五年级奥数件讲座

1、奥数五年级奥数五年级教师教师: :董远军董远军在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76你能根据规律在（你能根据规律在（ ）内）内填上合适的数吗？填上合适的数吗？(3)(3)1, 41, 4， 9 9， 16,16,（ ），），3636，(4)(4) 1,2 1,2，3 ,53 ,5，8, 138, 13，21 21 ，（，（ ）（1 1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) 3, 4, 5, 6

2、, 7, 8, 9,( ) (2)1(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) , 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数象这样按照一定的规律排列的一组数, ,我们称为我们称为数列数列, ,其中其中每个数都叫做数列的项每个数都叫做数列的项, ,排在第一列的叫第一项排在第一列的叫第一项,( ,(也叫首项也叫首项) )一一般用般用a a 1 1 表示表示, ,第二列的叫第二项第二列的叫第二项, ,用用a a 2 2表示表示, ,排在第排在第n n列的数列的数叫第叫第n n项项, ,用用a a n n表示表示. .+

3、1 +1 +1 +1 +1 +1+1 +1 +1 +1 +1 +12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 11 21 22 32 33 43 44 4等差数列等差数列等比数列等比数列斐波拉斐波拉契数列契数列平方数列平方数列一、定义：例 1： 观察下列数列是否是等差数列：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的项起，后一项与它的前一项的差等于差等于同一个常数同一个常数，那麽这个数列就叫做，那麽这个数列就叫做等差数列等差数列。这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。1，4，7，10，（ 13 ），

4、16，1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 105，5，5，5，5，5，1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 1 1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2 2项起，项起，后一项与后一项与 前一项前一项。 不能颠倒。不能颠倒。 2 2、作差的结果要求是、作差的结果要求是习习:按规律把下列数列补充完整按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7881,64,49,36,( ),( )35,28,22,17,( ),( )1,2,4,7,11,16,( )2,3,5,8,12,17,( )

5、2,3,5,8,13,( )1,3,7,15,( )45,55,66,78,( ),( )例例: 已知等差数列已知等差数列 1，4，7，10，13，16，求它的第求它的第58项是多少项是多少?1(1)3nan2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 1，4，7，10，13，16，分析分析: :要求出第要求出第5858项必须要找到更简便的计算方法项必须要找到更简便的计算方法! !如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(113

6、4daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1 等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d .1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项项；练一练练一练解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)4=15=3+(7-1)4=27例例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)4=391、求等差数列、求等差数列3，5，7，9.的第的第10项和第项和第100项。项。 2、电影院的座位排列成扇形，第一排有、电影院的座位排列成

7、扇形，第一排有60个座位，以后每个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第排，请你算出第32排和排和第第50排各有多少个座位？排各有多少个座位？ 在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手:a n = a 1 + ( n 1 ) d( n 1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ( n 1 ) a n = a 1 + ( n 1 ) d( n 1 ) d= a n - a 1 n 1 = (a n

8、 - a 1 ) dn = (a n - a 1 ) d +1 由通项公式我们推导出了怎么样由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子去求项数和公差的式子,这两个公式这两个公式非常的重要非常的重要,希望同学们理解公式的希望同学们理解公式的推导过程推导过程.例:在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a n = a 1 + ( n 1 ) dn = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1=396 4 +1=100例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?分析分析: :要插入这四个

9、数要插入这四个数, ,首先必须要利用公式求出公差首先必须要利用公式求出公差. .解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a5d= (a n - a 1) ( n 1 ) = (25 - 5 ) ( (6-1)=205=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+24=13=5+34=5+44=17=21这六个数为这六个数为5, 9, 13, 17, 21, 254、一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.1、梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。

10、2、甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？3、在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？.)(5050210010012100101于是，所求的和为于是，所求的和为 1+100 = 101， 2 + 99 = 101， 3 + 98 = 101， 50 + 51 = 10121)(nnaansn项和公式：项和公式：等差数列的前等差数列的前 每两个数之和刚好都每两个数之和刚好都为为101,1-100这这100个数刚个数刚好组成好组成50个个101例：求等差数列5

11、,15,25,95各项的和。 分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解。公式来解。解:已知a1=5,d=10,an=95,求sn=?*n = (a n - a 1 ) d +1 = (95 - 5 ) 10 +1 = 90 10+1 = 10sn = (a 1 +a n)n2 2= (5 +95)102 2= 100102 2= 500例：求所有被例：求所有被4除余除余1的两位数之和。的两位数之和。解：被解：被4除余除余1的所有的两位数有的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组它们组成了一组公差为公差为4的等差数列的等差数列.其中其中a1=13,d=4,an=97,求sn=?n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 )4 4 +