2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(六十一)离散型随机变量及其分布列理(重点高中)

1、课时跟踪检测六一 离散型随机变量及其分布列二重点高中适用作业A级一一保分题目巧做快做1.假设随机变量X的分布列为A.(汽 2C. (1,2X210123P0.10.20.20.30.10.1那么当RXv a = 0.8时，实数a的取值范围是B. 1,2D . (1,2)解析：选 C由随机变量 X的分布列知：PXv 1 = 0.1 , RXv 0 = 0.3 ,RXv 1)=0.5 , P(Xv 2) = 0.8 ,那么当RXv a = 0.8时，实数a的取值范围是1,2.2假设随机变量X的分布列如下表所示，那么a2 + b2的最小值为X= i0123RX= i)14a14b1B.161A.24

2、解析：选C1b 21由分布列性质可知a+ b= 2，所以a2 + b2>q = §13设随机变量X的分布列为PX= k = a 3 k, k = 1,2,3，贝U a的值为A. 1B._913D.271311C帀解析：选D因为随机变量X的分布列为RX= k) = a 1 k( k= 1,2,3),所以根据分布列的性质有ax 3 + a1 2+ a1 3= 1,1 1 1 13 所以 a3+ 9+27 =ax2?=1，27所以a=忑4.在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为E,P E16=1) * 3 * = 45,且该产品的次品率不超过40%那么这10件产品的

3、次品率为(A. 10%B . 20%C. 30%D . 40%解析：选B设10件产品中有x件次品，贝U R E = 1) =C10；10xx10 x16"7545' x = 2或8. T次品率不超过40% x= 2,.次品率为 10= 20%.5.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以翻开房门，他随意地进行试开，假设试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，那么RX= k)等于()kA.-nB.k 1C.-nD.k!n!解析：选B X= k表示“第k次恰好翻开，前k 1次没有翻开， P(X= k)n 1nn 2X x xn 1n k111X=n k 2 n k 1 n6.从装

4、有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是解析：如果将白球视为合格品， 红球视为不合格品，那么这是一个超几何分布问题, 求概率为P= Cl=黑故所12答案：357.随机变量X的概率分别为pi, p2.p3,且依次成等差数列，那么公差 d的取值范围解析：由分布列的性质及等差数列的性质得又 P1>0,P2>0,3 + d> 0,1得-3三dw 3.&从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，那么所选 3人中女生人数不超过 1人的概率是解析：设所选女生人数为 X,那么X服从超几何分布,cCcC c2c4 4 CT+N = 5.其中 N

5、= 6, M= 2, n= 3,P(Xw 1) = P(X= 0) + RX= 1)=答案：459为推动乒乓球运动的开展，某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加现有来 自甲协会的运发动 3名，其中种子选手2名；乙协会的运发动5名，其中种子选手 3名从 这8名运发动中随机选择 4人参加比赛.(1) 设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会， 求事件A发生的概率；(2) 设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.鳥亠 a七&«+ c3c3 6解：(1)由，有 RA! =一C4 = 35.所以事件A发生的概率为35.(2)随机变量X的

6、所有可能取值为123,4.C5C4RX= k) = c( k = 1,2,3,4).,dd 1故 P(X=1) =£=忆，龙3RX=2) = cT=7，dd 3rx= 3)=否=7，R X= 4)=cCSdT=所以随机变量x的分布列为X1234P133114771410.有编号为1,2,3，n的n个学生，入坐编号为 1,2,3，n的n个座位，每个 学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,X= 2时，共有6种坐法.(1) 求n的值.(2) 求随机变量X的分布列.解：因为当X= 2时，有C2种坐法,所以Cn= 6，即卩=6 ,n 12= 0,解得n= 4或n

7、= 3(舍去)，所以n= 4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4 ,1 1所以 rx= 0) = A4= 24，6 = 124 = 4,C3 X281RX= 2 28 甲队以4 : 3获胜的概率P(B) = 1 X =, 5 125 =K = 24=3,1 1RX= 4) =1-24-43一8'甲队以4 : 3获胜的概率为8125.所以随机变量X的分布列为X0234P111324438B级一一拔高题目稳做准做1甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛

8、了 4场且甲篮球队胜3场，甲球队32第5,6场获胜的概率均为3,但由于体力原因，第 7场获胜的概率为-.55(1) 求甲队以4 : 3获胜的概率；(2) 设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列.解：(1)设甲队以4 : 3获胜的事件为B,甲队第5,6场获胜的概率均为5,第7场获胜的概率为£55 随机变量X的可能取值为5,6,7 ,RX= 5) = 3,P(X= 6) = 1 - 336x 5=25,425，3 2 23 2P(X= 7) = 用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为110X-= 55块.(2)二级和三级蜜瓜种植地有 5块，三级蜜瓜种植地有 2

9、块，那么随机变量X的所有可能取值为0,1,2. - 5 X 5+ 1-5 x随机变量X的分布列为X567P364525252甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%- 19%是消暑止渴的佳品，有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚暑，清甘洗渴心调查说明，蜜瓜的甜度与 海拔、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x, y, z表示蜜瓜甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标 3=x + y + z的值评定蜜瓜的等级， 假设3?4,那么为一级；假设3,

10、那么为二级；假设0w®w 1, 那么为三级.近年来，周边各省也开始开展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号ABCDE(x, y, z)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编号FGHIJ(x, y, z)(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1) 假设有蜜瓜种植地110块，试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量；(2) 在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块，X表示取到三级蜜瓜种植地的数量，求随机变量X的分布列.解：(1)计算10块

11、种植地的综合指标，可得下表:编号ABCDEFGHIJ315243461531由上表可知：等级为一级的有5块，其频率为2.R X= 1)=dd 3cT = 5,F(X= 2)=dci = 1 "cT = I?所以随机变量X的分布列为X012P331105103.某班级50名学生的考试分数 x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分布频率是n0.4 , 10nwx<10 n+ 1, n= 5, 6, 7,考试成绩采用“5 分10f(x)且 f(x)=n+ b, 10nwx<10 n+ 1, n = 8, 9.5制，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在6

12、0,70)内的成绩记为 2 分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分 数在90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出 6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为 E(将 频率视为概率).(1) 求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2) 求 P E = 7)；(3) 求随机变量E的分布列.n10 0.4 , 10nw x<10 n+ 1, n= 5, 6, 7,解：(1)因为f (x)=n二+ b, 10nwx<10 n+ 1, n= 8, 9.5十56789所以；7 0.4 +0.4+ _ 0.4+ + b + b = 1,10101055，所以b= 1.9.估计该班的考试平均分数为5678910 0.4 X 55+局°4X 65+100.4 X 75+ 1.9 X 85+ 55+ 1.9 X95(2)由题意可知，考试成绩记为1分，2分，3分，4