钢筋混凝土受弯构件

1、本章主要内容本章主要内容v受弯构件的受力特点及构造要求；受弯构件的受力特点及构造要求；v 受弯构件正截面的受力性能；受弯构件正截面的受力性能；v受弯构件的受弯构件的正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算；计算；v受弯构件受弯构件斜截面的承载力斜截面的承载力设计计算；设计计算；v受弯构件的挠度和裂缝计算。受弯构件的挠度和裂缝计算。结构中常用的梁、板是典型的结构中常用的梁、板是典型的受弯构件；受弯构件；梁的截面形式常见的有：梁的截面形式常见的有：矩形、矩形、t形、工形、箱形、形、工形、箱形、形；形；板的截面形式常见的有：板的截面形式常见的有：形（槽型）板、空心板、矩形板；形（槽型）板、空心板、矩形板

2、；4.1 4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比长边与短边之比大于大于3，按单向板计算，否则按双向板计算，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小板跨；多跨连续板的最小厚度不小于于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。板跨。单向板单向板one-way slab双向板双向板two-way slab悬臂板悬臂板cantilever slab基础筏板基

3、础筏板raft foundation slabmain beamsecondary beam 一、板的构造要求：一、板的构造要求：v单向简支板厚度单向简支板厚度h取跨度取跨度l 的的（1/301/35),一般以一般以10mm模数递增。模数递增。受力钢筋受力钢筋直径通常为直径通常为612mm，级钢（级钢（hpb235）；）；v 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋受力钢筋间距一般在间距一般在70200mm之间；之间；混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度一般不小于一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方

4、向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。一、板的构造要求：一、板的构造要求：二、梁的构造要求：二、梁的构造要求：混凝土梁的截面高度混凝土梁的截面高度h一般要大于宽度一般要大于宽度b，矩形，矩形截面梁截面梁h/b通常为通常为23.5；t形截面梁，形截面梁， h/b通常为通常为2.54。考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中采考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中采用用预制预制和和现浇现浇结合的方法，结合的方

5、法，u 形成叠合梁和叠合板形成叠合梁和叠合板二、梁的构造要求：二、梁的构造要求：h0=h-as单排单排as= 35mm双排双排as= 5560mm为保证为保证rc结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以以及钢筋与混凝土的及钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm和和直径直径d ；为保证混凝土浇注的密实性，梁底为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的部钢筋的净距净距不小于不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋不少于梁底部纵向受力钢筋不少于2根

6、，直根，直径常用径常用1032mm。钢筋数量较多时，。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置可多排配置，也可以采用并筋配置方式；方式；二、梁的构造要求：二、梁的构造要求： d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架架立筋立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h450mm时，要求在梁两侧时，要

7、求在梁两侧沿高度每隔沿高度每隔250设置一根设置一根纵向构造钢纵向构造钢筋筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径径10mm；为固定架立筋和纵向受力筋，也为为固定架立筋和纵向受力筋，也为了承受梁中了承受梁中剪力作用剪力作用，在梁中还需，在梁中还需设置设置箍筋箍筋，直径，直径6mm。 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d为统一模板尺寸、便于施工，通为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：常采用： 梁宽度梁宽度b=120、150、

8、180、200、250、300、350、(mm) 梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。混凝土梁的截面高度混凝土梁的截面高度h一般要大于宽一般要大于宽度度b，矩形截面梁，矩形截面梁h/b通常为通常为23.5；t形截面梁，形截面梁， h/b通常通常为为2.54。梁的钢筋梁的钢筋 (reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。弯起钢筋弯起钢筋是在跨中下部纵向受力钢筋在适当的位置弯起，角度一般是在跨中下部

9、纵向受力钢筋在适当的位置弯起，角度一般45和和60。4.2 4.2 受弯构件正截面的受力性能受弯构件正截面的受力性能habash0 xneceyfh0：有效截面高度：有效截面高度yhabash0 xnecesf0.40.60.81.0aaamcrmymu0 m/mu 0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua状态：计算状态：计算mcr 的依据的依据0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua状态：计算状态：计算mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua状态：计算开裂弯矩状态

