？整理课件4 2-1 2-1 通过平壁的导热通过平壁的导热o1 1 第一类边界条件第一类边界条件 已知：无限大平壁已知：无限大平壁 无内热源无内热源（1 1）导热系数为常数）导热系数为常数 导热微分方程式：导热微分方程式： 022dxtd q1wt2wtx01wt2wt dxdt q整理课件5边界条件（第一类）：边界条件（第一类）： t|t|x=0 x=0=t=tw1 w1 t| t|x=x= =t=tw2w2 o方程式积分并代入边界条件，得到方程式积分并代入边界条件，得到12wtc 211wwttc整理课件6 21wwttdxdtq211wwttcdxdtxttttww

3、w211单层平壁的温度分布为单层平壁的温度分布为 单层平壁的导热热流密度为单层平壁的导热热流密度为 整理课件7（2 2）导热系数随温度变化）导热系数随温度变化 = = 0 0（1+1+b bt)t)导热微分方程式：导热微分方程式： 边界条件（第一类）：边界条件（第一类）： t|x=0=tw1 t|x=0=tw1 t|x= t|x= =tw2=tw2 0)(dxdtdxd整理课件8o导热微分方程式积分导热微分方程式积分o并代入边界条件，得到并代入边界条件，得到)21(21102wwbttc)(211 210211wwwwttbttc2120)21(cxcbtt整理课件9o温度分布的表达式为：温度

4、分布的表达式为： 或或o可见：当导热系数随温度变化时，可见：当导热系数随温度变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方平壁内的温度分布是二次曲线方程程)(211 )21()21(21212112wwwwwwttbxttbttbttxttttbbtbtwwwww2121212)(2)1()1(整理课件10o导热热流密度的表达式：导热热流密度的表达式：)(211 21021wwwwttbttq整理课件11第一类边界条件下多层平壁的求解第一类边界条件下多层平壁的求解o三层为例三层为例1wt4wt112233q1wt4wt112233q qx3121wt4wtt0dt2wt3wt整理课件12o第三类边界条件

5、第三类边界条件 （1 1）单层平壁）单层平壁 边界条件表达式边界条件表达式 微分方程式微分方程式 )| t -(th|0 xf110 xdxdt)t|(th|f2x2xdxdt21wwttdxdt整理课件13p应用傅立叶定律改写上述表达式，应用傅立叶定律改写上述表达式，并联立求解得并联立求解得p平壁面积为平壁面积为A A时的热流量时的热流量)(11212121ffffttkhhttq)(11212121ffffttkAAhAAhtt整理课件14p多层平壁多层平壁o热流密度的表达式热流密度的表达式o平壁面积为平壁面积为A A时的热流量时的热流量)(112112121ffniiiffttkhhtt

6、qAhAAhttqniiiff2111121整理课件152-2 2-2 通过复合平壁的导热通过复合平壁的导热o 注：复合平壁的温度场通常是二维或注：复合平壁的温度场通常是二维或是三维的，但当各种不同材料导热系是三维的，但当各种不同材料导热系数相差不是很大时，可近似作为一维数相差不是很大时，可近似作为一维导热问题处理。导热问题处理。o举例举例 整理课件16o复合平壁的导热量：复合平壁的导热量：o t-t-复合平壁两侧表面的总温度差复合平壁两侧表面的总温度差 R R - -复合平壁的总导热热阻复合平壁的总导热热阻o复合平壁的总导热热阻：复合平壁的总导热热阻：Rt整理课件17o例题例题 一炉渣混凝土

7、砌块一炉渣混凝土砌块炉渣混凝土的导热系数炉渣混凝土的导热系数1=0.79w/(m.k) 1=0.79w/(m.k) 空气部分的当量导热系数空气部分的当量导热系数2=0.29w/(m.k)2=0.29w/(m.k)整理课件182-3 2-3 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热o 第一类边界条件第一类边界条件已知条件已知条件 几何条件：内半径为几何条件：内半径为r r1 1, ,外半径为外半径为r r2 2，长长度为度为l l 物理条件：无内热源，导热系数物理条件：无内热源，导热系数 为常数为常数 时间条件：没有，因为稳态时间条件：没有，因为稳态 边界条件：边界条件：t|t|r=r1r=r1=t=t

8、w1 w1 , t| , t|r=r=r2r2=t=tw2 w2 求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布 整理课件19o导热微分方程式的描述导热微分方程式的描述 o方程的通解为方程的通解为 t=ct=c1 1lnlnr r+c+c2 2o联立边界条件求解得联立边界条件求解得 0)(drdtrdrd121ln21rrttcww1122lnln211rrrtttcwww整理课件20o圆筒壁中温度分布表达式圆筒壁中温度分布表达式o通过长度为通过长度为l l圆筒壁的导热量圆筒壁的导热量121lnln)(211rrrrttttwwwrldrdt212ln221rrttl

