地下硐室围岩应力计算及稳定性分析

1、地下硐室围岩应力计算及稳定性分析 本章内容本章内容3-1 3-1 概述概述3-2 3-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力3-3 3-3 坑道围岩应力分布的弹塑性力学分析法坑道围岩应力分布的弹塑性力学分析法3-4 3-4 坑道围岩位移坑道围岩位移3-5 3-5 围岩压力计算围岩压力计算3-6 3-6 坑道支护坑道支护3-7 3-7 竖井围岩应力计算及稳定性分析竖井围岩应力计算及稳定性分析本章的重点难点：本章的重点难点：1 1、圆形坑道围岩应力弹塑性理论分析方法；圆形坑道围岩应力弹塑性理论分析方法；2 2、围岩与支护相互作用原理；围岩与支护相互作用原理；3 3、弹塑性

2、理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力4 4、块体平衡理论计算围岩压力；、块体平衡理论计算围岩压力；5 5、压力拱理论计算围岩压力压力拱理论计算围岩压力；6 6、太沙基理论计算围岩压力；太沙基理论计算围岩压力；7 7、喷锚支护的力学作用；、喷锚支护的力学作用；8 8、圆形竖井围岩应力分布与稳定性评价。、圆形竖井围岩应力分布与稳定性评价。要要 求求1 1、掌握本课程重点难点内容；、掌握本课程重点难点内容；2 2、掌握圆形坑道围岩应力分布规律；、掌握圆形坑道围岩应力分布规律；3 3、了解椭圆形、矩形坑道周边应力分布；、了解椭圆形、矩形坑道周边应力分布；4 4、掌握有内压圆形、掌握有内压圆形坑道围岩

3、与衬砌的应力计算坑道围岩与衬砌的应力计算5 5、了解塑性区半径、松弛区半径及围岩位移的计算公式；、了解塑性区半径、松弛区半径及围岩位移的计算公式；6 6、了解岩体构造对井壁稳定性的影响；、了解岩体构造对井壁稳定性的影响；7 7、掌握井壁压力的平面挡土墙计算方法；、掌握井壁压力的平面挡土墙计算方法；8 8、了解井壁压力空心圆柱体挡土墙计算方法。、了解井壁压力空心圆柱体挡土墙计算方法。3-1 3-1 概概 述述一、地下一、地下硐硐室的分类室的分类地下硐室地下硐室(underground cavity)(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩是指人工开挖或天然存在于岩土体中

4、作为各种用途的构筑物。土体中作为各种用途的构筑物。 按用途：按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程（仓库）、地下军事工程按按硐硐壁受压情况壁受压情况：有压：有压硐硐室、无压室、无压硐硐室室按断面形状按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系按与水平面关系：水平：水平硐硐室、斜室、斜硐硐、垂直、垂直硐硐室（井）室（井）按介质类型按介质类型：岩石：岩石硐硐室、土室、土硐硐按应力情况按应力情况：单式：单式硐硐室、群室、群硐硐二、地下硐室围岩应力分析方法二、地下硐室围岩应力分析方法

5、块状结构岩体：块体平衡理论分析块状结构岩体：块体平衡理论分析碎裂和松散结构岩体：松散体力学分析碎裂和松散结构岩体：松散体力学分析 各向同性岩体各向同性岩体各向异性岩体各向异性岩体3-1 3-1 概概 述述完整结构的岩体：弹塑性力学分析完整结构的岩体：弹塑性力学分析普氏压力拱理论普氏压力拱理论太沙基理论太沙基理论根据围岩的结构不同，可采用不同的分析方法。根据围岩的结构不同，可采用不同的分析方法。3-2 3-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力基本假定基本假定：岩体为均质、连续和各向同性：岩体为均质、连续和各向同性的介质。的介质。pq 将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的

6、平面应变问题，平将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的平面应变问题，平板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，但当巷道埋深大于其高度的但当巷道埋深大于其高度的20倍时，这种应力差即可略去。于是，倍时，这种应力差即可略去。于是，当当p=q,即即1，可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当pq时，即时，即 1，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。计算结果表明，采用这种计算误差不超过计算结果表明，采用这种计算误差不超过1。研究围岩二次应力状态的

7、方法：研究围岩二次应力状态的方法：一、无内压坑道围岩应力分布一、无内压坑道围岩应力分布 1、圆形坑道围岩应力分布 设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点m（r,）的应力：（1）当r时， 2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr 2sin)4321(2422rarapqr ( (3-13-1) ) 2cos)31(2)1(24422rapqraqp 2cos22pqqpr 2sin2pqr 2cos22pqqp ( (3-23-2) )上式即为极坐标中的原岩应力。（2）当ra时，即坑道周边的应力为：0

8、rr)2cos21()2cos21( qp( (3-33-3) )或： 2cos)1(2)1( p式中：=q/p为侧压力系数。( (3-43-4) ) 2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr 2sin)4321(2422rarapqr ( (3-13-1) ) 2cos)31(2)1(24422rapqraqp 由： 2cos)1(2)1( p可见， 与和密切相关。当0，时，)3( p当 3/2 ，/2时，)13( p 由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：0)3( p0)13( p 解得：331 pq当0，时，)3( p当当 3