10、：计算开裂弯矩mcr的依据的依据a状态：计算屈服弯矩状态：计算屈服弯矩my的依据的依据0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua状态：计算状态：计算mu的依据的依据 是受弯构件正截面承载力计算依是受弯构件正截面承载力计算依据据a状态：计算状态：计算mcr的依据的依据a状态：计算状态：计算my的依据的依据e ecu=0.003 0.005，超过该，超过该应变值，压区混凝土即开应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载始压坏，梁达到极限承载力。力。该应变值的计算极限该应变值的计算极限弯矩弯矩mu的标志。的标志。对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：应变图应力图eymy

11、fyasiiamsasiisasmiec maxmufyas=tcxfiiiamfyasiiisaset maxmcriaftkz（适筋梁适筋梁）破坏特征破坏特征： 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。破坏前可吸收较大的应变能。0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mu配筋率的影响配筋率的影响钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形

12、态有很它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。大影响。配筋率配筋率0bhash0haasb当当 = b时，时，my=mu“a状态状态”与与“a状态状态”重合重合钢筋屈服与压区混凝土的压坏钢筋屈服与压区混凝土的压坏同同时达到时达到，无第无第阶段阶段，梁在梁在my后基本没有变形能力。后基本没有变形能力。界限配筋率界限配筋率 b此时的破坏状态称为界限破坏此时的破坏状态称为界限破坏界限破坏界限破坏 界限配筋率界限配筋率 b如果如果 b，则在钢筋，则在钢筋没有达到屈服前，压区没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特

13、征。土受压脆性破坏的特征。这种梁称为这种梁称为“超筋梁超筋梁”。mymu0 mmumymy= mubmaxminbfminmymu0 mmumymy= mumaxmaxminmaxfmin超筋梁的承载力超筋梁的承载力mu取决取决于混凝土的压坏，与钢于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，且钢筋受筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免因此，在工程中应避免采用。采用。界限破坏界限破坏 界限配筋率界限配筋率 bmymu0 mmumymy= mumaxmaxminmaxfmin配筋配筋较少时较少时，钢筋有可能在梁一开裂时

14、就进入强化，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被段最终被拉断，拉断， 梁梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中，因此在建筑结构中不容许采用不容许采用。v当配筋率小于一定值时，当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，到屈服强度， 即即“a状状态态”与与“a状态状态”重合，重合，无第无第阶段受力过程。阶段受力过程。 此时的配筋率称

15、为此时的配筋率称为最最小配筋率小配筋率rmin mymu0 fmmumy fy fu 增加yuff延性系数延性系数的概念的概念受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋箍筋的抗拉强度得到发挥的抗拉强度得到发挥）在工程设计中既要考虑在工程设计中既要考虑承载力承载力，也要考虑破坏时的，也要考虑破坏时的变形变形能力能力，两者具有同样的重要意义。，两者具有同样的重要意义。因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，因为在同样承载力的情况下，延性大

16、的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。倒塌前可以吸收更多的应变能。4.3 4.3 正截面受弯承载力正截面受弯承载力的的计算公式计算公式一、一、基本假定基本假定(1)截面应变保持平面；截面应变保持平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；受拉区混凝土开裂后退出工作；受拉区混凝

17、土开裂后退出工作；(3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；(4) 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取取0.01。二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图在极限弯矩的计算中，只需知道在极限弯矩的计算中，只需知道 c 的大小和作用位置的大小和作用位置yc就够了。就够了。ctszmm = cz fcxn yc二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图ctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xnctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xn等效原则：等效原则：1.等效

18、矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不变力作用点不变。二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图ctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xnctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xn 受压区混凝土矩形应力图的应力值矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度 的比值 矩形应力图的应力图受压区高度 与中和轴高度 的比值cfx

