第9章 时变电磁场和电磁波

1、12第第9章章 时变电磁场和电磁波时变电磁场和电磁波目目 录录1 1 位移电流与麦克斯韦方程组位移电流与麦克斯韦方程组2 2 平面电磁波平面电磁波3 电磁场的能量和能流密度电磁场的能量和能流密度4电偶极辐射电偶极辐射318201820年奥斯特年奥斯特电电磁磁18311831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?4 1865 1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两

2、个两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即电磁波的速度（即光速光速）. . 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, , 麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景. .001c ( ( 真空真空中中 ) )5 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家 . . 经典电磁经典电磁理论的奠基人理论的奠基人 , , 气体动理气体动理论创始人之一论创始人之一 . . 他提出了他

3、提出了有旋场和位移电流的概念有旋场和位移电流的概念 , , 建立了经典电磁理论建立了经典电磁理论 , , 并并预言了以光速传播的电磁波预言了以光速传播的电磁波的存在的存在 . .在气体动理论方在气体动理论方面面 , , 他还提出了气体分子他还提出了气体分子按速率分布的统计规律按速率分布的统计规律. .6麦克斯韦像麦克斯韦是英国人，1831年生于爱丁堡，自幼聪慧过人，得到了父亲和老师的精心培养。10岁进爱丁堡书院学习。15岁就有几何学论文发表。1850年入剑桥大学，这时w.汤姆生已是那里的研究员，他比麦克斯韦大7岁。两人先后荣获数学竞赛优胜者称号。在w.汤姆生的影响下，麦克斯韦从1855年起学习

4、电学，认真阅读了法拉第的电学实验研究等书，大学一毕业，就着手把法拉第的力线思想用数学分析方法进行表述。麦克斯韦继承了法拉第的力线思想，坚持近距作用，同时又正确地吸取了大陆派电动力学的成果，从而创建了电磁场理论。71 位移电流位移电流 与与 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一 、电磁场实验定律的总结、电磁场实验定律的总结 静静 电电 场场基本实验定律基本实验定律库仑定律库仑定律122014q qfrr基本定理基本定理高斯定理：高斯定理：0isd dsq-（1）环路定理：环路定理：0le dl -（2）8 静静 磁磁 场场基本定理基本定理基本实验定律基本实验定律毕毕-萨定律萨定律024idlrdbr

5、高斯定理：高斯定理：0b dss-（3）环路定理：环路定理：0h dliiil-（4）静静 电电 场场 是是 有有 源源 无无 旋旋 场；静场；静 磁磁 场场 是是 无无 源源 有有 旋场。旋场。9变化的磁场变化的磁场产产 生生涡旋电场涡旋电场 麦克斯韦假说麦克斯韦假说电场的概念加以电场的概念加以推广推广，静电场的方程要加以，静电场的方程要加以修正修正。-(1) 高斯定理：高斯定理：0isd dsq环路定理：环路定理：(2 )lsbed ld st 问题问题： 如果有变化的电场，是否产生磁场？如果有变化的电场，是否产生磁场？ 磁场的方程是否要加以修正？磁场的方程是否要加以修正？电电场场静静 电

6、电 场场静止电荷产生。静止电荷产生。涡旋电场涡旋电场由变化的磁场产生。由变化的磁场产生。10包含电阻、电感线圈的电包含电阻、电感线圈的电路路, ,电流是连续的电流是连续的. .rlii电流的连续性问题电流的连续性问题: :包含有电容的电流包含有电容的电流是否连续是否连续ii+?二二 位移电流位移电流11il dhl 在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 , , 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ? ?对对 面面s对对 面面s0 ll dh矛盾矛盾+ss iil电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。12+d0q0q电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电

7、荷电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。积累随时间变化。sqd 电位移通量电位移通量qdse 单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流（或流出）极板的电流dtddsdtddtdqie 13 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流位移电流。定义定义 ssedsdtdsdddtddtdi tptetdjd 0 （位移电流密度）（位移电流密度）dtddsdtddtdqie 变化的电

8、场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以场的角度看，变化的电场可以等效等效为一种为一种 电流。电流。14位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时qdtdd反向反向dici同向同向 ddt15三三 全电流定律全电流定律全电流全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的和位移电流的代数和代数和. .在任一时刻在任一时刻, ,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的. . 在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中, ,

9、安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立. . sdlsdtdiiil dh00全电流定律全电流定律16位移电流与传导电流比较：位移电流与传导电流比较： 相同处：相同处：按同一方式激发磁场（涡旋磁场）。按同一方式激发磁场（涡旋磁场）。 计算方法类似。计算方法类似。 区别：区别： （1 1）、前者取决于电场的变化，后者由电荷的宏观移动）、前者取决于电场的变化，后者由电荷的宏观移动 引起。引起。（2 2）、前者可以在导体、介质、真空存在；后者在导体）、前者可以在导体、介质、真空存在；后者在导体 中通过。中通过。 （3 3）、前者无焦耳热；后者有焦耳热。虽然在介质中电）、前者无焦耳热；后者有焦耳热。

