大学物理复习题

1、8.真空系统的容积为 5.0X10-3m3,内部压强为1.33X10-3Pa。为提高真空度，可将容器加 热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温(200C)加热到2200C,容器内压强增为1.33Pa。则从器壁放出的气体分子的数量级为B(A) 1016 个；(B) 1017 个；(C) 1018 个；(D) 1019 个13. 一理想气体系统起始温度是 T,体积是V,由如下三个准静态过程构成一个 循环：绝热膨胀2V,经等体过程回到温度T,再等温地压缩到体积V。在些循环 中，下述说法正确者是(A )。(A)气体向外放出热量；(B)气体向外正作功；(C)气体的内能增加；(C)气体的内能减

2、少。19.在SI中，电场强度的量纲是(C(A) I 1MLT 1(B) I 1MLT 2(C) I 1MLT 3(D) IMLT 320.在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E,在该点放一带电电为 q3的检验电荷，电荷受力大小为F,则该点电场强度 E的大小满足(D )3(A) E 3F(B) E 3Fqq(D)E3Fq(D) E不确定21.在场弓虽为E的匀强电场中，有一个半径为 R的半球面，若电场强度 E的方向与半球面 的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为(A )(A)兀 R2E;(C) <2 R2E;(B) 2兀 R2E;10 1224.两个载有相等电流I的圆线圈

3、，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O处的磁感强度的大小是(C )(A) 0(B) uoL(C) /2UoI2R2R(D) uolR25.无限长载流直导线在 P处弯成以。为圆心，R为半径的圆，如图示。若所通电流为I,缝P极窄，则O处的磁感强度 B的大小为 (C )(A) u0_LR(B) 电R(C) 1 U0I(D)12R1 UoI2R726.如图所示，载流导线在圆心。处的磁感强度的大小为(D )(A)UoI4R1(B)UoI4R21Ri1R21R227.四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I,如图示放置。正方形的边长为a,0，处的磁感强度的大小为B220-(Bdu0-(A

4、 “军A i)吉二 4O19 .某点的地磁场为 0.7 10 4T ,这一地磁场被半径为5.0cm的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过5.57 A的电流。20 . 一物体的质量为2.5 10 ,一, 一一，25、频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s,相位差为- 的两点间距为0.233m。（） 33实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱， 形成稳定的强弱分布，这kg，它的振动方程为2x 6.0 10 cos（5t ）m4则振幅为20 ,周期为 0.06m,初相为 。质点在初始位置所受的力为

5、二0.0256州_。在 秒末的位移为 -城 X W *,速度为 0.2121m/s,加速度为 1.0605824 .有两个弹簧振子。第一振子物体的质量为第二振子物体质量的两倍，而振幅则为第二振子的一半。设两振子以相同的频率振动，则第一振子的能量与第二振子能量之比为1:225 .两简谐振的议程为X18cos）cmx2 6 cos（2t ）cm 6两振动的相位差为 -兀/3,合振幅为 8京口打,合振动的初相为arctgF/210_, 合振动的方程为X=& 2cos（2t+arctan % 3/2 10）cm。3、导体回路中产生的感应电动势i的大小与穿过回路的磁通量的变化d 成正比，这就是法

6、拉第电磁感应定律。在 SI中，法拉第电磁感应定律可表示为i 乙，其中“一”dt号确定感应电动势的方向。（x ）5、质量为 m的均质杆，长为I,以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为 1ml2 。（）39、设长直螺线管导线中电流为 I,单位长度的匝数为n,则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为0 °nI。（x ）12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（x ）13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（X ）21、刚体对某z轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即J

7、zmkrk2。（）k种现象称为光的干涉。 （ ）35 由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。X四.计算题：Vo、b 都1 .一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s v0t 1bt2,其中2是常数，求： 在时亥【J t,质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b;(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。1.解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得ds dtvo bt故有(2)令 a解得vobt 0即t区时,b加速度大小为bo s s(t)s(0)VoV0石21 . Vo b -2 2b

8、2Vo2b运行的圈数为2V04 Rb2、一质点运动学方程为x t2,y (t 1)2 ,其中x,y以m为单位,单位。d2s ad?2一(Vo bt)-an-bR,.、2 2(V 0 bt) 2 b bR(1)质点的速度何时取极小值？(2)试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标(3)试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。解(1) t时刻质点的速度为dX 2t dtdy 2(t 1) dtVxvy速度大小为v '-'v2 v24t4(t铲令dv 0,得t=0.5,即t=0.5s时速度取极小值。 dt(2)令 v4t2-4(1)210得t=4,代入运动学方程，有x(4)=1

9、6my(4)=9m(3)切向加速度为dv dtd 224t 4(t 1) dt2(2t 1),t2 (t 1)2总加速度为a 七2 a2 J8因此，法向加速度为an . a2 a2222, t (t 1)3、一质点沿着半径R1m的圆周运动。t0时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为 st2 t ,其中s的单位为米(m),t的单位为秒(s)试求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率;(2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。图4.13、解：质点绕行一周所经历的路程为s 2 R 6.28m由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即r 0 r

