第二章电路基本方法

1、第二章 电路基本分析方法2-1 学习要求（1）理解端口与一端口电路定义与条件，理解等效电路定义及电路等效变换条件，了解电路等效变换目的；掌握利用等效概念求解电阻元件、电容元件、电源元件各自串联和并联时的等效值，会进行两种实际电源模型间的相互变换，以及会进行电阻Y形与形连接的相互等效变换；会利用电路等效变换法，分析计算简单电路中的电压、电流和功率；（2）理解单口电路(单口网络)输入电阻定义，并会求解各种类别的单口电路的输入电阻，包括外施电压源法、外施电流源法、开路短路法、电阻串、并联化简及Y-等效变换法；（3）理解电路中有关节点、回路、路径等基本概念，熟练掌握支路电流分析法和支路电压分析法的定义

2、及电路独立方程列写的方法和规律；（4）理解和熟练掌握回路电流分析法和网孔电流分析法定义及电路独立方程列写的方法和规律，并会应用回路电流法求解回路电流，进而求解支路电流、支路电压及支路功率；（5）理解和熟练掌握节点电压法的定义及电路独立方程方程列写的方法和规律，并会应用节点分析法求解节点电压，进而求解支路电压、支路电流及支路功率。（6）了解运算放大器的电路符号、线性化电路模型、理想化电路模型以及理想化条件，学会用运算放大器“虚断”、“虚短”概念和节点电压法分析含有运算放器电路。2-2 主要内容1、等效及等效变换对于两个内部结构和参数均不同的一端口电路，若端口上的伏安关系相同，则称这两个一端电路对

3、端伏安关系而言互为等效电路，两种电路的互换不影响对外的效果。利用等效的概念可以对电路进行化简，从而有利于电路的分析。表2-2给出了电阻的串联、并联连接与等效变换，表2-3 给出了电容的串联、并联连接与等效变换，表2-4 电感的串联、并联连接与等效变换，表2-5给出了电阻的Y形和形连接及其等效变换，表2-6给出了实际电源两种不同模型间的等效变换，表2-7给出了单口网络输入电阻的求法。表2-2 电阻的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路串联电流相等并联电压相等表2-3 电容的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路串联电流相等并联电压相等表2

4、-4 电感的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路串联电流相等并联电压相等表2-5 电阻的Y形和形连接与等效变换连接形式Y形连接形连接电路连接图等效变换公式 Y：Y：表2-6 实际电源两种不同模型间的等效变换电源名称实际电压源实际电流源电路模型伏安特性实际电源的等效变换关系电压源的“-”和“+”和电流源的方向一致电流源的方向与从电源的“-”指向“+”表2-7 单口网络输入电阻的求法类 别求解方法注 解由纯电阻构成的单口网络利用电阻的串、并联化简及Y-形等效变换方法求解由受控源与电阻构成的单口网络外加电压源法：外加电流源法：含有独立源的单口网络开路等路法：外加电压源法

5、：外加电流源法：用此法时，必须使独立源均为零2、电路分析方法（1）支路分析法是以基尔霍夫电压和电流定律以及支路伏安关系为基本依椐，以支路电流或电压为求解对象的电路分析方法，根椐待求量的不同可分为支路电流与支路电压法又称2b法、电路电流法、支路电压法。（2）回路分析法是平面电路中应用基尔霍夫电压定律环绕回路一周的方法，其结果是用回路电流表示，通过解联立方程组得到各回路电流，再由回路电流表示支路电流，进而可求出支路电压和功率。网孔是一个特殊的回路，所以网孔分析法也遵循回路分析法同样的规律，广义网孔由具有一个公共电流源的两个网孔组成。（3）节点分析法是基尔霍夫电流定律在非参考节点上的应用，它可以应用

6、于平面电路和非平面电路，其结果用节点电压表示，通过解联立方程组得到各节点电压，再由节点电压表示支路电压，进而可求出支路电流和功率。广义节点由接于一个电压源上的两个非参考节点组成。表2-8对支路分析法、回路分析法和节点分析法这3种基本分析方法进行了对比。表2-8 电路基本分析方法分析方法支路分析法回路分析法节点分析法基本变量支路电流、支路电压回路电流节点电压分析依椐KCL、KVL、VARKVL、VARKCL、VAR电路方程n个KCL方程：(b-n)个KVL方程：b个支路伏安方程：式中，为第回路电压源的电压升代数和；为第个回路的自电阻，均取正值；为第，回路的互电阻，正或负值取决于公共支路上回路电流