9、/2 3/2 ，/2/2时，时，)13( p不同的不同的下，坑道周边切向应力下，坑道周边切向应力 的分布：的分布：=0，=/2， 3 3/2/24p11p308p2p5p12p2p1/22.5p0.5p1/32.67p0p1/42.75p-0.25p不同的下，坑道周边切向应力 的分布：不同的下，坑道周边切向应力 的分布：不同的下，坑道周边切向应力 的分布：（3）当p=q,即=1时， 2cos)341(2)1(2442222rarapqraqpr 2sin)4321(2422rarapqr ( (3-13-1) ) 2cos)31(2)1(24422rapqraqp ( (3-53-5) )可见

10、，可见， 、r r与与无无关，关， =1=1（轴对称）时轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布对圆形坑道围岩应力分布最有利。最有利。)1(22rapr )1(22rap 0 r当r=a,坑道周边应力为：( (3-63-6) )圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的35倍。)1(22rapr )1(22rap 0 r0 rrp2 当r时，坑道原岩应力为：pr p 0 r( (3-73-7) )几何模型几何模型物理模型物理模型圆形巷道周围圆形巷道周围sigmayy等值线图等值线图圆形巷道右侧圆形巷道右侧sigmayy变化曲线变化曲线圆形巷道周围竖直方向的位移等值线图圆形巷道周围竖直方向的位移等值线图圆形巷

11、道右侧竖直方向位移变化曲线圆形巷道右侧竖直方向位移变化曲线2 2、椭圆形坑道周边应力分布、椭圆形坑道周边应力分布 在单向应力在单向应力p p0 0作用下，椭圆形坑作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力道周边任一点的径向应力r r、切向切向应力应力、剪应力剪应力r r ，根据弹性力根据弹性力学计算公式为：学计算公式为：xyab 0p式中：式中：mymy轴上的半轴轴上的半轴b b与与x x轴上的半轴轴上的半轴a a的比值，即的比值，即 m mb/ab/a；洞壁上任意一点洞壁上任意一点m与椭圆形中心的连线与与椭圆形中心的连线与x轴的夹角；轴的夹角；荷载荷载p0作用线与作用线与x轴的夹角；轴的夹角；p

12、 p0 0外荷载。外荷载。0, 0 rr 222222220cossincossin)(sin)1(mmmp 若若0， p0p, ,则：则： 222222cossinsin)1(mmmp 222222220cossincossin)(sin)1(mmmp 若若900， p0p, ,则：则： 22222cossin1cos)1(mmp 22222222cossinsin)1 (1cos)1 (mmmmp 在原岩应力在原岩应力 p、p作用下作用下, ,则由（则由（1 1）（2 2）得：）得：xyab 0pxyab p p( (1 1) )( (2 2) )p 0 rr 22222222cossin

13、cossin)12(sincos)2(mmmpmmp ( (3-83-8) ) 22222222cossinsin)1 (1cos)1 (mmmmp 上式也可表示为：上式也可表示为：坑道周边两帮中点处（坑道周边两帮中点处（0,)0,)切向应力为：切向应力为： 若（若（a)=(b),a)=(b),即即1 1 22， 则可得：则可得：0 rr 22222222cossincossin)12(sincos)2(mmmpmmp 坑道周边顶底板中点处（坑道周边顶底板中点处（3/2,/2)3/2,/2)切向应力为：切向应力为： )21()21(1 bapmp 1)21(1)21(2 abpmp( (3-8

14、3-8) )( (a a) )( (b b) )pqmba 1 ( (c c) ) 由（c) 可得： 可见，在原岩应力(p,p）一定的条件下，随轴比m而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比m来实现。短轴方向原岩应力短轴方向原岩应力长轴方向原岩应力长轴方向原岩应力短轴短轴长轴长轴 pqbam 1 ( (c c) ) 满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。( (3-93-9) )例：例： 1/41/4条件下，不同轴比条件下，不同轴比m m对应的顶底板和两对应的顶底板和两帮中点处的帮中点处的：(1)(1)当当m1

15、m1，顶底板中的顶底板中的出现拉应力出现拉应力 ，故在，故在1/41/4条件下，应选条件下，应选m1.m1.(2)(2)当当m m4 4时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为1.251.25p p，出现切向应力相等出现切向应力相等的应力状态，即等应力轴比状态。的应力状态，即等应力轴比状态。 在等应力轴比状态下，即pqbam 1 将上式代入（3-8）： 22222222cossincossin)12(sincos)2(mmmpmmp 22222222cos)1(sincos)1(sin)12(sincos)21(1 p 222222223cossincoscos

