空间直角坐标系(9)课件

1、xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置z一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段OA，OC， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为

2、单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzx其中点其中点O为为坐标原点坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫轴叫坐标轴坐标轴，通过每两个，通过每两个坐标轴的平面叫坐标轴的平面叫坐标平面坐标平面，分别称为，分别称为xOy平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面.PQRyxz11Mxyzo1方法一方法一：过过M点点分别做三个平面垂直于分别做三个平面垂直于x,y,z轴轴, ,平面与三平面与三个坐标轴的交点分别为个坐标轴的交点分别为P、Q、R, ,在其相应轴上的坐标依在其相应

3、轴上的坐标依次为次为x,y,z. .M M点坐标为点坐标为(x,y,z)二、空间中二、空间中点的坐标点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点M，要求它的坐标，要求它的坐标 那么有序实数组那么有序实数组(x,y,z) 叫做点叫做点M在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中的坐标的坐标,记作记作M(x,y,z), 其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标。xyzo111MM0 xyz方法二方法二：过过M点作点作xOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为M0点。点点。点M0在在坐标系坐标系xOy中的坐标中的坐标x、y依次是依次是M点的横点的

4、横坐标、纵坐标坐标、纵坐标。再过再过M点作点作z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足M1在在z轴上的坐标轴上的坐标z就是就是M点点的的竖坐标竖坐标。M M点坐标为点坐标为(x,y,z)M1：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点M就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系关系, ,(x,y,z)叫做叫做M在此空间直角坐标系中的坐标，记作在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)。其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的的竖竖坐标坐标。提示：提示：坐标轴上的点坐标轴上的点

5、至少有两个坐标等于至少有两个坐标等于0；坐标平面上的点至少有坐标平面上的点至少有一个坐标等于一个坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置xOy面内面内DyOz面内面内EzOx面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的点的坐标三、特殊位置的点的坐标yxOz111ABCDEF例例1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置的位置A（0,1,1） B（0,

6、0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)B1(2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C1(-1,-3,0)C(-1,-3,3)练习练习: 在空间直角坐标系中作出下列各点在空间直角坐标系中作出下列各点(1) A(1,4,1); (2) B（2,-2,-1); (3) C（-1,-3,3）；）； xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4. 2|, 4| , 3| ,. 2四四点点的的坐坐标标、写写出出中中在在长长方方体体例例BACDDOOCOACBADOAB

7、C xoyz例例3.结晶体的基本单位称为晶胞结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图下图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体的小正方体堆积成的正方体),其其中红点代表钠原子中红点代表钠原子,黑点代表氯原子黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O-xyz后后,试写出全部钠试写出全部钠原子所在位置的坐标原子所在位置的坐标.xoyz xyzo(3,4,3)(0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)., 3| , 4|, 3| ,:的坐标的坐标、写出点写出点分别分别相交于点相交于点与与中中长方体长方体如图如图练

8、习练习PBCPDBCADOOCOACBADOABC xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 四、空间中点的对称问题四、空间中点的对称问题（1）x轴轴对称的点对称的点P1为为_;（2）y轴轴对称的点对称的点P2为为_;（3）z轴轴对称的点对称的点P3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z结论结论1:在空间直角坐标系内在空间直角坐标系内,点点P(x,y,z)关于关于:规律规律:“关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反”.,:变变为为原原来来的的相相反反数数纵纵坐坐标标、竖竖坐坐标标横横坐坐标标不不变变轴轴对

9、对称称的的点点关关于于如如xxoyz(1,1,1)P)1, 1, 1(4 P)1 , 1, 1(6 P)1 , 1 , 1(5 P（1）xOy轴轴对称的点对称的点P4为为_;（2）yOZ轴轴对称的点对称的点P5为为_;（3）zOx轴轴对称的点对称的点P6为为_;结论结论2:在空间直角坐标系内在空间直角坐标系内,点点P(x,y,z)关于关于:规律规律:“关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反”.),(zyx ),(zyx ),(zyx .,:竖竖坐坐标标相相反反横横、纵纵坐坐标标不不变变，坐坐标标平平面面对对称称的的点点关关于于如如xOy结论结论3:在空间直角坐标系内在空间直角坐标系内,点点P(x,y,z)关于原点的关于原点的对称点为对称点为(-x,-y,-z).)3 , 2, 1(:及及原原点点的的对对称称点点坐坐标标关关于于坐坐标标平平面面和和坐坐标标轴轴求求点点练练