人教版高一数学第二学期期末总复习

1、人教版高一数学第二学期期末总复习解三角形【知识要点】1、 正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、 正弦定理的变形公式：，； ，； 3、 三角形面积公式：4、 余弦定理:在中，有，5、 余弦定理的推论：，6、 设、是的角、的对边，则：若，则； 若，则；若，则【练习题】1已知中，的对边分别为a，b，c，若a=c=且，则b=（ ）A.2 B4 C4 D【解析】由a=c=可知，所以，由正弦定理得，故选A2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形 C

2、钝角三角形 D等腰三角形 4在ABC中，若，则ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5在中，分别是角的对边，且(1)求角B的大小； (2)若，求的面积6在中，所对的边长分别为，设满足条件 和，求和的值7中，所对的边分别为，.（1）求； （2）若，求. 8在ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且（）求A的大小； （）求的最大值.9在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）若，求的值解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 不等式【知识要

3、点】判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集l 设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数l 均值不等式定理： 若，则，即l 常用的基本不等式：； ； l 极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值【练习题】1若角满足，则的取值范围是 ( )A B C D2如果对>0，>0，有恒成立，那么实数的取值范围是( )ABC D3. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约

4、定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是( ). (A)>> (B) >> (C) >> (D) >> 4. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示(50，55；20，30；30，35)，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 ( )(A) (B)>> (C) (D)5、原点和点在直线两侧，则的取值范围是( )A或 B或 C D6、已知点和在直线的同侧，则的取值范围是

5、( )A BC D7、点在直线的上方，则的取值范围是( )AB C D8设x，yR，a>1，b>1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()A2 B C1 D解析：由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a>1，b>1知x>0，y>0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1 答案C9某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_解析：设每次购买该

6、种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨答案：2010某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少? 11小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本(元)可近似地看成日产量(千克)的

7、二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元(1)把日生产总成本(元)写成日产量(千克)的函数；(2)将称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低? (3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本? (结果要求精确到个位，参考数值：)12、东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=若水晶产品的

8、销售价格不变，第次投入后的年利润为万元求出的表达式；问从今年算起第几年利润最高? 最高利润为多少万元? 13求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件算法初步1. 阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是_.否开始a = 1 ，S = 1是a > 3结束输出SS = S + 9a = a + 1输出A是开始A = 1/2 ，i = 1否i4结束A = 1/(2A)i = i + 1第1题图 第2题图开始结束输出s是否s = 1 ，k = 1kns = s × 2k = k + 1输入n2. 如图所示的程序框图输出的结果是 .输出S是开始k = 1 ，S = 0否k50结束S =

9、S + 2kk = k + 13. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）(A)2450 (B)2500 (C)2550(D)2652第3题图 第4题图4. 在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出_. 否是开始S = 0 ，T = 0n < 2n = n 1结束输出S，T输入nT = T + nS = S + nn = n 1开始输入p是否n = 1 ，S = 0 S < pn = n + 1结束输出n5. 执行下边的程序框图，若，则输出的 第5题图 第6题图是否开始k = 0结束输出x，kx = 2x + 1k = k + 1输入xx>115开始结束n能整除a是否i =

10、 1 i = i +1输入m，n输出a，ia = m×i6. 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是 .7. 阅读下图的程序框图，若输入，则输出 ， ；若输入，则输出_，_.第7题图 第8题图8按如图所示的框图运算：若输入x=8，则输出k= ；若输出k=2，则输入的x的取值范围是 .9. 数4557，1953，5115的最大公约数为 .10. 两个正整数120与252的最小公倍数为 .11. 用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为（ ）(A)845 (B)220 (C)57 (D)3412. 用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别

11、为（ ）(A) (B) (C) (D)统计概率1、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A、 B、 C、 D、2、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是( )A、 B、 C、 D、3、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：； 1、列出频率分布表含累积频率、；2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；3、据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几?4、数据小于11、20的可能性是百分之几?解：画出频率分布表分组频

12、数频率累积频率10、75，10、85、30、030、0310、85，10、95、90、090、1210、95，11、05、130、130、2511、05，11、15、160、160、4111、15，11、25、260、260、6711、25，11、35、200、200、8711、35，11、45、70、070、9411、45，11、55、40、040、9811、55，11、65、20、021、00合计1001、00频率/组距123产品质量2、3、由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数据落在范围内的可能性是75%。4、数据小于11、20的可能性即数据小于11、20的频率，也就是数据在11、

13、20处的累积频率。设为，则：，所以，从而估计数据小于11、20的可能性是54%。4某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.解：（1）略（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 （2）设回归直线的方程是：， y对销售额x的回归直线方程为： （3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元

14、) 空间几何体【知识梳理】中心投影和平行投影l 我们把光由一点向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点l 我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的大小和形状是完全相同的空间几何体的直观图“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法基本步骤如下：l 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为l 平行不变：已知图形中平行

15、于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段l 长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱 （r：底面半径，h：高）棱锥圆锥 （r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）体积公式体积公式棱柱圆柱棱台棱锥圆锥圆台【练习题】1、给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中正确的命题个数有（ ） A1个B2个 C3个 D4个2、下列不正确的命题的序号是 有两

16、个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥3、下列几个命题中，与定点的距离等于定长的点的集合是球面； 球面上三个不同的点，一定能确定一个圆；球是旋转体，是空心的； 球是半圆绕其直径旋转而成的，因此半圆也可以看做是球的母线；一个平面与球相交，其截面是一个圆；其中正确的有（ ）个A0 B1 C2 D34、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必须都是直角三角形 B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角

17、形 D可能都是直角三角形5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B平行直线的平行投影仍是平行直线 C垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D中心投影的投影线是互相平行的6、两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（） A两条相交直线 B两条平行直线 C两个点 D一条直线和直线外一点7、两条相交直线的平行投影是 （ ）A两条相交直线 B一条直线C两条平行线 D两条相交直线或一条直线8正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 ( )A B18 C36 D9某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A B C D 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1的投影为图中的 ( ) 11将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）12如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 13、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为 m314如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能