16、sinsin p 222222cossin)1)(cossin( p)1( p在等应力轴比条件下，在等应力轴比条件下， 与与无关，周边切无关，周边切向应力为均匀分布。向应力为均匀分布。 可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。3 3、矩形坑道围岩应力分布矩形坑道围岩应力分布 由实验和理论分析可知，由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（形形状（高宽比高宽比）和原岩应力和原岩应力（ ）有关。）有关。高宽比高宽比1/3,1/3,11矩形坑道围岩应力分布特征：矩形坑道围岩应力分布特征：（1 1）

17、顶底板中点水平应力在坑顶底板中点水平应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力为压应力，并趋于原岩应力q q；（2 2）顶底板中点垂直应力在坑顶底板中点垂直应力在坑道周边为道周边为0 0，越往围岩内部，应，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力力越大，并趋于原岩应力p p；（3 3）两帮中点水平应力在坑道）两帮中点水平应力在坑道周边为周边为0 0，越往围岩内部，应力，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力越大，并趋于原岩应力q.q.（4 4）两帮中点垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力）两帮中点

18、垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力逐渐减小，并趋于原岩应力p p；高宽比高宽比1/3,1/3,11（5 5） 巷道四角处应力集中最巷道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达在角隅处可达6 68 8。例：不同例：不同和不同轴比m下，矩形坑道周边顶底板和两帮中点处的： 矩形坑道断面长轴与原岩最大主应力方向一致时，围岩应力分布较合理，等应力轴比时最好。4 4、坑道围岩分布的共同特点：、坑道围岩分布的共同特点： （1 1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最）无论坑

19、道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为3 35 5倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。 （2 2）坑道围岩应力受侧应力系数）坑道围岩应力受侧应力系数 、坑道断面轴比的影坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，

20、等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。点处切向应力相等，并且不出现拉应力。 （3 3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。道的稳定。 （4 4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也随坑道半径增大而增大。如果

21、应力很高，在周边附近应中区也随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。 （5 5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在0 05 5 m m左右。左右。4 4

22、、坑道围岩分布的共同特点：、坑道围岩分布的共同特点：二、二、有内压有内压坑道围岩与衬砌的应力计算坑道围岩与衬砌的应力计算 1、内压引起的围岩附加应力、内压引起的围岩附加应力 （1）厚壁筒应力公式）厚壁筒应力公式 设一弹性厚壁筒，内径为设一弹性厚壁筒，内径为ri,外径外径为为r,内压为内压为pi ，外压为，外压为pa,由弹性理由弹性理论拉密解答，在距中心为论拉密解答，在距中心为r处的径向处的径向应力和切向应力为：应力和切向应力为：aiiiiirprrrrrrprrrrrr)()()()(222222222222 aiiiiiprrrrrrprrrrrr)()()()(222222222222 (

23、 (3-93-9) )厚壁筒应力公式厚壁筒应力公式0 r（2）水工隧道中内压）水工隧道中内压引起的围岩附加应力引起的围岩附加应力 将隧道围岩看成厚壁筒，内径为将隧道围岩看成厚壁筒，内径为ri=a,外径为外径为r= ,隧道充水后所产生隧道充水后所产生的内压为的内压为pi ，外压为，外压为pa0,由弹性理论由弹性理论拉密解答：拉密解答：aiiiiirprrrrrrprrrrrr)()()()(222222222222 aiiiiiprrrrrrprrrrrr)()()()(222222222222 得出在距中心为得出在距中心为r处的径向应力和切向应力为：处的径向应力和切向应力为：irpra22 i

24、pra22 ( (3-103-10) )( (3-93-9) )厚壁筒应力公式厚壁筒应力公式在在r=a（洞周边）：洞周边）： 在距中心为在距中心为r处的径向应力和切向应力为：处的径向应力和切向应力为：irpra22 ipra22 ( (3-103-10) )上式即是内压上式即是内压pipi引起的附加应力。引起的附加应力。0 rirp ip 0 r（3）原岩应力为）原岩应力为p（=1)、水工隧道中内压为、水工隧道中内压为pi时时的围岩应力：的围岩应力： )1(2222rapprair )1(2222rapprai 0 r2、有内压有内压坑道围岩与衬砌的应力计算坑道围岩与衬砌的应力计算（1）无裂隙

25、围岩）无裂隙围岩a、刚度系数法求衬砌的应力刚度系数法求衬砌的应力 a 衬砌外周边的径向位移衬砌外周边的径向位移 设混凝土衬砌坑道的内径为设混凝土衬砌坑道的内径为 ri , 外外径为径为 a ,围岩对衬砌的压力围岩对衬砌的压力 pa ，内压为，内压为pi , 混凝土的弹性模量和泊松比分别为混凝土的弹性模量和泊松比分别为ec和和c, 混凝土衬砌内距坑道中心为混凝土衬砌内距坑道中心为r处的径向位移为处的径向位移为 u,由弹性理论有：由弹性理论有： rcccceru )1(1 rcccceru )1(1 将拉密公式代入得：将拉密公式代入得： aicacciiciiccprararapeaprarrar

