聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件第30讲图形的旋转

1、1旋转的概念把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做_，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点2旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；(3)旋转前、后的图形全等旋转相等旋转角3中心对称把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分关于中心对称的两个图形_4中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图

2、形重合，那么这个图形叫做_，这个点就是它的_5确定一个旋转运动的三个条件是：旋转_、旋转_和旋转_180对称中心全等中心对称图形对称中心中心方向角度1中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称2中心对称与轴对称的区别和联系区别：中心对称有一个对称中心点；图

3、形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形3旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论4小结论关于原点对称的两个点：横、纵坐标符号均相反B A B B A D 7(2013本

4、溪)在平面直角坐标系中，点P(5，3)关于原点对称的点的坐标是_8(2013铁岭)如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_(5，3)1.611(2014鞍山)如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中A点坐标为(1，0)，将OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到AO1B；将得到的AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为_. (3022，0)12(2015丹东)

5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；(2)将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长识别中心对称图形 【例1】(营口模拟)下列图形是中心对称图形的是()A【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形对应训练1(2015绥化)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()BA1个 B2个 C3个 D4个根据旋转的性质解决

6、问题 【例2】(1)(沈阳模拟)如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C)，连接CC，若CCB32，则B的大小是()A32 B64 C77 D87C(2)(2015襄阳)如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.求证：BECF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【点评】(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系对应训练2(1)(大连模拟)如图，正方形OABC绕着点O

7、逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是()A15B20C25 D30 C(2)(2015日照)如图，在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN.求证：AMBN；当MACN时，试求旋转角的余弦值与旋转有关的作图 【例3】(2015昆明)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根

8、号和) 解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如图：连接A1，B1，C1即可得到A1B1C1(2)如图：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键对应训练3(2015阜新)如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(1，5)，B(4，1)，C(1，1)，将ABC绕点A逆时针旋转90，得到ABC，点B，C的对应点分别为点B，C.(1)画出ABC；(2)写出点B，C的坐标；(3)求出在ABC旋转的过程中，点C经过的路径长 轴对称、平移、旋转的综合应用 【例4】(2015东营)

9、如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明对应训练4(2015龙岩)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；(2)如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形

10、，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形试题如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_错解15解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.15或165剖析正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解正解(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE