09级概率统计答案A0001

1、3、随机变量 X N(2,二 2),P(0 ： X :：: 4) = 0.3, P(X : 0) = (C)一、填空题(每题3分，共15分)k次摸出的一个球1、袋中有a个黑球，b个白球，现在把球随机地一个一个摸出来，不放回。则第是黑球的概率为(1)写出X和Y的联合分布列;(3)计算P(Y X)的值2、设随机变量 X与Y独立同分布，其分布列为X01P1233，贝U P(XaX,2 b(X2 - X3)2 服从 2(2)，则3、设(XXz'Xs)为N(0, 22)的一个简单样本，若要求1 1(a，b)=(4,8).4、设总体X的方差为1，若测得其简单随机样本(X1,X100)的样本均值为X

2、 =5，则总体数学期 望E(X)的置信度为95%的置信区间近似为(4.804,5.196) (u0.025 = 1.96)15、设随机变量 X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P(X - E(X)工2)兰-.二、选择题(每空 3分，共15分)1、已知 D(X) =25, D(Y) =36, '(X,Y)=0.4,则 D(X-Y)=(B)(A) -35 ;(B) 37 ;(A) 0.65 ；(B) 0.95 ；(C) 0.35 ；(D) 0.25.3、设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，G为单位圆，则有(A)(A) Cov(X,Y) =0 ；(B) X,Y相互独立；(C)

3、 (X,Y)"；(D)边缘分布仍为均匀分布.4、设随机事件 A在第i次独立试验中发生的概率为口(i =1,2，川，n). m表示事件A在n次试验m 1 n中发生的次数，则对任意正数s 恒有limP(-E p ce)=(A).n yn n i 壬(A) 1 ；(B) 0 ；(C) 0.5 ；(D)不可确定.5、设X t(n)，贝U n充分大时，P(X <1) -(D).(A) 0 ；(B) 1；(C) 0.5 ；(D) 2(1)1 .三、(本题12分)将一枚硬币连掷3次，以X表示3次投掷中出现正面的次数，以Y表示3次投掷中出现正面与反面次数之差的绝对值解：联合分布列为012310

4、330883100188(10 分)1P(Y X) =P(Y =1,X =0) P(Y =3,X =0) P(Y = 3, X =1) P(Y = 3,X = 2). (12 分)8#四、(本题12分)10个乒乓球中有7个新球，3个旧球，第一次比赛取出 2个球，用完后放回去,第二次比赛又从中取出 2个球，试求:(1)第二次取出的2个球全是新球的概率；(2 )若第二次取出的2个球全是新球，求第一次取到的 2个球中有1个新球的概率解：设A表示第一次比赛取出的2个球中有i个新球(i =1,2)，B表示第二次取出的2个球全是新球，则:、c2 1c7c3 7 、c； 7P(A2C2 =15；P(A1 C

5、2 =15；P(A2C2 =15；10 10 10P(B A)二与二Z; P(B A)=鸟；P(B A2)=与二.C2015''2 Co 9(6分)(1)由全概率公式，第二次取出的2个球全是新球的概率P(B)= 6 P(B A)P(A196( 10 分)i=o675(2 )由条件概率公式，若第二次取出的2个球全是新球，求第一次取到的率:P(A B)P(B A)P(A)P(B)15282个球中有1个新球的概(12 分)五、（本题12分）游客乘电梯到电视塔顶层观光。电梯于每个整点的5分种，25分钟和55分钟从1,0乞X乞60f (x)=二600, 其它底层起行，假设一游客在早8点的

6、第X分钟到底层梯处等待，且X服从0,60上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望解：已知X服从0,60上的均匀分布，其密度函数为设Y为游客等候电梯的时间（单位：分），则75-X,丫二 g（x）二25-X,55X,0 X乞55 ： X 乞 2525 ： X 乞 55(8 分)、60-X +5,55cX 兰60、 1(10分)E(Y)gg(X)l；g(x)f(x)dx 冷；f(x)dx因此1=60卩0(5-x)dx+ J5 (25-x)dx + J25 (55-x)dx + J55 (65-x)255560112.5 200 450 37.51(12分)60= 11.67 (分钟).六、（本题12

7、分）已知随机变量 X的密度函数为f（x）= f W5）均，5 x 6其它 l八15其中二为未知参数，（XXzlHXn）为其一个简单子样 求：（1） v的矩估计量；（2）二的极大似然估计量.6 - 6 1 6 -E(X)二 x(r 1)(x-5) dx =(二 1) (x-5) 一 dx 5 (x-5) dx(3 分)5556112二X，解之得11 -2XX -6(6分)(2) LL)f(xj( 1)(x -5) =(d 1)n：(N-5fi 土'"nLn(L(C) = nLn(二 1) 八 Ln(x -5)i斗dLn (L(R) n J 1 uLn( 解之得：耳-1nn

8、9; Ln (k -5)i冷(9分)(12 分)七、(本题12分)手3x, 0 ： x ： 1,-x ： y ： x 二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2，求0,其它(1 )边缘密度fx(x), fY(y) ; ( 2)判断X与Y是否相互独立；(3) P(X 0.5,Y 0).x 3丨! xdy, 解:（ 1）fx（x）=-2【0，1 3f 一 xdx,*1 3 fY（y）二 了严乂,0,厂 20 ： ： x : 1 3x , 0 ： ： x : : 1其它二0,其它-1 ： ： y ： 00 ： y : 1=其它4（10, 其它（4分）（6分）(2) 对任意的 x,y 0 x .,1, y "?, fx(x)fY(y) = f (x,y).故 X 与Y不相互独立。(8 分)i x 37(3) P(X 0.5,Y0) dx xdy .(12 分)八、（本题10分）某厂生产的螺杆直径服从正态分布NC；2），现从中抽取 5件，测其直径为：（单位mm）222.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4，若二 未知，在显著性水平- =0.05下，可否认为这批螺杆直径为21 mm ?（参考分位数t°.°25二2.776）解：H0:“21 vs 巴：21-2未知，选择t检验，在其中 X