平面向量的实际背景及基本概念(优质课PPT课件

1、一.问题探究 1.回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？ 2.任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观的描述向量呢？ 3.向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等只说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图形中的平行，思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢？ 4.本节课的思想方法是什么？第1页/共15页唉, 哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB引入:问题情境（一）老鼠由A向东北方向一每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠吗？为什么？第2页/共15页问题情

2、境（二）如图，如何由A点确定B点的位置?你有什么方法？北西东南AB第3页/共15页问题情境（三）观察右边四个图，你什么发现？第4页/共15页一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二 、向量的表示方法有向线段 （ 起点、 ）1 几何表示法： a ，b2 字母表示法：ABB（终点）A（起点） 方向、长度新课讲解 ：思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?第5页/共15页单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？二、 向

3、量的有关概念零向量-长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。 | a |AB| 或记作P第6页/共15页（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b abo.b aABCDDCBA3向量间的关系第7页/共15页 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b

4、B第8页/共15页例1三.例题第9页/共15页11个例2如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？第10页/共15页四.当堂练习:判断正误 1.若 ，则 . 2.向量的模一定是正数. 3.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. 4.向量 与 是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一条直线上. 5.已知 ，那么向量 、 的方向相同或相反. 6.相等的向量一定是平

5、行向量. 7. . 8.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同. 9.两个有公共终点的向量一定是共线向量. 10.数轴是向量. 11.若向量 与 同向，且 ，则 .babaABCDba /ab00abba ba 第11页/共15页五.小结 1.向量的概念 2.向量的表示方法 3.零向量和单位向量的概念 4.向量间的关系 5.思想方法：类比的方法.第12页/共15页六.当堂测试一、选择题1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ） A距离 B加速度 C力 D位移2、下列四个命题正确的是 （ ） A两个单位向量一定相等 B若与不共线，则与都是非零向量 C共线的单位向量必相等 D两个相等的向量起点

6、、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是 （ ） A向量的长度与向量的长度相等 B零向量与任意非零向量平行 C长度相等方向相反的向量共线 D方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行； （3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个D3个5、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ） A. 与 共线 B. 与 共线 C. 与 相等 D. 与 相等ABACDECBADAEADBD第13页/共15页二、填空题 1、与非零向量 平行的单位向量的个数是_。 2、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_ _个互不相等的非零向量。 3、已知平面上不共线的四点满足 ，则以下四个命题： （1）AB