大学物理下册知识点总结(期末)

1、MJTrh1第一部分：气体动理论与热力学基础、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量气体的宏观描述，状态参量:(1)压强p :从力学角度来描写状态。垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位Pa、理想气体压强公式的推导:3 mKPVP = nkTm RT 5 M八、能均分原理:1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度(1)质点的自由度:(2)直线的自由度:3.气体分子的自由度4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 -kT2推广：平衡态时，任何

2、一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势，在各个自由度上，运动的机会均等，且能量均分5.一个分子的平均动能为:大学物理下册PHYSICS学院(2)体积V :从几何角度来描写状态。分子无规则热运动所能达到的空间。单位(3)温度T :从热学的角度来描写状态。表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位三、理想气体状态方程:PVPV12=C >TT2T1R = 8.31 %01 ；RT 利 M = Ntti = Niitt由状态方程；kt六、123.=- mv = - kT22气体分子的平均平动动能与温度的关系：2.运动自由度:在空间中：3个独立坐标在平面上：2在直线上：1共5个单原子分子(如

3、氮、短分子)i=3 ；刚性双原子分子i = 5;刚性多原子分子20152016学年第一学期嘛复W<0第一部分：气体动理论与热力学基础第二部分：静电场第三部分：稳恒磁场第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础)k = 1.38 父1。/3 Jk ； Na = 6.022 1023molR = NAUk四、理想气体压强公式:2 -12 , 小p = - n wktEkt = - mv 分子平均平动动能32五、理想气体温度公式：可见，从微观角度看，温度是分子/大小的*度表怔大 量气体分子热运动剧烈程度,是一统计平均It对个别分子无中心位置：3 (平动自由度)直线方位：2 (转动自由度)i6第四

4、部分:电磁感应由压强公式0财-I.JI的|利叁旭，悻FE锅外尤 I 港际-小升丸 苴课计小幅黄官势I用风，.牝“叫H 星NIR*.凡思电点狗.印妣(可面和面相R座的决分F4蹲驻处而拉曲 次所受肿I：为：F. ''h.7 ,%,小分子域K时同内对力而的平均珅力:*位时向内出分1T时/漏的智事用:他料河内T的冲力:干身，,一次所用时间:平动 自由度转动 自由度椒动 自由度鼠自由度串总广分 J-i003Q僚. 分3205丁£汗 分F33Q6五.理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）1. 1mol理想气体E -i_RT理想气体的麦克斯韦速率分布函数2mvf （v） - 4-

5、 （） 2 v2eFT2二 kT5.一定量理想气体E2九、气体分子速率分布律（函数）i / m、 > -RT (> =)由实通知工也与谑率区间&有关A当Apt。时.任与Ay无关.仅是，的诙续函数. A即速率分布函数十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程:一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为平均碰撞次数Z的导出:Z , 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为一 V1=Z八dV 1 dV，e）=q罢彳了=篇盂速率在r附近单位速窣间隔内的分子数占忠分子敷的比 值,或某分子逮窣出现在r附近的单位速率同隔内的概率. 几率密度）曲纯F东条面和 /

6、"卜事=爷盘旋速率ii布在r-v+Ar中 的分子数占总分子数的比册.2 二Z = , 2 d vn电应拓喷速率外事 郦理诰粒捌用整个曲线F的面版.一、内能速率分布曲线峰值对应的速率Vp称为最可几速率，表征速率分布在极值而得。即十、三个统计速率:雅r . Jy 4 vV华学'旧«0g百（摩尔或喊声=时时）史克胃李分有1,昭也曾软用二声一奥时 f；a.平均速率b.方均根速率r 因为升子地军在0工冏的分子段后1W雨的分子.他百分率为1则% 日 一代条件.分子热运动的动能（平动、转动、EL Eki、Epivp vp+ dv中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求

7、时 ijsr对于理想气体，忽略分子间的作用平衡态下气体内能:E =FIT三J % £7%O0 vdNv -0N(v)dv -kT2 d2p热力学基础主要内容振动）和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。史克东月设率H布除国语律腐B仪49严二v 2 dN，则 E理=Ek=E(T)-RT8kT,”08RTRT二二1.60二 MM二、热量系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。mMc（T2 T1）=皿©/2.）Q=mc（T2T1）MM摩尔热容量：（Ck= Mc ）1mol物质温度升高1K所吸收（或放出）的热量。 Ck与过程有关。系统在某一过程吸收（

