行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

1、小升初冲刺第2 讲牛吃草问题基本公式 :1） 设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少 天数）+ （吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数；'4）吃的天数=原有草量+ （牛头数草的生长速度）；5）牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。例 1、 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供 15头牛吃 10 天。问：这片牧草可供25 头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）+ （20-10） =5 份10

2、x20=200份原草量+20天的生长量原草量：200-20x5=100 或150-10x 5=100份15x10=150份原草量+10天的生长量100+ （25-5） =5天 自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，如果要供18 头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（180-150）+ （20-10） =3 份9x20=180份原草量+20天的生长量原草量：180-20x3=120份 或150-10x 3=120份 15x10=150份原草量+10天的生长量120+ （18-3

3、） =8天例 2、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天， 或可供 15 头牛吃 6 天。 照此计算， 可供多少头牛吃 10 天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（100-90） + （6-5）=10 份20x5=100份原草量-5天的减少量 原草量：100+5x 10=150或90+6x 10=150份15x6=90份原草量-6天的减少量 （150-10x10） +10=5头 自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30 头牛吃 8 天，可供 25 头牛吃

4、9 天，那么可供 21 头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（240-225） + （9-8） =15 份30x8=240份原草量-8天的减少量原草量：240+8x 15=360份或220+9x15=360份25x9=225份原草量-9天的减少量 360 + （21+15） =10天例 3、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级梯级， 女孩每分钟走15 级梯级， 结果男孩用了 5 分钟到达楼上， 女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？男孩：20x5 =100 （级） 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女

5、孩;15 x6=90 （级）自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=（20 x 5-15x6） +（6-5）=10（级）自动扶梯的级数=20x5+5x 10=150 （级） 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？3 x 100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2 x 300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（2x300-3 x100） + （ 300-100） =1.5 （级）自动扶梯级数=3 x100-100x

6、1.5=150 （级）1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧24 头牛，则 6 天吃完草，如果放牧21 头牛，则 8 天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？假设 1 头 1 天吃 1 个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12 头牛吃最多只能放12 头牛2，有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5 头牛吃 40 天，或 6供头牛吃 30 天。 如果 4 头牛吃了 30 天后， 又增加 2 头牛一起吃， 这片草地还可以再吃几天？假设 1 头 1 天吃 1 个单位5*40=200

7、 ； 6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草： 200-2*40=1204*30=120 ， 30*2=60 60/4=15 天3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活 90年，或可供90亿人生活 210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？假设 1 亿人头 1 天吃 1 个单位110*90=9900； 90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有100 人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10 名游客，

8、如果开放2 个入口处 20 分钟就没人排队，现开放 4 个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4( 1)因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。所以“对应的牛头数x吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量， 即为： 吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度* 较多天数时的时间。同理“相应的牛头数x吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。两个一做差， 式子中的“原有草量”就被减掉了，

9、 等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。（ 2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。所以“牛头数x吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了， 所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。 当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。牛吃草问题概念及公式牛吃草 问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头

10、牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是1） 设定一头牛一天吃草量为 “ 1 ”1）草的生长速度=（对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数刈完的较少天数）一（吃的较多天数一吃的较少天数）；2）原有草量=牛头数刈完的天数一草的生长速度刈乞的天数；'3）吃的天数=原有草量+ （牛头数草的生长速度）；4）牛头数=原有草量现的天数十草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长

11、的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1 .（牛的头数x吃草较多的天数-牛头数 刈乞草较少的天数）一（吃的较多的 天数 -吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。2 .牛的头数 x草天数-每天新长量x吃草天数=草地原有的草。解多块草地

12、的方法多块草地的 “牛吃草” 问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“ 1相对简”单些。“牛吃草 ” 问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐【华图名师姚璐例 1 】有一块牧场，可供10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃10 天，则它可供 25 头牛吃多少天？a.3 b.4 c.5 d.6【华图名师姚璐答案】 c【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天，这片草场可供25 头牛吃 y 天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5

13、( 天)璐例 2】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃 10 天，则它可供多少头牛吃 4 天？a.20 b.25 c.30 d.35【华图名师姚璐答案】 c【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 x 头牛吃一天，根据核心公式代入(20x10-15x10)=5 10x20-5x20=100 100+4+5=30(头)【华图名师姚璐例 3 】如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草， 54 天后可以吃尽， 17 头牛吃 28 公亩牧场的草， 84 天可以吃尽，那么要在24 天内吃尽40 公亩牧场的草，需要多少头牛？a.50 b.46 c.38 d.35【华图名师姚璐答案】

14、d【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃1 天，每公亩草场原有牧草量为 y ，24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要z 头牛根据核心公式：，代入，因此 ，选择 d【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。下面我们来看一下上述 “牛吃草问题 ”解题方法，在真题中的应用。【华图名师姚璐例 4 】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水，则用40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006 上】a.5 台 b.

15、6 台 c.7 台 d.8 台【华图名师姚璐答案】 b【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 x 台抽水机的排水量，共需 y 台抽水机有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干， 10 台抽水机需抽 8 小时， 8 台抽水机需抽 12 小时，如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招 2006 】a.16 b.20 c.24 d.28【华图名师姚璐答案】 c【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 x 台抽水机的排水量，共需 y 小时有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例6 】林子里有猴子喜欢吃的野果，23

16、只猴子可在9周内吃光， 21 只猴子可在12 周内吃光，问如果有33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？(假定野果生长的速度不变)【浙江2007 】a.2 周 b.3 周 c.4 周 d.5 周【华图名师姚璐答案】 c【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够x 只猴子吃， 33 只猴子共需 y 周吃完有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【华图名师姚璐例7 】物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006 】

17、a.2 小时 b.1.8 小时 c.1.6 小时 d.0.8 小时【华图名师姚璐答案】 d【华图名师姚璐解析】设共需x 小时就无人排队了。例题：1 、旅客在车站候车室等车 , 并且排队的乘客按一定速度增加 , 检查速度也一定, 当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕 , 当开放 2个检票口时, 只要 10 分钟就把所有乘客ok 了 求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1 个检票口30 分钟30 个人2 个检票口10 分钟20 个人(30-20) 30-10)=0.5 个人原有 1x30-30x0.5=15 人或 2x10-10x0.5=15 人2、有三块草地，面积分

18、别是5 ， 15 ， 24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天， 第二块草地可供 28 头牛吃45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1 份。因为第一块草地 5亩面积原有草量+ 5亩面积30天长的草=10x30 = 3 00 份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300+5 = 60份因为第二块草地 15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28x45=1260 份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260+15 = 84份所以45 30 = 15天,每亩面积长 84 60 = 24份所以