26、peau)()21()1()()21()1(222222222222 当当r=a时，即得衬砌外周边的位移时，即得衬砌外周边的位移 式中：式中：t=a/ri acicccapttpteau11)21(1)1(2)1(222 2、有内压有内压坑道围岩与衬砌的应力计算坑道围岩与衬砌的应力计算当当r=a时，衬砌外周边的径向位移：时，衬砌外周边的径向位移： b 坑道周边围岩的变形坑道周边围岩的变形 设刚度系数为设刚度系数为k，坑道周边围岩在坑道周边围岩在压力压力pa作用下发生的变形：作用下发生的变形： acicccapttpteau11)21(1)1(2)1(222 kpuaa c 根据变形协调条件根据

27、变形协调条件，坑道周边围岩变形，坑道周边围岩变形与衬砌变形相等，即式（与衬砌变形相等，即式（3-12)=(3-11),则有：则有：( (3-113-11) )( (3-123-12) ) acicccapttpteakp11)21(1)1(2)1(222 1)21()1()1()1(2222 cccciatkatekapp 即：即：( (3-133-13) ) 令令pa/pi=k1, 则则 pa=k1pi , 将将pa 、pi代入厚壁筒公式得到代入厚壁筒公式得到混凝混凝土衬砌内距坑道中心为土衬砌内距坑道中心为r处的应力为处的应力为 由于是平面应变问题，故轴向应力为：由于是平面应变问题，故轴向应

28、力为：( (3-143-14) )( (3-153-15) )(rcz iiiiirpkrarrrararrar1222222222222)()()()( iiiiipkrarrrararrar1222222222222)()()()( (3-16(3-16) ) 1)21()1()1()1(2222 cccciatkatekapp ( (3-133-13) )b、内压分配法求围岩应力内压分配法求围岩应力 设内压设内压p pi i通过衬砌传递到围岩上的压力通过衬砌传递到围岩上的压力为为p pa a ， p pa appi i， 为内压分配系数。为内压分配系数。假设衬砌与围岩紧密接触。假设衬砌与

29、围岩紧密接触。 设围岩的弹性模量为设围岩的弹性模量为e,泊松比泊松比，由弹由弹性力学得围岩内半径为性力学得围岩内半径为r处的径向应变为：处的径向应变为：ruerrdd)1(12 在在r=a 处，即坑道壁面：处，即坑道壁面： r=pa ,=-paapeau)1( ( (3-173-17) ) 对对u积分，并令积分，并令r=a 得坑道壁面围岩位移：得坑道壁面围岩位移：rupeearrdd1)1(12 由（由（3-11）衬砌外周边处径向位移：）衬砌外周边处径向位移： acicccapttpteau11)21(1)1(2)1(222 ( (3-113-11) )坑道壁面围岩位移：坑道壁面围岩位移：ap

30、eau)1( ( (3-173-17) )式（式（3-11）式（）式（3-17），于是：），于是：（3-3-1818) )222222)21)(1()(1()1(2iccicciiaeraeraeerpp b、内压分配法求围岩应力内压分配法求围岩应力222222)21)(1()(1()1(2iccicciiaeraeraeerpp （3-3-1818) ) 求出求出后，即可按（后，即可按（3-103-10）求出围岩任一点由内压引起）求出围岩任一点由内压引起的的 附加应力附加应力 ，按厚壁筒公式（，按厚壁筒公式（3-93-9）求出衬砌内任一点的）求出衬砌内任一点的应力。应力。arpra22 ap

31、ra22 ( (3-103-10) )例题：例题：p187p187（2）有裂隙围岩）有裂隙围岩设围岩有径向裂隙，其深度为d，沿岩石表面的径向压力可假定为：iiaparp iiaarrparp )( 0)( ar ( (3-193-19) )( (3-203-20) )在裂隙岩体任一深度处（rd):iirprr 0 ( (3-213-21) )在裂隙岩体外边界处（rd)，压力为:( (3-223-22) )iidpdrp （2）有裂隙围岩）有裂隙围岩iiiidrprdrrdpdrrdp22222 ( (3-233-23) )在围岩内任一点(dr1的原岩应力状态下，剪切破坏面发展趋势，破坏起始角为

32、。当周边围岩发生剪切破坏时，=c,则有： 于是得到： 2cos)1(2)1( pc)1(2)1(2cos ppc破坏起始角破坏起始角： 和和( (3-253-25) )最大剪切体水平长度：最大剪切体水平长度：)1(ctg)90(0 eaarl 根据上式计算最大剪切体长度，作为喷锚支护时根据上式计算最大剪切体长度，作为喷锚支护时确定锚杆长度的依据。确定锚杆长度的依据。( (3-253-25) ) ctg)( ear( (3-243-24) )剪切体破坏迹线：二、围岩塑性区应力分析二、围岩塑性区应力分析1 1、力学模型、力学模型 设原岩应力为设原岩应力为p p0 0，支架反力为支架反力为p pi