8、放出）的热量为：cOvf ( v ) dvRT1 .73 MmQkCk（T2 -T1）M系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程 准静态过程中功的计算： 元功：dA=F dl = PSdl = PdVC. 最概然速率：与分布函数 f（v）的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在Vd附p近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。Vp2kT 2RTRT1.41 M . M三种速率的比较:2.一.v : v:Vp =1.73:1.60:1.41 p出牌态过程中功的il算元

9、功d¥> di>U系统对外做止功反|"尸<0, di<U系统对外做做功总功=（闩尸凡何意矍J曲城下面枳4 H"4Mp筋4 一匕，At ： F"= J；K RT/l dl =V RT Jrj应用：单位均用焦耳（j）表示。符号QAA A+1泵统吸热系统做正功增加E统战热i系统地负而特点一定律M：AQ过程方程等客g)Q = E0胃“丁P/T=C等压Q=A+：电a"M y% YAm CPAT MV/T=C等温Q = A0京出Flu/APF=C绝热e=oA-AE岩G#M-KE0P=C特点:l）A£ocAT, E-状态量.

10、2 ） A= 1 PdV 过程量。.3）。"告。"过程量Cy -R v 2C p = C y + RCr -> coC. = 0X.b各种速率的统计平均值： oOf oOv = 。 v f (v)dv ' v :二 0 V2 f (v)dv准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。三.热力学第一定律：£*丁历丁_栗国rm定义：e = Q2 = -Q-W Q1-Q2燧是态函数：燧有相加性；绝热不可逆过程燧增加；燧是系统混乱度的量度，在平衡态时达最大婿增加原理：在绝热过程中，靖永不减少。任何自发不可

11、逆过程总是向婿增加方向进行。绝热过程特征：Q=03.等温过程:MQT =WTm V9 m p=RTln =RTln V1 Mq2-在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和;式中：Q1 -在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和;W = Q1 Q2 在一个循环中，系统对外做的功（代数和）4.制冷机的制冷系数:可逆过程：任何一个系统状态变化过程若能使系统沿着相反方向经过与原来完全一样的中间状态再回到原状态而不引起其他变化o说明：1）系统复原；2）外界复原。不可逆过程：若一过程产生的效果无论用任何复杂的方法，在不引起其他变化的条件下，都不能回复原态。一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的1.等体

12、过程气体容积保持不变（dV = 0 ）等容过程中的功 A = 0 （dV = 0）Q =任=CvLm（T2 Tl）内能仅与始末态温度有关。2.等压过程：系统压强保持不变 （P =常数，dP = 0 ） 等压过程中的功E2 -Ei HQW =.；E - .CvLm(T2 _Ti)四.循环过程：特点：系统经历一个循环后, E = 0系统经历一个循环后Q（代数和）=W （代数和）2.热机效率:3.卡诺热机效率c式中：T1高温热源温度；T2低温热源温度;Q2T2e =Q1 - Q2T1 -T21.10伙是不可能的）。开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为2.克

13、劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。3.可逆过程和不可逆过程2. Q,AE,W符号规定m-T1)M热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用:或 E2 -E1Cv m(T23. dE =mCvmdT MCvLm =：R等容过程内能dE =M 2 RdT（祗小出世E = M 2R(T2-T1)W =PV2 -V1) =',R(T2 J)Q = .E W =',CpLm(T2 rCfLm =Cv_mR-0绝热方程Pv Y=C,v 汽C2，P V=C31.正循环（顺时针）热机逆循环（逆时针）-一致冷机卡诺制冷机的制冷系数:Q =AE +W ； dQ =dE +

14、dW, 血1.气体W = P Pdvi 2-R，热容比"/=衿>1 Cv|_m热力学第二定律TF尸L恒乩，可得位人得二>书诺热机有两个蝌.Lb4与工、耳爵若有美，与:r作物质球。飞 丁工垢；TxOh A<|l卜诺循环奴率的计算由阚个等温过程和两个第热过程纵成.卡诺蝴；等于瞅面面纵 K诺循环独率鼻乌口：一次循环向在小脑8放出及盘 %1次褊坏向械!1热前吸收热13、诺制冷机: 制冷系数中高温热鲍斑青热源维热过程的功dA - Pdr = -dE n -瞿 £；.dr4 = _AE = _C /_7J绝热方程'i*dlr =-弋 C, rfZ符pj鲁wr两

