2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

1、2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题中，只有一个是符合题目要求的）：5分，共60分.在每小题给出的四个选项1 .下列函数中，周期为汽，且为偶函数的是a.y = | sin x |b. y = 2sin x cos xc. y = cosd. y =cos 22 .已知全集 u = z , a= 1,3,5 , b= x | x3 - 2 x2 - 3 x = 0 ，则 bacua等于 ()a. 1,3b. 0,-1c. 1,5d. 0,13 .双曲线中心在原点，实轴长为2,它的一个焦点为抛物线 y2 = 8 x的焦点，则此双曲线方程为

2、()2222a. x y2 = 1 b. x2 = 1 c, y2 = 1 d. x2 = 133334 .设a. b为两条直线，.b为两个平面，则下列命题正确的是（）a. a. b与成等角，则a/b ;b.若 a / , b / b ,/ b 贝g lib;c. a , b b , a /b 则 / b ；d. a , b b ,/ bwja /b.5 .设a1 = 2 ,数列|1+2a n|是以3为公比的等比数列，则 a4的值为（）a. 67b. 77c. 22d. 2026 .已知向量a= （1,2）, b= （2, 1）,则5与b的位置关系是 （）a,平行且同向b,不垂直也不平行c.垂

3、直d,平行且反向1c7 .在（x2 ）n的展开式中，常数项为 15项，则n的值为（）xa. 6b. 5c. 4d. 38 .若 f (x)= 3x的反函数为g （ x ）,且 g(a)+g(b)=2,则1+1的最小值为（ a ba. 13b.d. 19 .定义运算xx,(xy,(x丫）若 | my）m的取值范围是a. (一 ,1)b.1,+c. (0,+d .(-,0)10 .在"bc 中,三边为a,b , c 且 a=2bsina,则b的大小为a.一或一63b.c.11 .不等式log3( |对于则a的取值范围是a. (一 ,9)b.(一 ,2)c.(2,9)d. 1,+12 .有

4、n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么a. 12b. 11c. 10d. 9第ii卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上13 .某工厂生产a. b. c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为 n的样本，样本中b型号产品有28件，那么此样本的容 量n=x y 2 0,14. .设实数x. y满足x 2y 4 0,则y的最大值为. x2y 3 0.a bx 1 1 2y15. 定义运算=ad - bc,则满足条件y = 0的点p的轨

5、迹方程cd1 2y x 1为.16. .点p在正方形 abcd所在的平面外，pd 平面abcd,且pd=ad ,则pa与bd所成角的大小为 .三、解答题(本大题6个小题，共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. (12分)某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数5个白球和3个黑球，现从中任意摸出 4个，求下y =asin( x + )+b .(1)求这段时间的最大温差；(2)试求这段曲线的函数解析式.18. (12分)袋中有大小相同的 列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球;(2)至少摸出一个黑球.19. (12分)如图，在三棱锥 p - abc中，&qu

6、ot;bc是边长为2的等边三角形，且/pca= zpcb(1)求证：pc ab;(2)若o为bc的中心，g为4pab的重心，求证：go/平面pac;20. (12 分)已知函数 f(x) = a x3 + b x221 . (12分)设椭圆 j +当=1 ( a > b > 0 )的左焦点为f,上顶点为a.过a a2 b2做直线l af,l分别交椭圆和x轴正半轴于p、q两点，若p分aq所成的比为8： 5.(1)求椭圆的离心率; + c (a,b,c c r, aw0)的图像过点 p( -1,2 ),且在点p处的切线与直线x- 3 y = 0垂直.(1)若c = 0试求函数f (x)

7、的单调区间；(2)若a > 0 , b > 0 且(-,m ) , ( n ,+)是£(*)的单调递增区间，试求 n -m的范围.(2)若过a、q、f三点的圆恰好与直线x + v3 y + 3 = 0相切，求椭圆方程.22 (14 分)已知 pn( an ,bn )( n c n* )都在直线 l：y = 2 x + 2 上，p1 为 点，数列|an|为等差数列，公差为1.直线l与x轴的交成立?(1)求数列an、bn的通项公式;(2)若 f(n) =an，bn，(n为奇数)*,小佃物、是否存在k © n，使得(n为偶数)f ( k +5)=2 f ( k )-2

8、若存在，求出k值；若不存在,说明理由;(3)求证:(n > 2, n c n*)pl p2pl p3pl pn参考答案选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案abddacabbdbc13. 98 14 . - 15 .(理)-2 土y交 i (文)(x-1) 2 + 4 y2 = 116 .23三、解答题17 .解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30-10=20 ( c)4'(2)图中从6时到14时的图像是函数y =asin( x+)+b的半个周期的图像.由图示 a = 1 (30 - 10 ) = 10 , b = - (30+