33、i，坑道半径坑道半径a a，塑性区半径塑性区半径r r0 0。(1)(1)塑性区塑性区：内径：内径a a，外径外径r r0.0.，内压为内压为p pi i，外压为外压为r0r0(2)(2)弹性区弹性区：内径：内径r r0 0 ，外径无穷大，外径无穷大. .，内压为内压为r0r0，外压为外压为p p0 0 。研究方法：研究方法：弹塑性理论弹塑性理论塑性区塑性区应符合应力平衡方程和塑性应符合应力平衡方程和塑性条件；条件；弹性区弹性区应满足应力平衡方程和弹性应满足应力平衡方程和弹性条件；条件；弹塑性区交界处弹塑性区交界处：既满足塑性条件：既满足塑性条件又满足弹性条件。又满足弹性条件。2 2、围岩屈服

34、条件、围岩屈服条件 根据莫尔强度准则根据莫尔强度准则 =c+tg=c+tg sin1cos2sin1sin1 cr经改写为：经改写为： sin1sin2)ctg( crr（3-263-26）3 3、塑性区围岩平衡条件、塑性区围岩平衡条件 围岩中任一单元体在径向方向应满足平衡条件：围岩中任一单元体在径向方向应满足平衡条件：rrdrdr 略去高阶微量，整理得极略去高阶微量，整理得极坐标下的平衡微分方程：坐标下的平衡微分方程：（a a）将将 sin1sin2)ctg( crr（3-263-26）代入（代入（a a）式得：式得：)ctg(sin2d)sin1(d crrrr0d)d)(d(2dsind

35、2d rrrrrrr 改写为：积分得：（b b）在坑道周边有：在坑道周边有： r=a ,r=a ,r r= p= pi i代入（代入（b b）式得：式得：arctgcpctgcirlnsin1sin2)ln( acpcilnsin1sin2)ctgln(1 1lnsin1sin2)ctgln(crcr )ctg(sin2d)sin1(d crrrr)ctg()ctgd(dsin1sin2 ccrrrr 所以：即：（c c）将式将式( (c)c)代入式（代入式（3-263-26）式：式： sin1sin2)( arctgcpctgcirarctgcpctgcirlnsin1sin2)ln( ct

36、g)(ctg(sin1sin2 carcpir ctgsin1sin1)(ctg(sin1sin2 carcpi（d d） sin1sin2)ctg( crr（3-263-26）得：得：（3-273-27） 可见：塑性区应力的大小只与围岩本身的力学特性可见：塑性区应力的大小只与围岩本身的力学特性（c,)c,)及其距坑道中心的距离及其距坑道中心的距离r r和坑道半径和坑道半径a a有关有关, ,而与而与原岩应力原岩应力p p0 0无关。无关。于是得塑性区应力计算公式（修正的芬涅公式）：于是得塑性区应力计算公式（修正的芬涅公式）： ctg)(ctg(sin1sin2 carcpir ctgsin1

37、sin1)(ctg(sin1sin2 carcpi0 r 适用条件：适用条件：a r ra r r0 0三、三、弹性区的应力弹性区的应力 根据厚壁筒公式,在内径为r0,外径为,内压力为r0,外压力为p0的情况下, 弹性区内半径为r处的应力为:22022000)1(rrrrprre 当r= r0时,即在弹塑性区交界面上,弹性区应力:22022000)1(rrrrpre 0rre (a)(b)002rep 0220rreep 于是：0 r02pree (c)当当r= r0时时,即在弹塑性区交界面上即在弹塑性区交界面上,塑性区应力差由式塑性区应力差由式（3-26）:根据在弹塑性区边界应力相等的条件，

38、则有式根据在弹塑性区边界应力相等的条件，则有式（b）（）（d）：即：即：(d)（3-28） sin1sin2)ctg( crr（3-263-26） sin1sin2)ctg(0 crr(b)0220rreep sin1sin2)ctg(22000 cprr解得：解得： cos)sin1(00 cpr将式将式（3-28）代入式代入式（a）得弹性区的应力：得弹性区的应力：弹性区的应力弹性区的应力：式式（3-29）适用范围：适用范围：r0r（3-29) cos)sin1()1(02202200 cprrrrpre cos)sin1()1(02202200 cprrrrpe0 r四、四、塑性区半径塑性

39、区半径r0当当r= r0时时, 由式（由式（3-29）:(b)根据在弹塑性区边界应力相等，有式根据在弹塑性区边界应力相等，有式 (a)=(b)(a)于是：于是：02pree 由式（由式（3-27）: ctg2)(sin1)ctg(2sin1sin20 carcpir ctg2)(sin1)ctg(22sin1sin200 carcppi解得：解得： sin2sin100ctg)sin1)(ctg( cpcpari（3-30)五、围岩应力的变化规律及其分布状态五、围岩应力的变化规律及其分布状态 根据围岩应力分根据围岩应力分布状态，可将坑道周布状态，可将坑道周围岩体分为围岩体分为4 4个区域：个区

