第二十六章反比例函数 导学案

1、第二十六章 反比例函数反比例函数的意义（01）一、学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想；二、自学指导：【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化 .（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。【活动2】下

2、列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化_.（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化 .概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x .你还能将反比例函数的基本形式改写成什么样子？反比例函数的三种表达式 【活动3】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。三、自主检测1、P40-1、2、3（在书上完

3、成）2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；四、当堂训练1.若函数是反比例函数，则m= .（知识提示：反比例有三种基本形式：2.已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、（知识提示：若式子A与式子B成正比例，则可设，其中为不为0的常数 若式子A与式子B成反比例，则可设，其中为不为0的常数）3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）求x=1.5时y的值.4.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成

4、反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式反比例函数的图象和性质（02）一、学习目标：1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、自学指导：画函数图像的三个步骤为： ， ， ；问题：我们知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？【活动1】 画出反比例函数y=和 y=的图象x-6-5-4-3-2-1123456x-6-5-4-3-2-1123456 探究：反比例函数y=和y=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 若把y=和

5、y=的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=的图象的共同特征： 此外，y=的图象和y=的图象关于 对称，也关于 对称【活动2】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：1.反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而_3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而_三、自主检测1P43-1、2（在书上完成）2请你

6、写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_3在的图像上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1_y24.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 四、当堂检测：1在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1>x2>0，则y1y2的值为 （ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数2下列四个点中，和另外三个点不在同一反比例函数图像上的点是（ ） A. B. C. D.3. 若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限4.三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图

7、象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 5.已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的取值范围是_6.已知反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值是_7.反比例函数与正比例函数没有交点，则k的取值范围是_ 反比例函数的图象和性质（03）一、学习目标：1.能用待定系数法求反比例函数的解析式;2.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题;二、自学指导（1）反比例函数基本形式是 ，图象名称为 （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而_（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形

8、从左向右呈 趋势，y值随x值的增大而_【活动1】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而如何变化？（2）求函数解析式，并判断点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 3、 自主检测1P45-1、2（在书上完成）2判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A，B，C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c（ ） （4）反比例函数图象若过点，则它一

9、定过点（ ）3正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）求出反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的大致图像；（2）当时，求反比例函数中y的值；（3）当时，求反比例函数y的取值范围； 四、当堂训练1如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）AS1S2 B.S1S2 C.S1S2 D.大小关系不能确定 （提示：反比例函数上任何一点的横纵坐标的乘积都为）2.在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段

10、，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 3.直线与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 4.如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为 （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2 题后思考： 1.正比例函数和反比例函数图像的两个交点中，若其中一个交点A的坐标为，则另一交点B的坐标_2.从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_3.从

11、反比例函数y=的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和两个垂足及坐标原点所构成的矩形面积S=_实际问题与反比例函数（01）一、学习目标：1体验实际问题中的反比例函数模型； 2应用反比例函数解决简单实际问题；二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为 ；（2）写出圆柱的体积公式： ；1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？分析：储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？引导：首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 ，底面积是 ，深度为 ，由圆柱的体积公式列出方程 ，再

12、化成函数关系式 。(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？反思：本例是通过圆柱体积公式列方程从而得出函数解析式。三、自主检测1.一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可以到达乙地。（注：独立完成之后，互动解疑，人人过关.）（1）甲乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v千米/小时，从甲地到乙地所用时间t（

13、小时），写出t与v之间的函数关系。（3） 因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？四、当堂训练1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。：轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位:吨/天）与卸货时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？：由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密

14、度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？V19853.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示 (1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？x(m)10203040y(m) (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？实际问题与反比例函数（02）一、学习目标：能综合利用物理杠杆知识、电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题2、 自学指导反比例函数的基本形式为 ；知识准备：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量，则杠杆平衡.

15、通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂= 动力×动力臂 给我一个支点，我可以撬动一个地球。-阿基米德1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？分析：阻力是 牛顿，阻力臂是 米；动力是 牛顿，动力臂是 米； (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？反思：本例中，是利用杠杆平衡原理的等量关系，列方程而得到函数关系。三、自主检测在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (

16、1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值注：独立完成之后，互动解疑，人人过关。四、当堂训练1电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。

17、（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应不小于多少？3.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？实际问题与反比例函数（03）一、学习目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、 自学指导（1）反比例函数的基本形式为 ，图形是 ；（2）在实际问题中求反比例函数解析

18、式，主要有两种方法：知道一对值，用待定系数法得出；根据题目中的等量关系，列出方程，从而得出解析式。1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；提示：先根所表中数据，猜想为 函数关系；再用待定系数法求解析式；求出函数关系式后，再用表中其它数据进行验证解析式的正确性。 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?三、自主检测：1. 某蓄

19、水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。蓄水池的容积是多少？如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？写出t与Q之间关系式，如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？已知排水管最多为每小时12 m3，则至少多少小时可将满池水全部排空？四、当堂训练 1.制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60 。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式； xy105106050403020152520（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？2一团面团呈圆柱形，其底面积60cm2，高为10cm，现在将它做成拉面。面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗0.01cm2，面条总长是多少m？ 反比例函数复习1、 学习目标：1掌握反比例函数的图象及性质；会求反比例函数的解析式；2、应用反比例函数解决简单实际问题。二、复习回顾反比例函数的一般形式