2020-2021学年甘肃省镇原县孟坝中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

1、- 1 - / 8镇原县孟坝中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试试卷数数学学第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若集合 ax|(2x1)(x3)0， 则abc()a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d是锐角或直角三角形10若 x0，y0，且2x8y1，则 xy 有()a最大值 64b最小值164c最小值12d最小值 6411已知等比数列an的首项为 8，sn是其前 n 项的和，某同学经计算

2、得 s18，s220，s336，s465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()as1bs2cs3ds412在 r 上定义运算“”：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数x 的取值范围为()a(0,2)b(2,1)c(，2)(1，)d(1,2)第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分- 3 - / 81313.已知等差数列an中，sn为其前 n 项和，已知 s39，a4a5a67，则s9s6_.14.abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 cos a45，cos c513，a1，则 b

3、_.1515.已知集合 ax|3x2x20，bx|xa0 的解集是x|3x0；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 r?1919 （12 分）abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.向量 m(a， 3b)与n(cos a，sin b)平行(1)求 a；- 4 - / 8(2)若 a 7，b2，求abc 的面积2020（12 分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和.2121 （12 分）江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和

4、 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，求两条船之间的距离.2222 （12 分)5已知等差数列an满足 a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2n1的前 n 项和.- 5 - / 8数学答案数学答案1. b2.d3.b4.c5.d6.c7.c8.b9.c 10.d11.c12.b13.514.211315.(，116.n17.解(1)由 a19，a4a70，得 a13da16d0，解得 d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，sn9nnn12(2)n210n(n5)225，当 n5 时，sn取得最大值法二：由(1)知 a19，d20，n6

5、时，an0.当 n5 时，sn取得最大值18.18.解(1)由题意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根，1a0，即为 2x2x30，解得 x32，所求不等式的解集为 x|x32.(2)ax2bx30，即 3x2bx30，- 6 - / 8若此不等式解集为 r，则b24330，6b6.19.解(1)因为 mn，所以 asin b 3bcos a0，由正弦定理，得 sin asin b 3sin bcos a0，又 sin b0，从而 tan a 3.由于 0a0，所以 c3.故abc 的面积为12bcsin a3 32.法二：由正弦定理，得7sin32sin b，从而 s

6、in b217.又由 ab，知 ab，所以 cos b2 77.故 sin csin(ab)sinb3sin bcos3cos bsin33 2114.所以abc 的面积为12absin c3 32.20.解(1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，由b2b1q3，b3b1q29得b11，q3.bnb1qn13n1，又 a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得 d2.ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，).- 7 - / 8(2)由(1)知 an2n1，bn3n1，因此 cnanbn2n13n1.从而数列cn的前 n 项和sn13(2n1)133n1n（12n1）213n13n23n12.21.解如图所示，cbd30，adb30，acb45.ab30(m)，bc30(m)，在 rtabd 中，bd30tan 3030 3(m)在bcd 中，cd2bc2bd22bcbdcos 30900，cd30(m)，即两船相距 30 m.22.解(1)设等差数列an的公差为 d.由已知条件可得a1d0，2a112d10，解得a11，d1.故数列an的通项公式为 an2n.(2)设数列an2n1的前 n 项和为 sn，则 sna1a22an2n