40、域：1 1、应力松弛区应力松弛区2 2、塑性强化区、塑性强化区3 3、弹性区、弹性区4 4、原岩应力区、原岩应力区六、六、松弛区半径松弛区半径r r 利用塑性区的切向利用塑性区的切向应力小于或等于原岩应应力小于或等于原岩应力力p p0 0，即，即pp0 0, ,可得可得松弛区的半径，即松弛区的半径，即解得： sin2sin10)sin1()sin1(ctg)ctg( cpcpari(8-31)0sin1sin2ctgsin1sin1)(ctg(pcarcpi 问题：问题：为了维护巷道的稳定性，将破碎带内的岩体为了维护巷道的稳定性，将破碎带内的岩体取出便可，这种方法可行吗？为什么？取出便可，这种

41、方法可行吗？为什么？ 无塑性区存在时，无塑性区存在时，弹性区应力弹性区应力 有塑性区存在时，有塑性区存在时，弹性区应力弹性区应力)1(22rapr )1(22rap 0 r22022000)1(rrrrprre 22022000)1(rrrrpre 0 r3-4 3-4 坑道围岩位移坑道围岩位移 一、弹性位移 1、1条件下圆形坑道围岩位移 根据弹性理论，在平面应变条件下，且1，圆形坑道围岩内任一点的位移：(3-32) 2cos)1)(1()1)(1(2)1(2cos)41)(1()1)(1(2)1(4422044222202raraerprararaerpu 2sin)21)(1(2)1(2s

42、in)21)(1(2)1(44220442202raraerpraraerpv 若若 a=0,a=0,上式则表示在上式则表示在 m m（r,)r,)处岩体在原岩应力作处岩体在原岩应力作用下的径向位移用下的径向位移u u0 0和切向位移和切向位移v v0 0。(3-32) 2cos)1)(1()1)(1(2)1(2cos)41)(1()1)(1(2)1(4422044222202raraerprararaerpu 2sin)21)(1(2)1(2sin)21)(1(2)1(44220442202raraerpraraerpv 2cos)1()1(2)1(2cos)1()1(2)1(0020 er

43、perpu 2sin)1(2)1(2sin)1(2)1(0020 erperpv(3-32)(3-32) 2cos)1)(1()1)(1(2)1(2cos)41)(1()1)(1(2)1(4422044222202raraerprararaerpu 2sin)21)(1(2)1(2sin)21)(1(2)1(44220442202raraerpraraerpv 当当 r=a 即可求得即可求得坑道周边围岩位移：坑道周边围岩位移：(3-33) 2cos)1(2)1()1(02 eapu 2sin)1)(1(202eapv (3-33) 2cos)1(2)1()1(02 eapu 2sin)1)(1

44、(202eapv 式中：式中：为侧压力系数；为侧压力系数； p p为原岩应力垂直分量；为原岩应力垂直分量；u,vu,v分别为圆分别为圆形坑道壁上计算点的径向位移和切向位移。形坑道壁上计算点的径向位移和切向位移。 设开挖前原岩在原岩应力作用下产生的设开挖前原岩在原岩应力作用下产生的压缩位移为压缩位移为u u0 0和和v v0 0，开开挖后围岩在原岩应力作用下产生的位移为挖后围岩在原岩应力作用下产生的位移为u ua a和和v va a（这部分位移对支这部分位移对支架有影响），则有：架有影响），则有：auuu 0avvv 0(3-34)(3-35) 2cos)1()1)(21(2)1(00 eapu

45、 2sin)1(2)1(00 eapv 将式(3-35) 和和(3-33)代入代入 式式(3-34)得得：(3-36) 2cos)43)(1()1(40 gapua 2sin)43)(1(40 gapva 其中：)1(2 eg而而：(3-37)gapua20 0 av2 2、=1=1条件下圆形坑道围岩位移条件下圆形坑道围岩位移( (轴对称条件）轴对称条件）二、有支架反力二、有支架反力p pi i作用下圆形坑道周边弹性位移作用下圆形坑道周边弹性位移( (=1=1） 根据弹性理论物理方程和几何根据弹性理论物理方程和几何方程求得任一点的径向位移方程求得任一点的径向位移u u： )2)1()1(220

46、220rappraperui 令令r=a,r=a,得有支架反力得有支架反力p pi i作用下作用下圆形坑道周边位移：圆形坑道周边位移： ippeau 0)1(2)1( (3-38)同理有：(3-39) 未开挖时，pi=p0,由式（3-38）得：auuu 0(3-40) ippeau 0)1(2)1( (3-38)00)21()1(peau 由式（3-39）可得在pi作用下坑道周边因开挖产生的弹性位移ua：gappppeauuuiia2)()()1(000 0 av三、塑性区位移（轴对称条件下）三、塑性区位移（轴对称条件下）(3-40) 1 1、弹塑性区交界处的位移弹塑性区交界处的位移u ur

