极限的四则运算(4)课件

1、2.4极限的四则运算极限的四则运算(2)baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果如果，那么那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)()(lim)(lim*00Nnxfxfnxxnxx数列极限的四则运算：数列极限的四则运算：如果如果 那么那么 aannlimbbnnlimaCaCnnlim注：注：1 1、上述法则可推广到、上述法则可推广到有限个有限个数列的加，数列的加，减，乘，除。减，乘，除。bab

2、annn)(limbabannn)(lim)0(limbbabannn求下列极限求下列极限222235721(5)lim()1111nnnnnn2321limnnn(6)21(2limnnn（1）nnn23lim(2)23222limnnnn(3)24323limnnnnn(4)1 1）如果）如果f(n)f(n)的次数的次数 = g(n)= g(n)的次数的次数 则极限为最高则极限为最高次系数比次系数比2 2）如果）如果f(n)f(n)的次数的次数 g(n) g(n) g(n)的次数的次数 则极限不存在则极限不存在总总 结：结： )()(ngnfnLim其中其中f(n)f(n)，g(n)g(n

3、)都是关于都是关于n n的多项式的多项式方方 法：分子，分母同除以法：分子，分母同除以n的最高次幂的最高次幂练习：求下列极限练习：求下列极限（1 1） nLimnnnn32535解：解：nLimnnnn32535=nLimnn)53(21)53(1= 1（2） nLim125( 3)52 3nnnn = 15解：解：nLim125( 3)52 3nnnn 35()53252( )5nnnLim = 5 5( 3)25 52 3nnnnnLim nnnnnn32535nLim（3） 解：解：nnnnnn32535nLim=nLimnnnn)53(2)53(=nLimnnnn)53(121)53(

4、11= 1方法：分子，分母同除以方法：分子，分母同除以 最大的最大的 底数的底数的n次方次方绝对值绝对值ORrn2,)2)(1 ()3(limlim)2(?,) 1 (), 5 , 4 , 3(,. 1RSPrPrSnSPrnRnnnnnnnnnn公式说明圆面积的结果利用与求有什么关系与是面积是周长是边心距边形中的圆内接正在半径为例例4 求下列极限（1）2( 432 )nLimnn解：2( 432 )nLimnn23432nLimnn 0（2）2( 42 )nLimnnn解：2( 42 )nLimnnn242nnLimnnn1142nLimn14方法：分子，分母有理化方法：分子，分母有理化三、课堂练习：三、课堂练习：22214321.lim()nnnnn极限11112.lim (1)(1)(1)(1)3452nnn322)43(lim. 322nnnnn12=nLim练习5、21()1nanbn0求：常数a,b的值。解：由已知得21 ()(1)01nanb nn nLim2(1)()101a nab n