9、10 ) = 20 ,这时 y =10sin 22(一 x +) + 20 10'将* = 6, y = 10代入上式可取12综上所求的解析式为 y =10sin()+ 20 , x c 6,14.18 .解：(1)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件 a、b,则p (a)c； c；c；3c； c3一,p (b) =7c8446a、b为两个互斥时间，：p (a+b) = p (a) +p (b)=-.6即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 一7c；1(2)设摸出的4个球中全是白球为事件 c,则p(c)= 一，c：1410“至少摸出一个黑球”为事件113c的对立事件，其概率

10、为 p = 1-= 14141219.证明：（1）设h为ab中点,连ph、ch.2?pacpc pczpca= pcbca cbpa pb phch ab在等边三角形abc中,(2)点g. o分别在ph. ch上,（理）（3）由（1）可知/ phc=在等边三角形 abc中，ch=8,设 pc = x2 = 3 + 12 - 12 cos15 x212chac20.解:(1)因为abab 平面 pch ab pchg ho 1gp oc为二面角4.3pg=cos8'理文 12')-abph =go / pc go / 平面-c的平面角，为锐角,15 x2 n> 0 ，12p

11、h, ap;x . 15,- 3,.13 2.,312由 f (x)过点 p得-a + b + c = 2, x)=3a x2 + 2b x,2'f （x）在p处的切线与x- 3 y=0垂直,所以 3a - 2b = -3 .又c = 0 ,解得a = 1 , b = 3,所以f (x)=3令 f(x) = 0 得 xi = 0, x2 = -2;当 x>0 或 x < -2f (x) > 0,当 2 < x< 0所以(-,-2) , (0, +)是f(x)的单调递增区间,(-2, 0)是f (x)的单调递减区间.10(2)由 f (x) = 3a x2

12、+ 2b x2b=0,彳寸 x 1=0, x 2 3a又因为a因此(-于是有nct 2bx> 0 ,或6，3a2b、,) , ( 0 , +3a)是f (x)的单调递增区间,2b、m = 0 -(-)= 3a知-a + b + c = 2,且 3a - 2b = -3 ,所以 a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,从而得c <1.22bn - m =3a2.4 = 1 -3 1 2c，> 12c 1，故 n - m >1 .12,21 .解：(1)由f(-c,0) , a (0,b)知直线ap方程为y - b4k- 62'，0)

13、xo,y 0)，-p分aq所成的比为xo8 b25 c1 85/日8b2得p13c4'v。2 ax x 代入a5 08852彳 =1中得2b2 = 3ac,又b2 = a 2-c2,解得离心率c b26'q/c 1,/(2) rtof 中，| af | = a,sin zfao = = -/fao =m，zaqf =,则| fq | = 2| af |= 2a = 4c ，故圆心 b (c,0),rtgaf 的外接圆方程为(x - c )2 + y2 = a2, 10'该圆与 x+j3 y + 3 = 0 相切，则 d = lc_3j = a .2即 c + 3 = 2

14、a = 2 x2c c = 1 ,则 a =2 , b2 = 3 .22;所求椭圆方程为+ = 1 . 12"4322 .解(1)(理)pi(ai,bi)为直线 y = 2 x+ 2 与 x轴交点，则 ai = -1 , bi = 0 2'由已知 x、y c (0, +),都有 g(x y) = g( x) + g( y )成立，又 g(2) = 1 ,得 g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2,因为 n > 2 时，bn > 0 ,且 g(sn) = g(b n) + g(2+b n) - 2, ( n c n )所以 2 + g( s

15、n ) = g( b n ) + g( 2+b n ),即 g(4) +g( s n ) = g( b n ) + g( 2+b n ).所以 4sn = bn (2+bn)b2 = 2, b 2 - bi = 2 ；由 4sn = bn (2+ bn)及 4sn+i = bn+1 (2 + bn+1 ) bn+1 - bn = 2所以bn是以0为首项，2为公差的等差数列，bn = 2n-2 4因为 pn( an, bn)( n c n* )在直线 y = 2 x + 2 上，贝1j bn = 2a n + 2 , .,.an = n - 2 . 6,(1)(文)解：pi=(a i,bi)为直线 y = 2 x + 2 与 x轴交点，则 ai = -1 , bi = 0 2'：an = -1 + ( n - 1 ) = n - 2 , pn an, bn (n c n )在直线 y = 2 x + 2 上，贝bn = 2an + 2 , .-.bn = 2n - 2 . 4-(2) k为偶数时，f (k + 5) = a k+ 5 = k + 3 , 2 f (k) - 2 = 2( 2 k - 2 ) - 2 =由k + 3 = 4 k- 6 k= 3，与k为偶数矛盾,k 为奇数时，f ( k+5) = b k+5 = 2 k+ 8 , 2 ? (