47、r 开挖后若有塑性区存在，塑性区半径开挖后若有塑性区存在，塑性区半径r r0 0即为弹性即为弹性区的内半径区的内半径a a。由弹性区边界弹性位移公式：由弹性区边界弹性位移公式：(3-41) 将pi用r0代替，用r0代替a, 由上式可得ur：gappuia2)(0 )cossin(2cos)sin1(212)(00000000 cpgrrcppggrpurr2 2 、坑道周边塑性区位移（轴对称条件下）坑道周边塑性区位移（轴对称条件下） 假设塑性区位移前和位移后的体积假设塑性区位移前和位移后的体积保持不变。如图，实线表示位移前的体保持不变。如图，实线表示位移前的体积，虚线表示位移后的体积。积，虚线

48、表示位移后的体积。u ur r为弹性为弹性界面的位移，界面的位移，u ua a为坑道周边的位移。为坑道周边的位移。(3-42) 220220)()()(aruaurar 展开并略去高阶微量得：rauaru0 代 入上式得：gacprua2)cossin(020 (3-43)cossin(200 cpgrur3-5 3-5 围岩压力计算围岩压力计算 基本概念基本概念n 地下洞室围岩在二次应力作用下产生过量的塑性变地下洞室围岩在二次应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称为围岩压力。为围岩压力。n 围岩压力是围岩与支

49、护间的相互作用力，它与围岩围岩压力是围岩与支护间的相互作用力，它与围岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围岩压力则是针对支护结构来说的，是作用于支护衬砌上岩压力则是针对支护结构来说的，是作用于支护衬砌上的外力。的外力。n 按围岩压力的形成机理，可将其划分为按围岩压力的形成机理，可将其划分为变形围岩压变形围岩压力力、松动围岩压力松动围岩压力和和冲击围岩压力冲击围岩压力。一、支架与围岩共同作用原理支架与围岩共同作用 可见：岩体作为支护结构的组成部分，与支架构成共同存载体，它们之间互相依存，互相制约，协调变形，共同承担全部围岩压力。弹性变形

50、 不需支护能保持稳定。围岩具有自支承能力。塑性变形 需支护才能保持稳定。支护与围岩共同承担围岩压力。位移变形：围岩压力围岩对支护结构的作用力。围岩压力与支护抗力相等。一、支架与围岩共同作用原理1、 围岩对支架的作用力pa与支架抗力pi大小相等，方向相反，即 pi=pa；2 、 围岩与支架协调变形。即支架的位移量uac等于开挖后坑道周边的位移量ua减去支护前坑道已产生的位移量ua ，即uac=ua-ua；3、 围岩对支架的压力与支架的刚度有关。支架刚度越大，阻止围岩变形的能力越大，坑道变形越小。刚性支架， 变形小，承力大；柔性支架，变形大，承力小；4 、 在围岩稳定条件下，其自承能力为p0-pi

51、， p0为原岩应力，pi为支护抗力。围岩压力位移曲线 围岩位移量ua与支护抗力pi成反变关系，即pi 越大， ua越小，反之， pi 越小， ua越大。支架特性曲线 a、在支架变形一定的情况下，刚度大的支架比刚度小的支架所承受的压力大；b、在压力一定的情况下，刚度大的支架比刚度小的支架所产生的变形小。 支架与围岩共同作用围岩位移曲线围岩位移曲线支护特性曲线支护特性曲线围岩松动压力曲线围岩松动压力曲线松动压力松动压力支护特性曲线支护特性曲线 为了充分发挥围岩的自支承能力，在不使围岩松脱的前提下，尽量采用柔性支架，并及早进行支护。 二、弹塑性理论计算围岩压力（变形围岩压力计算）二、弹塑性理论计算围

52、岩压力（变形围岩压力计算） 可见，如果允许围岩产生较大的塑性区，支护上所受的压力就会减小；反之支护则承受较大的围岩压力。由塑性区半径由塑性区半径r0计算公式计算公式（3-30）： sin2sin100ctg)sin1)(ctg( cpcpari（3-30)改写为：改写为： ctg)(sin1)(ctg(sin1sin200 cracppi（3-44)gacprua2)cossin(020 (3-43)由塑性区位移：由塑性区位移：将（将（3-43）的）的r0代入（代入（3-44）得：得：支护抗力支护抗力p pi i与围岩位移与围岩位移u ua a的关系（围岩位移特性曲线）：的关系（围岩位移特性曲

53、线）： ctg)(sin1)(ctg(sin1sin0 cuaxcppai（3-45)cossin(230 cpex式中：式中：e e岩体弹性模量；岩体弹性模量；c,c,岩体粘结力和内摩擦角；岩体粘结力和内摩擦角；u ua a巷道周边位移。巷道周边位移。 如果采用封闭式支护，则可把支护如果采用封闭式支护，则可把支护结构看成受轴对称变形压力的厚壁筒。结构看成受轴对称变形压力的厚壁筒。 设支架受围岩压力为设支架受围岩压力为p pa a，支架内半支架内半径为径为r ri i，弹性模量为弹性模量为e ec c ，泊松比为泊松比为c c, ,支护外表面径向位移为支护外表面径向位移为u ua ac c，则