19、nx二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图ctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xnctszmm = cz fcxn ycctszmm = cz fc ycx= xnbxfcnxx1kncbxfk1c系数系数 和和 仅与混凝土应力应变曲线有关。仅与混凝土应力应变曲线有关。c= fcbxts=sasm fcx= xn , 0bxfnc基本方程基本方程umm , 0 ssa)2(0 xhbxfc一、单筋矩形截面一、单筋矩形截面c= fcbxts=sasm fcx= xn , 0sscabxfn基本方程基本方程)2( , 00 xhbxfmmcu0hx 相对受压

20、区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200bhfmmahbfncussc基本方程基本方程改写为：改写为：0hx相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200bhfmmahbfncussc对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhaff0相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（筋与混凝土的面积比（配筋率配筋率r），），也反映了也反映了钢筋与混凝土的钢筋与混凝土的材料强度比材料强度比，是反映构件中两种是反映构件中两种材料配比本质的参数材料配比本质的参数。eyecuxnbh0 0hxbb y

21、cucubeee相对界限受压区高度仅与相对界限受压区高度仅与材材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺寸无关无关0hxnbycucueeescuyefe1v相对界限受压区高度相对界限受压区高度( )b0hxbb表表5-3 相相对对界界限限受受压压区区高高度度 b和和 s,max 混凝土强度等级 c50 c60 c70 c80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 hrb335钢筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 hrb400钢筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 一、

22、单筋矩形截面一、单筋矩形截面基本公式基本公式)2()2(00 xhafxhbxfmmafbxfsycusyc)5 . 01 ()5 . 01 (0200hafbhfmmafhbfsycusyc msysaft 0bhfccfnxx达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁mu的上限的上限00,hxbhas防止发生超筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是bmaxb20max,max,bhfmmcsuytsffbha45. 0min必须注意，计算最小配筋率和计算配筋率的方法是必须注意，计算最小配筋率和计算配筋率的方法是不一样不一样最小配筋率

23、最小配筋率最小配筋率规定了最小配筋率规定了少筋和适筋的界限少筋和适筋的界限钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）受力类型受力类型受压构件受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋全部纵向钢筋一侧纵向钢筋最小配筋率最小配筋率0.60.20.2和45ft/fy中的较大者 考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，在实际应用中，最小配筋率往往是根据传统经验得影响，在实际应用中，最小配筋率往往是根据传统经验得到的。规范规定的最小配筋率可见下表：到的。规范规定的最小配筋率可见下表：造价

24、经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率 梁：梁：0.51.6% 板：板：0.40.8%一、单筋矩形截面一、单筋矩形截面 计算举例计算举例基本公式基本公式)2()2(00 xhafxhbxfmmafbxfsycusyc)5 . 01 ()5 . 01 (0200hafbhfmmafhbfsycusyc msysaft 0bhfccfnxx适用条件适用条件ycbsbbffbhahxmax00 或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏bhasminmin1bhasb或或 截面设计截面设计20211bhafmc已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值m、截面尺寸截面尺寸b，h、

25、材料强度、材料强度fy、fc求：求：截面配筋截面配筋as未知数：未知数：相对受压区高度相对受压区高度 、 as计算步骤计算步骤： 2.若若 3.验算最小配筋率验算最小配筋率设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。bycsfbhfaa0min1bhas1.确定确定基本组合基本组合:（1）由可变荷载效应控制的组合）由可变荷载效应控制的组合niqikciqikqgkssss211qg式中 g 永久荷载分项系数。永久荷载分项系数。sgk 永久荷标准值的效应。 q1、 qi 第一个和第第一个和第i个活荷载分项系数个活荷载分项系数。sqik 第i个可变荷载标准值的效应。 ci 第第i个可变荷载的组合系数个可变荷载的组合系数v例一：例一：niqikciqigksss2g（2）由永久荷载效应控制的组合）由永久荷载效应控制的组合简支梁可取简支梁可取h=(1/10 1/14）l， b=(1/21/4)h 估计估计简支板可取简支板可取h = (1/30 1/35)l v例