湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三数学10月大联考试题【含答案】

1、湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三数学10月大联考试题【含答案】湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三数学10月大联考试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。2.客观题请用2b 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。3.考试完毕时，只交答题卡，试卷请妥当保管。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合a x|x>3，b x|03 c.x|x>2 d.x|x02.已知i(i 为虚数单位，

2、ar)，那么a 12a i i+-a.2 b.1 c.1 d.23.已知tan，那么的值为132cos sin cos -+a.3 b. c. d.3443344.已知a ，b ，c ()3，那么12312log 312a.a>b>cb.c>a>bc.c>b>ad.a>c>b5.已知a n 是公差为1的等差数列，且a 4是a 1与a 10的等比中项，那么a 1a.0b.1c.3d.26.曲线y x x 2在点(1，0)处的切线方程是a.x 2y 10b.x 2y 10c.x y 10d.x y 107.已知a ，b 为单位向量，且(2a b)b，

3、那么|a 2b|8.已知曲线c 1：y sin(2x )，c 2：y cosx ，那么下面结论正确的选项是3a.先将曲线c 2向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，312纵坐标保持不变，便得到曲线c 1b.先将曲线c 2向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵3坐标保持不变，便得到曲线c 1c.先将曲线c 2向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，56纵坐标保持不变，便得到曲线c 1d.先将曲线c 2向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，5612纵坐标保持不变，便得到曲线c 1二、选择题：此题共4

4、小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分。9.以下各式的值计算正确的选项是a.sin30°cos0°0b.sin 2cos 21676(tan55°tan25°)tan55°·tan25°112=10.假设函数f(x)对任意xr 都有f(x)f(x)0成立，mr，那么以下的点肯定在函数y f(x)图象上的是a.(0，0)b.(m ，f(m)c.(m ，f(m)d.(m ，f(m)11.关于递增等比数列a n ，以下说法不正确的选项是a.a 1>0

5、b.q>1c.d.当a 1>0时，q>1n n 1a 1a +?+?，能取值是a.b.0c.1d.1213三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.已知向量a (1，2)，b (4，m)，假设a/b ，那么a·b 。14.已知函数f(x)的图象关于y 对称，当x0时，f(x)单调递增，那么不等式f(2x)>f(1x)的解集为 。15.函数f(x)的微小值点为 。xx e -16.记等差数列a n 的前n 项和为s n ，已知点a ，b ，c 在直线l 上，o 为l 外一点，假设，且s 936，那么s n 。()252oc 2a oa a 5a ob

6、=+- 三、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在a，s abd ，cosabd三个条件中任选一个，补充在612以下横线中。在平面四边形abcd 中，已知ab bc cd 1，ad ，那么求sinbdc 的值。注：假如选择多个条件分别解答，根据第一个解答计分。18.(12分)已知数列a n 的前n 项和为s n ，且s n 。()n 3n 12-(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b n (1)n a n ，求数列b n 的前n 项和t n 。19.(12分)如图，在四棱锥s abcd 中，abcsab，sababc90°，sa

7、 ab 2ad 2，sd cd 2。(1)求证：平面sab 平面sbc ；(2)求证：ad/平面sbc ；(3)求二面角a sd c 的余弦值。20.(12分)某学校为了理解同学对新冠病毒的传播和预防学问的把握状况，学校打算组织一次有关新冠病毒预防学问竞答。竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两局部。每位同学答题互相独立，且每道题答对与否互不影响。已知甲同学答对每道必答题的概率为，答45对每道选答题的概率为。25(1)求甲恰好答对4道必答题的概率；(2)在选答阶段，假设选择答复且答对嘉奖5分，答错扣2分，选择放弃答复得0分。已知甲同学对于选答的两道题，选择答复和放弃答复的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得12分x 的分布列。21.(12分)已知椭圆e 的标准方程，且经过点(1)和(0，1)。22221(0)x y a b a b+=>>(1)求椭圆e 的标准方程；(2)设经过定点(0，2)的直线l 与e 交于a ，b 两点