10、虽然在介质中电 场的化可以引起发热，但那热并不遵从焦耳定律。场的化可以引起发热，但那热并不遵从焦耳定律。17 slisdtbl deietb左旋左旋 sldsdtdl dhdhtd右旋右旋对称美18lsdh dljdstsvd dsdv0sb dslsbe dldst 四四 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1、积分形式、积分形式感生静电eee感生静电ddd位移稳恒bbb位移传导hhh1）有旋电场有旋电场tdjdddke麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流位移电流19麦克斯韦方程组物理意义：麦克斯韦方程组物理意义：1 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲

11、面所包围的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。2 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3 3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。曲线为边界的曲面的全电流。svd dsdv202 2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组( (微分形式微分形式):):dhjtd0bbet 物质电磁性质的方程：物质电磁性质的方程：0 r

12、de 0 rbh0jegauss定理定理vasavsddstokes定理定理salaslddzyxaaazyxzyxazzyyxx直角坐标系中直角坐标系中数学上的定理：数学上的定理：213 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位与牛顿运动定律在力学中的地位相当与牛顿运动定律在力学中的地位相当4 适用范围适用范围高速领域高速领域麦克斯韦方程仍正确。麦克斯韦方程仍正确。微观领域微观领域麦克斯韦方程不完全适用。麦克斯韦方程不完全适用。 宏观电磁理论可以看作量子电动力学在某些特殊条宏观电磁理论可以看作量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律，正象牛顿经典力学是相对论力学在低件下的近

13、似规律，正象牛顿经典力学是相对论力学在低速下是近似规律一样，都是在一定条件下的真理。速下是近似规律一样，都是在一定条件下的真理。22* *五五 磁单极磁单极 ( (选讲）选讲）磁单极就是磁荷。磁单极就是磁荷。经典电磁理论中经典电磁理论中0sb ds意味着和电荷相对应的意味着和电荷相对应的磁荷（单磁极）不存在。磁荷（单磁极）不存在。 磁荷（单磁极）至今未能找到。如果找到，磁荷（单磁极）至今未能找到。如果找到，电荷的量子化能得到很好的解释；电磁场理论和量子电电荷的量子化能得到很好的解释；电磁场理论和量子电动力学需要做必要的修改；对宇宙的认识也会更深入。动力学需要做必要的修改；对宇宙的认识也会更深入

14、。23例例 半径为半径为r r, ,相距相距l l( (l l r r) )的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器, ,两端加上交变电压两端加上交变电压u u= =u u0 0sinsin t,t,求电容器极板间的求电容器极板间的: :(1)(1)位移电流位移电流; ;(2)(2)位移电流密度的大小位移电流密度的大小; ;(3)(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布b(r),rb(r),r为圆板的中心距离为圆板的中心距离. .ooplr24ooplr解：解： (1)(1)由于由于l l r r, ,故平故平板间可作匀强电场处理板间可作匀强电场处理, ,lue 根据位移电流的定义根

15、据位移电流的定义 dtdsddtdied 20rdtde ltsinu 0 tcosulr 020 25平性板电容器的电容平性板电容器的电容lrc20 代入代入, ,可得同样结果可得同样结果. .(2)(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义tetdjd 0 或者或者2rijdd tcoslutul 000 另解另解 dtducdtcuddtdqid 26rr 211rjsdjl dhdsdl tcosrlurh 20012 rtcosluh 2001101hb ooplr(3)(3)因为电容器内因为电容器内 i=0i=0, ,且磁场分布应具有轴对称且磁场分布应具有轴对称性性, ,由全电

16、流定律得由全电流定律得rtcoslcu 20227rr 222rjil dhddl rtcoslurrihd1220202 202hb ooplrrtcoslcur12202 28电台、电视台的发射塔顶部呈直线状电台、电视台的发射塔顶部呈直线状收听中央广播电台可用中、长波波段收听中央广播电台可用中、长波波段收听美国之音、收听美国之音、bbc要用短波波段要用短波波段收听广播时，收音机及天线的位置会收听广播时，收音机及天线的位置会影响信号的强弱影响信号的强弱? 2 2 平面电磁波平面电磁波29根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 这样这样电场