9、ww整理课件21p单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量p注：与无限大平壁不同，圆筒壁注：与无限大平壁不同，圆筒壁 不是常数，而是半径不是常数，而是半径r r的函数。所以不的函数。所以不同半径同半径r r处的热流密度并不相等。而单处的热流密度并不相等。而单位长度圆筒壁的热流量为常数，所以工位长度圆筒壁的热流量为常数，所以工程上方便起见，按单位长度来计算热流程上方便起见，按单位长度来计算热流量。量。p多层圆筒壁的计算多层圆筒壁的计算drdt12ln221rrttqwwl整理课件22o第三类边界条件第三类边界条件 已知：已知： 几何条件：内半径为几何条件：内半径为r r1 1, ,外半径为外

10、半径为r r2 2，长度长度为为l l 物理条件：无内热源，导热系数物理条件：无内热源，导热系数 为常数为常数 时间条件：没有，因为稳态时间条件：没有，因为稳态 边界条件：热流体边界条件：热流体t tf1 f1 , ,冷流体冷流体 t tf2 f2 , , 内外表面传热系数分别为内外表面传热系数分别为h1h1和和h2h2求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布整理课件23o导热微分方程式的描述导热微分方程式的描述o边界条件边界条件)| t -(t2h2|r1rf11111rrrrdrdt)t -|(t2h2|f2r2r2222rrrrdrdt 0)(drdtrd

11、rdrrrttdrdtww1ln1221整理课件24o应用傅立叶定律应用傅立叶定律o方程整理如下方程整理如下rdrdtql2)t -(t2h|w1f1111rrlrq)t -(t2h|f2w2222rrlrq12ln2121rrttqwwl整理课件25o热流体通过单位圆筒壁传给冷流体的热流量热流体通过单位圆筒壁传给冷流体的热流量o多层圆筒壁多层圆筒壁22121121ln212121rhrrrhttqffl2212111ln21121dhdddhttqffl整理课件26临界热绝缘直径临界热绝缘直径 已知：已知：l内半径为内半径为d d1 1, ,外半径为外半径为d d2 2，保温层的，保温层的外

12、径为外径为d dx xl管的导热系数为管的导热系数为 ，保温材料的导热，保温材料的导热系数为系数为 insinsl边界条件：边界条件：第三类边界条件第三类边界条件 求证：覆盖保温层是否在任何情况下求证：覆盖保温层是否在任何情况下都能减少热损失？都能减少热损失？ 整理课件27o加保温层后热阻加保温层后热阻o求临界热绝缘直径求临界热绝缘直径xdhdddddhRxinsl2212111ln21ln211)121(12xinsxxldhddddR22hddinscx整理课件28o判断热阻曲线形状判断热阻曲线形状o代入代入d dx x表达式，得到表达式，得到o判断曲线为凹曲线判断曲线为凹曲线o则：管道外

13、径大于临界热绝缘直径时，则：管道外径大于临界热绝缘直径时，覆盖保温层才能肯定有效起到保温作用。覆盖保温层才能肯定有效起到保温作用。)212(12212223222insxxxxinsxldhddhdddRd022xlddRd整理课件292-5 2-5 通过肋壁的导热通过肋壁的导热o分类分类 肋壁肋壁 直肋直肋 等截面等截面 变截面变截面 环肋环肋 等截面等截面 变截面变截面o等截面直肋的导热等截面直肋的导热 肋片内的导热过程可视为具有负肋片内的导热过程可视为具有负内热源的一维稳态导热问题处理内热源的一维稳态导热问题处理 整理课件30o导热特性导热特性 （1）温度沿肋高变化）温度沿肋高变化; （

14、2）导热量也在变；）导热量也在变； （3）肋壁对周围的散热量）肋壁对周围的散热量视为负内热源视为负内热源整理课件31o数学描述数学描述 导热微分方程导热微分方程 边界条件边界条件 x=0, t=tx=0, t=t0 0 ; ; x=l, x=l, 022vqdxtd 0 lxdxdt整理课件32o 其中其中p求分析解求分析解 引入过余温度引入过余温度 =t-t=t-tf f 0 0=t=t0 0-t-tf f l l=t=tl l-t-tf f且令且令AdxUdxtthqfv)( 何为过余何为过余温度？温度？LAhUm整理课件33o整理得到整理得到 x=0,x=0, = = 0 0 x=l,x=l,222mdxd 0 lxdxd二阶线形常二阶线形常微分方程微分方程整理课件34通解为通解为 联立边界条件求解得联立边界条件求解得等截面直肋的温度分布等截面直肋的温度分布mlmlmleeec01mlmlmleeec02)()(00)()(mlchxlmcheeeemlmlxlmxlm=c1exp(m