15、边微分p" .卜尸=焉无"(J)th fa) + s 可再；4 I dP) = -RPdt , 由 C p T C, + RC,* VdF = TG - G JfrfF产+尸=<l用G.除上式得t衡Irt""#7-晚=的里dA = PdV/ PV = T, RT，dA = PdV =* RdTPdV =尸(匕-匕户 焉内能 推=岩心d£吟一 £； = 焦阮出产出1=广"=,KF, 0=A=招股1啖=晋出I咪系统嗫收热量全就转换成功【例1】（大本练习册 P145 38）外作的功；（2）气体内能的增量；定量的理想气体，由状

16、态 a经b到达c.（如图, （3）气体吸收的热量.（1 atm = 1.013 x 105 Pa）abc为一直线）求此过程中（1）气体对设循环I的效率为 Y,每次循环在高温热源处吸收的热量为Q,循环n的效率为每次循环在高温热源处吸收的热量(A):二,Q ： Q (B):二,Q . Q【例2】（大本练习册P146- 41） 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程. 求（1）气体在状态B、C的温度；（2）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）.已知气体在状态 A的温度为Ta= 300 K ,【例3】（大本练习册 P146-44）气缸内贮有

17、36 g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示.其中ab、c- d为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程.试求：【例7】两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为个热源之间，若这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知（Ti与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为丁2与丁3的两）（1） d-a过程中水蒸气作的功Wda（2） a-b过程中水蒸气内能的增量位ab（3）循环过程水蒸汽作的净功W（4）循环效率”（注：循环效率刈=W/Qi, W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Qi为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013 X 105 Pa）（A）两个热机的效率一定相

18、等。（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。【例8】一热机由温度为727 C的高温热源吸热，向温度为527 C的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J,则此热机每一循环作功 J 。【例9】图示为一理想气体几种状态变化过程的p 7图，其中MT为等温线，MQ为绝热线,在AM、BM、CM三种准静态过程中降低的是 过程；放热的是 过程。【例4】（教材84） 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积是（）（A）AtC吸热最多，内能增加（B）At（C）AtB吸

19、热最多，内能不变（D）AtVi膨胀到体积V2,如图所示，则下述正确的D内能增加，作功最少C对外作功，内能不变【例5】（大本练习册P131-19）图示曲线为处于同一温度T时氨（原子量4）、窟（原子量20）和僦（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（ a）是 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 气分子的速率分布曲线。'/(v)【例6】某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：I （abcda）和n （ab'c'da）,且两条循环曲线所围面积相等。静电场部分却1班艇架»电扇在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所有电荷的代数

20、和除以e 0说明：高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。4、电通量取电场中任一面元 ds,通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电通量 dP过任意曲面的电通量为：e=Jde=JE,ds对封闭曲面来说，e=g E,ds并且，对于封闭曲面，取其外法线矢ss量为正方向，即穿入为负、穿出为正。导体和介质中的静电场一、导体静电平衡的条件：1 .导体静电平衡的条件：（与导体形状无关）44a、导体内部的场强处处为零，即 Eint = 0 ；b、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即 Es_L表面；4、导

21、体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面;二、静电平衡的导体上的电荷分布：真空中的静电场一、点电荷的电场强度1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面;证明：在导体内取一高斯面，由高斯定理可知：以点电荷Q所在处为原点O,任取一点P（场点），点。到点P的位矢为r,把试验电荷q放在P点，有库仑定律可知，所受电场力为:eJq4 二；°E.d短工；0常见电场公式:CTE二无限大均匀带电板W近电场：2 ； 04由静电平衡条件E = 0 ,可知，Z qint = 0。电势、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值Epa则与电荷的

22、大小和正负无关，它反映了静电场中q。面内是否会出现等量异号电荷？反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾某给定点的性质。为此我们用一个物理量 -电势来反映这个性质。即 EV =旦q02、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比;、对电势的几点说明单位为伏特V通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有V二二=q0'*E,dr即P点的电势等于场强沿任意路径从 pP点到无穷远处的线积分。常见电势公式点电荷电势分布：V一q半径为R的均匀带点球面电势分布:4二；0r4二；0R4二；0rr-R四、三大定理:1、场强叠加定理点电荷