7、方向，相同取正，不同取负。式中，为流入第个节点电流源的电流代数和；为第个节点的自电导，总取正值；为第，节点的互电导，总取负值。解题步骤1、 标出各支路电流和支路电压，并给出参考方向；2、 对n个独立节点，以支路电流为变量列写KCL方程；3、 选取独立回路及参考方向，以支路电压为变量列写（b-n）个KVL方程；4、 对b条支路写出各支路电流和支路电压关系5、 联立求解2b个方程，得到各支路电流和支路电压，进而作其它分析。1、 选取独立回路电流及其绕拓的参考方向；2、 对（b-n）个独立回路，以回路电流为待求量列写回路电流方程；3、 联立求解回路电流方程，得到各回路电流；4、 根据回路电流求各支路

8、电流和支路电压以及其它变量。1、 选取参考节点，标出其它节点电压； 2、 对n个独立节点，以节点电压为待求量列写节点电压方程；3、 联立求解节点电压方程，得到各节点电压；4、 根据节点电压求支路电流和各支路电压以及其它变量。使用范围适用于任意集总参数电路一般适用于集总参数的线性时不变平面电路一般适用于集总参数的线性时不变电路3、运算放大的电路模型及分析方法（1）运算放大器是一个高增益放大器，其输入电阻很大，输出电阻很小， 在理想情况下，增益为无穷大，输入电阻为无穷大，输出电阻为零。（2）运算放大器电路符号、电路模型、理想运放特性、分析方法及简单运算电路如下表。一般情况下，不管其输入是直流交流或

9、时变信号，表中所列放大增益的表达式都是适用的。表2-9 运算放大器模型及分析方法电路符号 线性化电路模型运放特点1、，虚断2、，虚短分析方法1、 利用理想运放的“虚断”、“虚短”2、 节点分析法简单运算电路反相放大器同相放大器加法器差分放大积分器微分器2-3 习题解答2-1 求题图2-1所示电路中，当开关S断开和闭合时的电流I。题图2-1解：当开关S断开时，和电阻串联后再并联，因此，有当开关S闭合时，两个电阻并联，两个电阻并联，并联之后再串联，因此，有2-2求题图2-2（a）所示电路中的。题图2-2 解：将题图2-2（a）所示电路改画成如题图2-2（b）所示，故由图（b）电路即可求得2-3 求

10、题图2-3（a）（b）所示电路ab两端的等效电阻。 题图2-3解：对题图2-3（a）所示电路进行变化，等效变换如题图2-3（c）所示，其中可得 对题图2-3（b）所示电路，包括两T型电阻网络，对于参数成比例的两个同类型网络，对应点等电位，即c点和d点为等电位，因此，ab两端的等效电阻为2-4 题图2-4（a）所示单口网络在关联参考方向下的伏安关系如题图2-4（b）所示，试求其对应的独立电压源和电阻的电路。题图2-4 解：由题图2-4（b）可得有关的直线方程为又因为的为关联的参考方向，可得等效电路如题图2-4（c）所示2-5 求题图2-5（a）所示电路中3A电流源发出的功率。 题图2-5解：对于

11、含受控源电路进行等效变换时，控制量所在的支路不能变动，受控源与独立源同样处理。将题图2-5（a）所示电路等效变换为题图2-5（b）所示，于是根据题图2-5（b）得解得 又得 故得3A电流源发出的功率为2-6 求题图2-6所示电路中端口的关系。题图2-6 解：由图可知2-7 求题图2-7（a）所示电路中端口的伏安关系及输入电阻。题图2-7 解：用外加电压源法求解，如题图2-7（b）所示电路故得 2-8 求题图2-8所示电路中端口的伏安关系及输入电阻。题图2-8 解：2-9 求题图2-9所示电路中端口的输入电阻。题图2-9解：（a） 因为 故 （b）因为 故 （c）因为 故 （d）故 2-10 求

12、题图2-10所示二端网络的等效电阻和题图2-10解：根据电阻的串、并联关系，可得2-11 用等效变换方法求题图2-11（a）电路中，通过4V电压源的电流I和1.5A电流源的吸收功率。题图2-11 解：利用等效变换将题图2-11（a）电路变换成题图2-11（b）所示电路，故通过4V电压源的电流为 1.5A电流源的吸收功率为2-12 用等效变换方法求题图2-12（a）电路中电流I。 题图2-12解：与电压源并联的电阻和与受控源并联的电阻，对于所求响应而言均可视为开路，利用等效变换可将题图2-12（a）所示电路化简为题图2-12（b）所示单回路等效电路，故有又 可求得 2-13 求题图2-13（a）