17、和磁场可以相互激发并以波的形式由近及电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远远, ,以有限的速度在空间传播开去，就形成了以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。电磁波。电磁波电磁波: :be dldstdh dldst 30磁场的增加要以电场的削弱为代价磁场的增加要以电场的削弱为代价反反向向与与感感ee线线感感e )(tbh ， )(tde ，31在更远离偶极子的地方（在更远离偶极子的地方（rlrl），因），因 r r 很大，在通常很大，在通常的研究范围内，的研究范围内， 的变化很小，故的变化很小，故 的振幅的振幅可看作恒量，因而可看作恒量，因而,e h vrtee cos0 vrthh

18、 cos0平面电磁波方程平面电磁波方程平面电磁波平面电磁波32平面电磁波平面电磁波uehxoeuh33 在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质( (或真空或真空) )中中, ,平面电磁波的平面电磁波的性质概括如下性质概括如下: :ehu 1）电磁波是横波电磁波是横波 , ;成正交右旋关系成正交右旋关系. 2） 和和 同相位同相位 ; 3） 和和 数值成比例数值成比例 ； 4）电磁波传播速度电磁波传播速度 , 真空中波速真空中波速等于光速等于光速 .euhuehehhehe1u 80012.998 10 m/suc 实验测得真空中光速实验测得真空中光速181099792458. 2smc光波是

19、一种电磁波光波是一种电磁波34电磁波的应用电磁波的应用从从18881888年年赫兹赫兹用实验证明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在，18951895年年俄国科学家波波夫发明了俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统第一个无线电报系统。19141914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。19201920年年商业商业无线电广播无线电广播开始使用开始使用。2020世纪世纪3030年代年代发明了发明了雷达雷达。4040年代年代雷达和通讯得到飞速发展，雷达和通讯得到飞速发展，自自5050年代第一颗人造卫星上天，年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁

20、波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。等诸多方面得到广泛的应用。35赫兹赫兹-德国物理学家德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献是赫兹对人类伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在，用实验证实了电磁波的存在，发现了光电效应。发现了光电效应。18881888年年，成了近代科学史上的，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术一座里程碑。开创了无线电电子技术的新纪元。的新纪元。赫兹赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于他寄以更大期望时，他却于1894

21、1894年因年因血中毒血中毒逝世，逝世，年仅年仅3636岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称命名各种波动频率的单位，简称“赫赫”。363 电磁场的能量电磁场的能量一、电磁场的能量密度与能流密度一、电磁场的能量密度与能流密度电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的能能量密度量密度，用，用 表示表示w单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单位面积上的能量称为位面积上的能量称为能流密度能流密度，它是一个矢量，它是一个矢量，用用 表示。表示。s37二、电磁

22、场的能量密度与能流密度表达式二、电磁场的能量密度与能流密度表达式1. 1. 能量密度能量密度221ewe 221hwm 电场电场磁场磁场 2221hewwwme 电磁场电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能电磁波所携带的能量称为辐射能. .382. 2. 能流密度能流密度( (又叫辐射强度又叫辐射强度) )单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量的辐射能量( (s s) ) vhewvs2221 1 vhe ehs seheh ws能流密度矢量能流密度矢量坡印廷矢量坡印廷矢量39例例 圆柱形导体圆柱形导体, ,长为长为l l, ,半径为半径为a a,

23、,电电阻为阻为r r, ,通有电流通有电流i i, ,证明证明: :2)2)沿导体表面的坡印廷沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率内产生的焦耳热功率i i2 2r r. .1)1)在导体表面上在导体表面上, ,坡印坡印廷矢量廷矢量s s处处垂直导体处处垂直导体表面并指向导体内部表面并指向导体内部. .zial40zialseh(1) (1) 在圆柱表面上在圆柱表面上, ,电场强电场强度度e e即为电流流动方向即为电流流动方向( (沿沿z z轴轴) ) 磁场强度磁场强度h h与电流与电流i i构成构成右螺旋关系右螺旋关系( (e e 方向方向) )解解:

24、:hes 由上式可以判定由上式可以判定s s垂直导体表垂直导体表面面, ,且指向导体内部且指向导体内部. .41(2) (2) 导体表面处导体表面处 eaih2 klire nalrihes 22s s沿表面的负法沿表面的负法向向, ,即指向轴心即指向轴心对于长对于长 l l 的导体的导体, ,单位时间内通过表面单位时间内通过表面积积=2=2 a al l 输入的电磁能量为输入的电磁能量为rialalriadsa2222 42振荡电偶极子振荡电偶极子: : 电矩作周期性变化的电偶极子电矩作周期性变化的电偶极子. .tptqlqlp coscos00 . . .qq+. . .q+q. .q+q+q-. . .q电偶极子的辐射过程电偶极子的辐射过程 q q il振荡电偶极子等效于一振荡电流元振荡电偶极子等效于一振荡电流元tpdtdpld