23、系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和。即 e = ei + e2+. + En2、电势叠加定理：V 、V?Vn分别为各点电荷单独存在时在P点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独存3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大;三、电介质的极化电极化强度电介质的极化电介质就是绝缘体，其内部没有自由移动的电荷，但在外电场中又能显示一定的电效应，把电介质放到外电场中，表面出现极化电荷，这现象叫电介质的极化。'E0 , 一E0:外电场；E :极化场强；E :息场强。E -,

24、相对介电常数；r极化场强削弱外场强，但不能抵消外场强。四、电容与电容器在时在该点电势的代数和O1 pF = 1012 F 。（一）电容的定义：C = Q,SI单位：法拉，F ;单位换算：15 = 105； U3、高斯定理注意：a、电容是电容器的固有属性，与极板上的电荷、极板间的电势差无关;b、电容的大小与其本身材料、形状、结构以及周围的介质有关；4、电容器的符号:在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度 (选Ox轴如图所示，两线的中点为原点).(二)电容器电容的计算:1、设电容器处于工作状态，带电量为 Q; 2、确定极板间的场强;3、由 U = 9ABB，=f E,dl确定两板间的电势差;

25、A五、电容器的串联与并联1、串联：U =£ Ui , Q=Qi,所以电容1 UU= Ui =.：, C Q QiCi串联时，总电容比每个分电容都减小了，但是由于总电压分配到各个电容器上，所以电容器组的耐压能力比每个分电容器都强了2、并联：U =Ui , Q=E Qi ,Q 工Q；所以电容c =Q =i CU Ui1CiC2C3并联时，总电容增加了，但因每个电容器都直接连接到电压源上，所以电容器组的耐压能力受到耐压能力最小那个电容器的限制六、静电场能量电场能量密度1. Q =CU = W =1Q2 C121CU 2 QU225.【大本练习册P164-38 如图所示，半径为R的均匀带电球

26、面，带有电荷 q.沿某一半径方向上有一均 匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为l ,细线左端离球心距离为ro.设球和线上的电荷分布不受相互作用 影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能 (设无穷远处的电势为零).6.如图所示，一半径为R的圆环，其上无规则地分布着电荷，已知总电荷为 q.试求圆环轴线上距离圆心 。为x的P点处的电场强度的x分量.(10题图).；0 ；r _2 八，2 .电场的能量：电场的能量 W =-yLE Sd；E23 、电场能量密度： W = edV = -0-r-dV2【经典例题】1 .如图所示，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电荷为 q,试求在直杆延长

27、线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.qpII* Ld ”2 . 一个细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷 +Q沿其下半部分均匀分布有电 荷一Q,如图所示.试求圆心 。处的电场强度.3 .带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=osin ，式中o为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示.试求环心 。处的电场强度.7 . “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R,设半圆柱面沿轴线 OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度.8 .用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为E=2i-o9 . 一个内外半径分别R为R和的均匀带电球

28、壳，总电荷为Q,球壳外同心罩一个半径为R的均匀带电球面，球面带电荷为Q。求电场分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？10 .如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为 入。在其轴线上有 A B两点，它们与环心 的距离分别为R0HR0A8, 3,一质量为mi带电量为q的粒子从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。11 .【大本练习册P164-35图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 九=入0 (x-a),九0为一常量.取无穷远处为电势零点，求坐标原点。处的电势.12 .【大本练习册P164-36】电荷以相同的面密度。分布在半径为r1=10

29、cm和2=20 cm的两个同心球面 上.设无限远处电势为零，球心处的电势为U°=300 V.(1)求电荷面密度仃.(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？13 .【大本练习册P163-30一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为q =%(r< R) (q为一正的常量)uR：=0(r>R)4.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为-和+ .试求:瞄面遨试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势.144大本练习册P175 4】在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布

30、.如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（）（A） 球壳内、外场强分布均无变化.（B）球壳内场强分布改变，球壳外不变.（C）球壳外场强分布改变，球壳内不变.（D）球壳内、外场强分布均改变.15 .【大本练习册P17724如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q,在球壳空腔 内距离球心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上的电荷。（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势.（3）球心。点处的总电势.16 .大大本练习册P17612】C1和C2两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量），500V（耐压值

31、）和300pF, 900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则（）（A） G被击穿，C2不被击穿（B） C2被击穿，C1不被击穿（C）两者都被击穿（D）两者都不被击穿17 .【大本练习册P175-10】G和C2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介 质板插入C1中，则（）提示：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即 。+q2 =常量（A） C1和C2极板上电量都不变（B） C1极板上电量增大，C2极板上电量不变（C） G极板上电量增大，C2极板上电量减少（D） G极板上电量减少，C2极板上电量增大18 .【大本练习册P177287,个副柱形电容器，内励柱半径