54、围岩压力则围岩压力与支护位移的关系为：与支护位移的关系为： accccaptteau11)21()1(22 （3-46)irat 式中：式中：a1 1、整体式混凝土衬砌支护上压力计算整体式混凝土衬砌支护上压力计算a 将上式改写为：将上式改写为： accccaptteau11)21()1(22 式中：式中：（3-46)cacaukp （3-47) 1)21()1()1(22 tatekcccc 为支架刚度系数。为支架刚度系数。式（式（3-473-47）为支架特性曲线方程。）为支架特性曲线方程。 将：将：式中：式中：（3-45)caaauuu 代入上式得：代入上式得：为支架变形；为支架变形； ct

55、g)(sin1)(ctg(sin2sin10 cuaxcppai ctg)(sin1)(ctg(sin1sin0 cuuaxcppacai（3-48)cauauau 为坑道周边的总变形；为坑道周边的总变形；为架设支架时，坑道周边围岩已产生的变形。为架设支架时，坑道周边围岩已产生的变形。 例题例题2 p1942 p194cacacauukp892. 0 892. 01)21()1()1(22 tatekcccc irat 512 . 9ctg)(sin1)(ctg(sin1sin0 caacaiucuuaxcpp )cossin(230 cpex求围岩压力求围岩压力求支护抗力求支护抗力iapp

56、利用利用 求出求出 u u a ac c ，再求出，再求出 p pi i 2 2、喷锚联合支护压力计算喷锚联合支护压力计算 如果采用喷锚支护，锚杆加固如果采用喷锚支护，锚杆加固围岩，使围岩的围岩，使围岩的c c、提高，塑性提高，塑性区半径区半径r r0 0和坑道周边位移和坑道周边位移u ua a均减小。均减小。预应力锚杆还对围岩提供了抗力预应力锚杆还对围岩提供了抗力p pt t。 设喷锚支护后围岩的粘结力为设喷锚支护后围岩的粘结力为c c1 1，内摩擦角为内摩擦角为1 1，塑性区半径塑性区半径为为r r0t0t，坑道周边位移为坑道周边位移为u uatat， 则则（3-49) 11sin2sin

57、11111100ctg)sin1)(ctg( cppcparitt1 1 、 c c1 1 可由现场实验确定。如果未做现场实验，可由现场实验确定。如果未做现场实验， 1 1仍可仍可取为取为， c c1 1按下式计算：按下式计算：（3-50)ciefct 1式中式中: :t t 锚杆钢材抗剪强度，一般可取锚杆钢材抗剪强度，一般可取 t t 0.60.6t t；t t锚杆钢材抗拉强度；锚杆钢材抗拉强度；f f锚杆横截面积；锚杆横截面积；e,ie,i锚杆锚杆纵横间距。纵横间距。 由塑性区的平衡条件和变形协调条件可得坑道周边位移：由塑性区的平衡条件和变形协调条件可得坑道周边位移：arxutat20)(

58、 )cossin(231110 cpex式中：式中：（3-51) 采用试算法计算喷层抗力采用试算法计算喷层抗力p pi i 假定假定p pt t p pi i为已知，按（为已知，按（3-493-49）求出）求出r r0t0t，由（由（3-513-51）求出求出 u uatat ，由锚杆变形求出，由锚杆变形求出p pt t ，然后求出，然后求出pipi。 校核：由喷层变形算出的坑道周边位移校核：由喷层变形算出的坑道周边位移u uatat与由锚杆变与由锚杆变形求出的坑道周边位移形求出的坑道周边位移u uatat应相等，否则，应改变应相等，否则，应改变p pt t p pi i值值重新计算。重新计算

59、。（3-49) 11sin2sin11111100ctg)sin1)(ctg( cppcparittarxutat20)( （3-51)三、三、 块体极限平衡理论计算围岩压力块体极限平衡理论计算围岩压力步骤： （1）运用地质勘探手段查明结构面产状和组合关系，并求出结构面的c、值；（2）对临空的结构体进行稳定性分析，找出可能滑移的结构体（危岩）；（3）采用块体极限平衡理论进行支护压力计算（一）顶板危岩稳定性分析（一）顶板危岩稳定性分析 如图，设结构面ac和bc的粘结力分别为c01、c02，内摩擦角为01、02，ac=l1，bc=l2，结构体高度为h。 由几何关系可得： ctgctghhs 并且有

60、： ctgctg sh)ctg(ctgsinsin1 shl)ctg(ctgsinsin2 shl5t6t5t6t1、受力分析：（1）结构面ac和bc上由粘结力产生的抗剪力为1011lct （2）围岩切向应力(设顶板围岩水平应力平均值为）在结构面上产生的摩擦力为：0112sin tglt 2023lct 0224sin tglt （3）切向应力对结构体产生的上推力：15coslt 26coslt （4）单位长度结构体自重为：)ctg(ctg2212 shsw 式中为围岩重度。5t6t5t6t2 2、稳定性判断、稳定性判断结构面上总抗剪力沿垂直方向的分力fv为： )coscostgsintg(s