13、所示单口网络的等效电路。 题图2-13解：该单口内含受控源，故要采用外加电源法求其输入电阻。为此，首先利用电源等效变换可将题图2-13（a）所示单口网络变换为题图2-13（b）所示，然后再外加电压U，写出其端口的伏安关系又 所以可求得，对应的等效电路如题图2-11（c）所示。2-14 将题图2-14所示电路化为最简等效电路。题图2-14 解：利用理想电源的基本性质和等效变换的意义，可将题图2-14（a）所示电路等效变换为一个理想电流源，如题图2-14（a）所示；可将题图2-14（b）所示电路等效变换为一个理想电流源，如题图2-14（b）所示。2-15 用支路法求题图2-15所示电路各支路电流及

14、各电源发出的功率。题图2-15 解：对图（a）由KCL，有由KVL，有所以，有， ， ， ， 电压源吸收的功率为 （实为发出功率）电压源吸收的功率为 （b）由KCL，有设电流源电压为U，由KVL，有增补方程 联立求解得， ， 电压源吸收的功率为 （实为发出功率）电流源吸收的功率为 （实为发出功率）（c）由KCL，有由KVL，有增补方程 联立求解得 ， ， ， 电压源吸收的功率为 （实为发出功率）受控电压源吸收的功率为 （实为发出功率）2-16 用网孔电流分析法求题图2-16所示电路中各支路电流，并求受控电压源吸收的功率。题图2-16解：设电流源两端电压为，设2 个网孔回路电流大小和参考方向如题

15、图2-16所示，对两个网孔回路列写KVL方程为又 联立以上三个方程求解得 所以，各支路电流分别为受控电压源吸收的功率为2-17 用网孔电流分析法求题图2-17所示电路中各支路电流，并求受控电流源发出的功率。 题图2-17解：（1）网孔电流。设受控电流源两端的电压为，设3 个网孔回路电流大小和参考方向如题图2-17所示，对3个网孔回路列写KVL方程为又 联立以上方程组求解得 （2）各支路电流。设定各支路电流及方向如题图2-17所示，故得（3）受控电流源发出的功率为（实为吸收功率）2-18 用回路分析法求题图2-18所示电路的。题图2-18解：设回路电流参考方向如题图2-18所示，列回路方程为解得

16、 2-19 用回路分析法求题图2-19所示电路中1V电压源和受控电流源支路电流。 题图2-19解：设2A电流源和0.5U受控电流源两端电压分别为和，回路电流分别为，其参考方向如题图2-19所示，列写回路电流方程为又 联立求解得 故可得各电源支路电流分别为2-20 用节点分析法求题图2-20所示电路中电压U，电流I和4V电压源产生的功率。题图2-20解：选参节点如题图2-20所示，设两节点电压分别为，则节点方程为 即 解得 所以有， 流过4V电压源的电流为4V电压源产生的功率为2-21 用节点分析法求题图2-21所示电路中的电压。 题图2-21解：对a、b两节点列写节点方程为解得 所以电压为 2

17、-22 用节点分析法求题图2-22所示电路中各节点电位及支路电流I。题图2-22解：若选受控电压源的负极性端为参考节点，并设受控电压源中的电流为，则3个独立节点电压方程为 即 辅助方程： 联立求解得2-23 用节点分析法求题图2-23所示电路独立节点电压。 题图2-23解：设4V理想电压源支路电流为，故可列也独立节点方程为联立求解得2-24 用节点分析法求题图2-24（a）所示电路独立节点电压、支路电流及受控电流源发出的功率。 题图2-24解：选取参考点如题图2-24（b）所示，并设3个独立节点电位分别为。故可列出独立节点的KCL方程为联立求解得 再求得 又有 即 故 又 故受控电流源，则受控

18、电流源发出的功率必为零。2-25 用节点分析法求题图2-25所示电路中的电压题图2-25解：选14V电压源的负极为参考节点，设对应3个独立节点电压分别为，则有辅助方程： 联立求解得2-26 用节点分析法求题图2-26所示电路中电压源支路的电流题图2-26解：选节点0为参考节点，设对应3个独立节点电压分别为，则有辅助方程： 联立求解得2-27 用节点分析法求题图2-26所示电路中受控电压源的功率。题图2-27 解：选取6V电源的负极为参考点，则节点1 的电压为对于节点3，有 又 所以有 ，解得 对于节点2，有 又 所以有 ， 解得 因此有 受控电压源吸收的功率为2-28 求题图2-28所示电路的电压比。题图2-28解：对于题图2-28（a）所示电路，独立节点选取如题图2-28（a）所示。则2个独立节点方程为利用理想放大器的特点，有 联立上述3式求解得对于题图2-28（b）所示电路，独立节点选取如题图2-28（b）所示。则2个独立节点方程为利用理想放大器的特点，有 联立上述3式求解得整理得2-29 求题图2-29所示电路的电压放大倍数。题图2-29