10、 0t令 s s(t) s(0) t2 t 2 R可得质点绕行一周所需时间t 1s平均速率为2-R 6.28m/S t t(2) t时刻质点的速度和加速度大小为ds出222 d2saatan (R) (dt2)当t=1s时9.42m/s2a 89.0m/s4、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动,力随位置的变化如图所示，试问:IF/N(1)木块从原点运动到x 8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？(2)如果木块通过原点的速率为 4.0m/s,则通过x 8.0m时，它的速率为多大？4、解：由图可得的力的解析表达式为F(x)100x210 5(x 2)2 x 4

11、 04x65 ,2(x 6) 6 x 8(1)根据功的定义，作用于木块的力所做的功为A A1A2 A3 A410 (2 0)(2)根据动能定理，有A 1212A mv mv022可求得速率为42 10 5(x 2) dx 08 5-(x 6)dx 25J6 22 V。5.1m/s5、一粒子沿着抛物线轨道y=x251动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于 3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。5、解:依题意dxVx =3m/s dty = x2Vy = = 2x-dx = 2xvx dt dt速度大小为vy = 2 X2 >3 = 4m/sV = . V2x

12、V2y =5m/s速度的方向为a = arccosvx =53 8 /dVy 22ay = = 2v x =18m/sdt加速度大小为 a = a = 18m/S2a的方向沿y轴正向。6. 一沿x轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg的质点上。已知质点的运动学方 程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：（1）力在最初4.0s内的功；在t=1s时，力的瞬间功率。6.解（1）由运动学方程先求出质点的速度，依题意有V= dx =3-8t+3t2dt质点的动能为Ek（t）= mv22=mvo M.0 (3-8t-3t2 )2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为A=

13、Ek= Ek (4.0)- Ek (0)=528j a= =6t-8 dtF=ma=3X (6t-8)功率为P(t尸Fv=3X6t-8) (3 -8t-3t2 )P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动. 一质量为m的小 球水平向右飞行，以速度vi （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速 率为v2 （对地）.若碰撞时间为t ,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑 块速度增量的大小.7、解：（1）小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于 M 对小球的竖直冲力.而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：f mv2

14、t由牛顿第三定律，小球以此力作用于 M,其方向向下. 对M,由牛顿第二定律，在竖直方向上N Mg f 0 ,N Mg f又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为mv 2F f Mg Mgmvi方向竖直向下.（2）同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为方向与m原运动方向一致根据牛顿第二定律，对 M有 f M , t利用上式的f ,即可得v mv1 /M8质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为V0的子弹水平地身射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）、子弹相对木块静止后，木 块的速度与动量；（2）、子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子 弹施于木块的动量。8解：

15、设子弹相对木块静止后，其共同运动的速度为u,子弹和木块组成系统动(m M )u故uPm Mumv。m MMmVoM m（2）子弹动量为2 m PmmuVoM m(3)根据动量定理，子弹施于木块的冲量为MmIPM 0V0M m9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为 m的子弹以 水平初速度°射入木块，问：(1)当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块(刚好射穿)，子弹的速度1最小将是多少？(2)木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度°水平射入木块，相对木块进入的深度(木块对子弹的阻力视为不变)是多少？(3)在(2)中，从子

16、弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的 距离是多少？9、解：(1)设木块对子弹的阻力为f ,对子弹应用动能定理，有f 0 m2212fL 0 m 12子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为:(2)子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为，有(M m)设子弹射入木块的深度为S1 ,根据动能定理，有29m),1fs1 一 (M2MSi 2(M m)(3)对木块用动能定理，有12 cfs? M 02木块移动的距离为S2Mm2(M m)210、一质量为200g的整码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为 100g的整码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的

17、最大距离（假设整码和盘的 碰撞是完全非弹性碰撞）10、解：整码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有(D整码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为V2,有m1vl (m1 m2)v2整码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有1,2kl121 , 2(m1、212m2)v2- k(I1l2)(m m2)gl2(3)kl1(4)解以上方程可得98I22 0.98I2 0.096 0向下移动的最大距离为I2 0.037 (m)11、 如图，起重机的水平转臂AB以匀角速曲二"Sr&dr"绕铅直轴Oz （正向 如图所示）转动，一质量为招必的小车被约束在转臂的轨道上

18、向左行驶，当 小车与轴相距为 "2m时，速度为辽=.求此时小车所受外力对Oz轴的合 外力矩。11、解：小车对Oz轴的角动量为L 册8它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有M -二(附/ 口* 出=m a? (Ja I - 2阳血出df=2所由也式中，,.出/也 为小车沿转臂的速度。按题设,盟=50 g fi? = 0.5rad-1， ，"2巾产=1底十，代入上式，算得小车在距转轴 Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为W= 2x50tgx0 5rad' 旷'丈 2mM m，丁=10GN .m12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒

19、，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂 直，O点与棒的一端距离为d,求棒对轴Oz的转动惯量。12、解：在棒内距轴为x处，取长为dx,横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx,质量为加=W ,为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为二阳/"=照/«5）。故此质元的质量为-d，-咸也-fids = djIS I按转动惯量定义，棒对 Oz轴的转动惯量为/ = ml2 3若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有一阳"1 - -mP若轴通过棒的中心，即d=l/2,则得 12, T = 0.2+08=1 s 213、电荷均匀分布在半径为 R的球形空间内，电荷的体密度为。利用高斯定理求球内、

