“实际问题与二元一次方程组（2）”教学感悟

1、“实际问题与二元一次方程组（2）”教学感悟人教版初中七（下）第八章第三节的内容是实际问题与二元一次方 程组之前学生已经学会了二元一次方程组的解法，并能够用二元一次方 程组解决一些简单的实际问题这节课内容是实际问题与二元一次方程组 的深入研究的第二课时一 一书上99页探究二教材题目如下:据统计资料, 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ： 2现要把一块长200、宽100 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分 这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4.我们花一节课的时间来对这个问题进行分析、理解、列方程组、解答, 但是效果并不明显，一节课下来很多教师都有很深的困

2、惑一一学生理解不 了题目，找不到等量?p系，无法列出合适的方程组对此，我对自己上完 这节课之后的感悟做了如下分析.一、教师高估学生的审题能力，学生无法把实际问题转化成数学问题 在本题中，学生审题有两大难点一是学牛无法用数学语言回答题目 中的实际问题一一怎样划分土地；二是两块地的“单位面积产量”与“总 产量”都没有给出具体的数据，学生无法分析岀这两个比例式所能推出的 数据信息，换句话说学生不知道这两个条件拿來怎么用.第一个难点存在的原因在于，往常的数学应用题都会明确指出耍求的 未知量是什么，但是本题是让学牛自己去找一个方案来解决问题这属于 一个开放性的题目，答案并不唯一因此，学生一时之间不知道如

3、何把它 转化为常见的数学问题，更不知道如何用数学语言表述岀合理的方案然 而，这个问题学生很容易通过书上的提示得到突破，就是把这个长方形的 长分成两段，设岀长度，再通过数学工具求出来就好.对于第二个难点的突破，多数教师先选择用实际数据让学生理解，先 让学生回忆起总产量等于单位面积产量乘以面积这样一个关系，这样通过 具体数据的展示和计算，学生就容易理解二者的关系而当题目中的两种 作物的单位面积产量和总产量都没有出现具体数据，而是一个比例关系 时，很多教师就进一步引进第三参数来理解但是，对初一的学生而言， 他们可能不容易掌握这种设而不求的思想方法，而口在接触三元一次方程 组z前，学生见到三个未知数可

4、能本能地就会产生畏难情绪所以本题是 否设置新的参数引起了很多教师的争议.二、学生认知水平的提高必须循序渐进，教师对复杂的问题可以分层 突破、步步为营对于本题第二个难点的突破，我第一步也是用数据让学生认识到面 积、单位面积产量、总产量之间的关系第二步，为了让学生更清晰地理 解本题中产牛的两个比例式之间的联系，在讲解本题之前，我为学牛先设 置了几个类似题目相关填空题，让学生逐步突破难点.1有两块土地的血积之比为1:1,分别种上甲、乙两种作物，且其单 位面积产量的比是1：2则此时甲、乙两种作物的总产量之比应该是2有两块土地的面积之比为2 ： 1,分别种上甲、乙两种作物，但其单位面积产量的比是2 :

5、3.则此时甲、乙两种作物的总产量之比应该是3有两块土地的面积之比为,分别种上甲、乙两种作物，且英单位血积产量的比是1：2则此时甲、乙两种作物的总产量之 比应该是2 : 3.显而易见，这三个小问的设置可以让学生充分认识到两块土地面积z 比、两种作物单位面积之比、两种作物总产量之比这三者的相互关系，由 于已经有了总产量等于单位面积产量乘以面积的认识，这三个小问学生做 起来并不困难，唯一要注意的就是数据的计算与化简.第三步，我再让学生打开教材细读本题题目，让他们分析读完题目之 后的感受.由于有了前面两个步骤的铺垫，学生对本题的难点迎刃而解， 瞬间求出来本题的答案就是把这块长方形土地分成3 : 2的两

6、块地.三、学生的思维依旧习惯感性模仿型思维，不习惯用数学模型的思想 分析问题当我与学生一起探究出本题问题实质之后，学生的目的非常明确，就 是把长方形划分成两个3 : 2的小长方形可是对于接下来的解答，学生们 的形式多样，让我始料未及比如，方案一：学生用算数的思想思考，长方形的宽一定时，长之比就等于 血积之比所以他只需要把这个大长方形的长分成3 : 2就可以了这个方 案由于只涉及小学知识，简洁易懂，所以很多学生釆取这个方法.方案二：根据课本教材的提示把原来长方形的长设为x,宽设为y, 接下来用建立二元一次方程组的模型求解可是他们列的方程组让人哭笑 不得.当这些不恰当的方程出现时，我才发现原來学生

7、的思维依旧是算数的 思想，感性的思维他们对于数学模型的理解，甚至对于二元一次方程组 的理解完全停留在只要有两个未知数的方程就是二元一次方程的形式中. 为了引导学生止确地列出方程组，我就引导他们思考：1 你们所列的方程组是不是二元一次方程组？学生才发现这些方程 都不是二元一次方程组，因为分母上不能含有未知数要把这些比例式的 方程转化成我们标准的二元一次方程组的形式，只需要利用比例式的性 质内项之积等于外项之积就能轻松实现.2你们所使用的数据是不是题目中的原始数据？ 3 : 2是怎么來的？ 可以怎么改进？在这个问题中，学生们终于意识到3:2是我们在审题时 通过数据分析中得到的一个结果，在题目中并没有出现，所以，不能直接 引用同时，在计算过程中能用乘法时就不用除法，能用加法时就不用减 法所以，最后大家通过讨论得到了一个新的方程组：通过一系列的引导和纠正，学生总算是回归正轨，找到本题列方程组 的正确方法只是在这个过