32、为曷，外厕柱半径为R”长为L （L»f?2 一两M筒何充dj两房相对介电常且分别为G和碗的各向同性均匀电 介质，其界面半转为“如图所示.设内、外附筒单位长度上带电荷（即电 罚线密度）分别为工和一心求工（1）电容糯的电容.（2）电容器储存的能坦.稳恒磁场部分知识框架2君更七连遭二一”期斗在各向司殳馨介期中M 3r仁）将彝珥公遑（是韩里史曼却H=g-M跳对均句善向同性介面 B Ba =一3.蔓*比七口）对于介第中的总场显 苍再定推二叱彳.之B ±J - L一、磁感应强度B磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩 公式

33、）定义。例如从安培力的角度，B定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。D （dF安 laxB =Idl二、磁力线 磁通量磁力线的特征1.闭合曲线；2.与电流相互套连；3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则。磁通量的定义式d m = B d S0=SB dSS三、磁场的基本规律1、毕一萨定律Id l r。d B 二24 ur真空磁导率 0=4- 10T m/A磁介质的相对磁导率出磁介质的绝对磁导率（简称磁导率）科=N0 W2、叠加原理B =£ Bi , B = JdB i利用毕一萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。3、B的高斯定理（磁通连续方程）.B dS =0S4、安培环

34、路定理真空中 口胆dl =I内L有磁介质时H d l =x ILB =泪四、几种典型电流的磁感应强度一段载流直导线B 三包 cos； -cos24 ur无限长载流直导线B =也2 ur无限长均匀载流薄圆筒B内=0, B外=皿2 ur无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环用=回川，B外=0圆电流圈的圆心和轴线上心由斫0IS 3/22R 2兀 R2 x2五、磁力公式1、运动电荷所受的磁场力 （洛仑兹力）f洛=qvMB2、电流所受的磁场力（安培力）电流元所受的磁场力dF =Id l B电流L所受的磁场力 F = Idl MBL3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩载流线圈的磁矩pm =I S载流线圈受的

35、磁力矩M =pm B1、【大本练习册P199 58题】横截面为矩形的环形螺线管，匝数为半径分别为Ri和R2 ,求：（1）芯子中的B值和芯子截面磁通量。（2）在r<R和r>R2处的B值。N,通电电流为I ,其横截面积为矩形，芯子材料的磁导率为 R ,圆环内外2、【大本练习册P200 66题】一半径为R2的带电薄圆盘，其中半径为 R1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为弓其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为当圆盘以角速度 3旋转时，测得圆盘中心点 。的磁感应强度为0,问R与R2满足什么关系？3、【结论】（1）在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处的磁

36、感应强（2）两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的a, b两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为求各段载流导线在环心O点产生的磁感强度以及 O点的合磁场的磁感强日测提高13、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流/,若 作一个半径为我=5姓 高为1的柱形曲而，已知此柱形曲曲的轴与载藐导线 的轴平行且相距3心 则占在圆杜侧MS上的积分0后川£=.(4)柱/单碰场分布.过P点选圳图示逆时计方向内根 回路正向，由安培环路定律有:品由对鲜可知坏路 各或B值褥，方向港I,(4)无限长载流圆柱面的磁场分布:电磁感应部分一、电磁感应现象1.感应电动势

37、：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动）象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。3.电动势的数学定义式：定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即名=qKd（K：非静电力）,回路中就有电流产生，这种现4、【大本P195 36题】有一同轴电缆，其尺寸如图 （a）所示。两导体中的电流均为 I,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下 各处的磁感强度。说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为正极负极K dl表明：（1）电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静

38、电力所做的功（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示:E=qK.dl （K:非静电力）（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向 二、电磁感应定律4、如图，平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为I ,垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a,则 AB中点（P点）的磁感强度BP=.（2） 磁感强度B沿图中环路L的线积分=5.大大本练习册P20065题】如图，半径为口，带正电荷且线密度是2（常量）的半圆以角速度必 绕轴。匀速旋转.求：1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间