20、外及球面上的电场强度。13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：E 4 r2E ds4 R24 R33R 3 0ds2143r - - R03R33"?14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra，Rb;分别带有电量为qA、qBO分别求出在下面情况下电场和电势。Ra ；Rar Rb；Rb14、解:(1)由高斯定理可得:E2qA./2 ，4 0rRaRb ,rRB,E3qAqB/2 040r(2)由电势叠加原理可得：r<RAqAqB40RA40 RBRa<<Rb ,qA4 0r

21、qB40RBr>RB,1qA qB40r15如题4 2图所示，半径为R1和R2 (R1<R2)的同心球壳均匀带电，小球壳带有电荷 q ,大球壳内表面带有电荷 q ,外表面带有电荷 q。(1)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强；(2)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。题4 2图15解：(1)由高斯定理可得：r<Ri, Ei 0;（2分)R1<rvR2, E2q .-2，4 or（2分）r>R2, E3q/2 04 or(2)由电势叠加原理可得：r<R1, 1q4 oR1R1vrvR2, 2q4 orr>R2, 3q4 or（2分）（2分）（

22、2分）（2分）16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为 布的总电流为I。a,面上均匀分16解：(1)对无限长圆柱面外距离轴线为r (r R)的一点P来说，根据安培 环路定理LB?dlB2 r 0I故得(2) P点在圆柱面的内部时，即r RB?dl B2 r 0L故得B 017、两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流Ii= I 2=20A,如题4-3图所示 求：(1)两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设c=r3=10cm,L=25cm。)d123题4-3图17、解：(1)在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场

23、为B。0I2 d/22 410 7 200.44.0 10 5T(2)所求磁通量为ri r2Q R9 , Q0Io11 1n ri r22 B ?ds 2Idr Inr12rri2.2 10 6Wb18、将一无限长直导线弯成题44图所示的形状，具上载有电流I,计算圆心0处的磁感应强度的大小。题18图18解：如图所示，圆心 。处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD 三部分电流产生的磁场叠加而成。圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为1 J JB 1-方向垂直纸面向里。3 2r 6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为B2(cos 1 cos 2)4 a其中 10

24、,2； a rcos600 -62B2 (1 )方向垂直纸面向里。2 r 2同理，载流长直导线DE在。点产生磁感应强度B3的大小为f-B3 (1 )方向垂直纸面向里。2 r 2。点的合磁感强度的大小为B B1 B2 B30I0I3(1 )26r2 r20.21方向垂直纸面向里。19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为 ，若该片以角速度 绕它的轴旋转 如题4 4图所示。求轴线上距圆片中心为 x处的磁感应强度B的大小。19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为dq 2 rdr细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为它在轴线上距盘心为dB0r2dI2(r2x2)3/2dI 2 rdr 2

25、x处产生的磁感应强度大小为rdr2(r220r2x)3/2rdr2 (r23rdr2、3/2x )总的磁感应强度大小为R r3B_0 0 / 22 3/220 (r x )dr. R2x22 x2x)20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R,电流大小为I,沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取 这样的圆作为闭合路径。对圆柱体外距轴线距离为r的一点来说，有iBdl B2 r 0I故得B -°I(rR)2 r对圆柱体内距轴线距离为r的一点来说，闭合路径包围的电流为2 r R2故得iB

26、dlB22 r R2012 R2r(rR)一个均匀带电细棒，长为l ,线电荷密度为 ，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。电荷元dq dx在场点P的场强为:dE 4dx0(1 a x)2由场强叠加原理可得,整个带电直线在P点的场强为：EdxdE 2。4 0。 a x)4 0a(l a)方向沿x轴的正向。由电势叠加原理可得,P点的电势为:dx0 4 o(l a x)22、电荷均匀分布在半径为球体内和球体外的电场;R的球形空间内，电荷体电荷密度为 (2)球体内和球体外的电势。伊试求(1)22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球

27、对称性。 的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：(1) 0 r R 时以带电球体E ?dss2E?4 r2E?4 r2R3R320r(2) 0 r R 时rdr 3R37drR3 or2226；(3R r)R3r 3 or2drR33 0r24、1mol氧气，温度为300K时体积是2 10 3 m3。若氧气经(1)绝热膨胀到体积为2 10 2 m3; (2)等温膨胀到体积2 10 2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。24、解：(1)绝热膨胀中T2 (V) 1T1 (2 10 2)0.4 300 119K(4 分)V22 10皿R1 8.311一八、则 A(T2 T1) (119 300) 3760 J(4 分)11.4 1(2)等温膨胀到V2再冷却到T2,后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为ART11n V2 1 8.31 273 ln10 5224 J(4 分)25、标准状态下1.6 10 2kg的氧气，分别经过下列过程并从外界吸热 334.4J :(1)经等体过程，求末状态的压强；(2)经等温过程，求末状态的体积；(3)经等