2022版新教材高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第1节任意角与蝗制及三角函数的概念学案含解析新人教B版

1、高考复习资料第4章 三角函数与解三角形课程标准命题解读1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化2借助单位圆理解任意角三角函数的定义，能够利用定义推导出诱导公式3理解同角三角函数的基本关系式sin2xcos2x1，tan x.4能画出三角函数的图像，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值5了解yasin(x)的实际意义6会推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式7能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.考查形式：一般为一个选择题或一个填空题和一个解答题考查内容：三角函数的定义、图像与性质、同角三角函数基本关系、诱导公式、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理备考策略：(1)熟练应用同角

2、三角函数基本关系式、诱导公式、三角恒等变换公式化简、求值(2)重视对三角函数图像和性质的研究，注意将问题和方法进行归纳、整理(3)加强正弦定理、余弦定理应用方面的训练核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算.第1节任意角与弧度制及三角函数的概念一、教材概念·结论·性质重现1角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合s|k·360°，kz，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad.(2)公式弧度与角度的换算：36

3、0°2 rad,180° rad，.弧长公式：lr.扇形面积公式：s扇形lr和s扇形r2.说明：公式中的必须为弧度制有关角度与弧度的注意点角度与弧度的换算的关键是180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3任意角的三角函数(1)定义：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点o的距离是r(r0)一般地，称为角的正弦，记作sin ；称为角的余弦，记作cos ；称为角的正切，记作tan .(2)三角函数与单位圆：角的终边与单位圆相交于点p(x，y)，则sin y，cos x，tan ，则角的终边与单位圆的交点为p(cos_，s

4、in_)(3)三角函数值在各象限内的符号(口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦)二、基本技能·思想·活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“×”(1)小于90°的角是锐角( × )(2)锐角是第一象限角，反之亦然( × )(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等( × )(4)三角形的内角必是第一、第二象限角( × )2已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()a b cdd题目解析：记p(4,3)，则x4，y3，r|op|5.故cos .故选d.3已知sin a>0且tan a<

5、0，则角a的终边在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限b题目解析：因为sin a>0，所以角a为第一或第二象限角；因为tan a<0，所以角a为第二或第四象限角，所以角a为第二象限角4在与2 020°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_题目解析：2 020°12，所以与2 020°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.5已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2，则此扇形的面积为_6题目解析：设此扇形的半径为r.由题意得r2，所以r6.所以此扇形的面积为×2×66.考点1象限角及终边相同的角基础性1(多选题)下

6、列四个命题中，正确的是()a是第二象限角b是第三象限角c400°是第四象限角d315°是第一象限角bcd题目解析：是第三象限角，故a错误；，从而是第三象限角，故b正确；400°360°40°，是第四象限角，故c正确；315°360°45°，是第一象限角，故d正确2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()c题目解析：当k2n(nz)时，2n2n(nz)，此时的终边在内；当k2n1(nz)时，2n2n(nz)，此时的终边在内，结合选项知选c.3设集合m，n，那么() amnbmncnmdmnb题目解析：由于m中，x&#

7、183;180°45°k·90°45°(2k1)·45°，2k1是奇数；而n中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整数，因此必有mn.故选b.4若角是第二象限角，则是第_象限角一或三题目解析：因为是第二象限角，所以2k<<2k，kz，所以k<<k，kz.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角(1)判断象限角的两种方法图像法在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角

8、是第几象限角转化法先将已知角化为k·360°(0°360°，kz)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角(2)确定k，(kn*)的终边位置的步骤用终边相同的角的形式表示出角的范围；写出k或的范围；根据k的可能取值确定k或的终边所在的位置考点2扇形的弧长、面积公式综合性已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l.(1)若60°，r10 cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：(

9、1)因为60°，所以l·r×10(cm)(2)由题意得解得(舍去)或故扇形的圆心角为.(3)由已知得l2r20(cm)(方法一)slr(202r)r10rr2(r5)225.所以，当r5 cm时，s取得最大值，且最大值为25 cm2，此时l10 cm，2.(方法二)slrl(2r)225，当且仅当l2r10，即r5时，smax25 cm2，此时2.若本例(1)条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积解：lr×10(cm)，s弓形s扇形s三角形lr×r2×sin ××10×102×(cm2)应用

10、弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积的最大值问题，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，也可以通过“配凑”法利用均值不等式求最值1已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()a2bsin 2 cd2sin 1c题目解析：如图，aob2弧度，过o点作ocab于点c，并延长oc交于点d.则aodbod1弧度，且acab1.在rtaoc中，ao，即r，从而的长为l·r.故选c.2若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()a b c3 dd题目解析：如图，等边三角形ab

11、c是半径为r的圆o的内接三角形，则线段ab所对的圆心角aob，作omab，垂足为m.在rtaom中，aor，aom，所以amr，abr.所以弧长lr.所以圆心角.考点3三角函数的定义及应用应用性考向1三角函数的定义(1)已知点m在角终边的反向延长线上，且|om|2，则点m的坐标为()a(2cos ，sin )b(2cos ，2sin )c(2cos ，2sin )d(2cos ，2sin )c题目解析：由任意角的三角函数定义，可知角的终边上的点m的坐标为(2cos ，2sin )，其中|om|2.因为|om|2，所以点m和点m关于原点对称，所以点m的坐标为(2cos ，2sin )(2)已知角

12、的终边过点p(8m，6sin 30°)，且cos ，则m的值为()ab c±d±a题目解析：因为角的终边过点p(8m，6sin 30°)(8m，3)，cos <0，所以角的终边在第三象限，则m>0，|op|.由cos ，解得m(m>0)三角函数定义的应用策略(1)已知角终边上一点p的坐标，可先求出点p到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程(注意分为两条射线)，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解(3)已知角的某个三角函数值，求角终边上一点p的坐标中的参数值，可根据定义

13、中的两个量列方程求参数值考向2三角函数值的符号(1)(2020·全国卷)若为第四象限角，则()acos 2>0bcos 2<0csin 2>0dsin 2<0d题目解析：因为是第四象限角，所以2k<<2k，kz，所以4k<2<4k，kz，所以角2的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上，所以sin 2<0，cos 2可正、可负、可为零故选d.(2)sin 2·cos 3·tan 4的值()a小于0b大于0c等于0d大于等于0a题目解析：因为234，所以sin 20，cos 30，tan 40.所以sin 2&#

14、183;cos 3·tan 40.故选a.(3)若sin tan 0，且0，则角是()a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角c题目解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，则为第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，则为第三或第四象限角综上可知，为第三象限角(1)三角函数值符号及角的终边位置判断已知角的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况(2)三角函数值的符号规律一全正、二正弦、三正切、四余弦1设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()a b cdd题目解析：因为是第二象限角，所以cos x<0，即x<0.又cos x，解得x3，所以tan .2(2020·永州祁阳二模)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin 2()ab cdd题目解析：在角