39、的变化率成正比。数学表达式:,d：D，尸-kdt在si制中，k = 1,（：Wb3 ：V;t ： S），有2 上式中“-”号说明方向。（1）。点的；（2）旋转的带电半圆的磁矩.2、3方向的确定为确定为 ,首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路d：.D上所围面积的磁通量，根据名=W计算z哥电场 坏略定理:= o电势：电势差：L/ub = fb di 点电荷的电势：U =一4拜6/ 电痛力做功二Ailh J qE，d ? = gH督电Ur即 电场的能量：能旗密度：叽=；而昨JJJW二川"所穗悒磁场d：'c 0=

40、 ；i ：二 0J 0, dti三、楞次定律无对应内容.磁场的能贵三十月叱="卬？展JjjJ百用dPc ：二 0=；i 0J0. dti/a 0:沿回路绕行方向利<0:沿回路绕行反方向此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化O说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。四、动生电动势.1产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。一个电子受洛仑兹力为f = （一 e）vX BT它是产生动生电动势的非静电力。单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e受洛仑兹力为

41、-f ）由电动势定义，则动生电动势为:i = M 工d l = 1 (v。除AB边外其他没动，即B J、a A（v B） .d l例题部分：1、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当 线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流动生电动势公式说明：（1） ,的方向为沿A ,；i = b(v B) .d lT T t(vmB)在d l上分量的方向。a >° a（A） 以情况I中为最大.（C）以情况出中为最大.（B）以情况n中为最大.（D） 在情况I和n中相同.i <0 .沿Bt A方向，即

42、B点比A点电势低。（2）用到沿A?2向，圾= ；(v E).dlB点比A点电势高;可求出运动回路电动势。B -；i = （v 三）*d l一,用可'a'可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时， AB相当一个开路电源，其端电压与Lad ad二i在数值上相等，但意义不同:U b -U a是单位正电荷从 B移到A时静电力作的功， a是单位正电荷从 A移到B时非静电力（洛仑兹力）2.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同， 半径分别为1和2.管内充满均匀介质， 其磁导率分别为1和2.设作的功。1 :2 = 1 :(A)(C)2,12=2 ： 1,当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后

43、，其自感系数之比 L1 ： L2与磁能之比 W : W2分别为:L1 ： L2=1 ： 1, W ：L1 : L2=1 ： 2, W ：(B)(D)L1：匕=1： 2,W：W =1 ： 1 .L1:L2=2： 1 ,W/：% =2 ： 1 .dt说明：法拉第建立的电磁感应定律的原始形式出只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=1E涡dl出，则闭合回路是否由导体组成的无关紧要,闭合回路是在真空中还是在介质中都适用。这就是说，只要通过某一闭合回路的磁通量发生变化，那么感应电场沿此闭合回路的环流总是满足d>* = 01E涡，d1 = dt o只不过，对

44、导体回路来说，有电荷定向运动，而形成感应电流；而对于非导体回路虽然无感生电流，但感应电动势还是存在的。五、自感电动势 自感1.自感现象：当一回路中有电流时，必然要在自身回路中有磁通量，当磁通量变化时，由法拉第电磁感应定律可知，在回路中要产生感应电动势。由于回路中电流发生变化而在本身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。（实际上，回路中电流不变,而形状改变，则也引起自感电动势。）2.自感系数:T（D定义：设通过回路电流为I ,由毕一沙定律可知，这电流在空间任意一点产生的B其大小与I成正比，所以通过回路本身的磁通量与成正比，即 =LI式中：L定义为自感系数或自感，L与回路

45、的大小、形状、磁介质有关（当回路无铁磁质时,L与I无关）。在SI单位制中，L单位为亨利，记作 Ho（2）自感电动势与L的意义自感电动势记为L,d>dtdIdL= -(LI )dtdt当回路的形状、大小、磁介质不变时,；L dr六、磁场的能量磁场能量密度(1)Wm = 1L I22对任意线圈均成立。（2） Wm表达式普遍成立。（3）任意磁场中，能量可表示为WmB21WmdV = -dV “亚23.一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行.设长螺线管单位长度上的匝数为n,通过的电流为I = Imsin6 t （电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中im

46、和 为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为4.如图所示，aOc为一折成/形的金属导线 （aO=Oc =L）,位于xy平面中；磁感强度为 B的匀强磁场垂直于 xy平面.当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上 a、c两点间电势差 5 =;当aOc以速度v沿y轴正向运动时,a、 c两点的电势相比较，是B点电势高.5.金属杆AB以匀速v=2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示.已知导线载有电流A,则此金属杆中的感应电动势I = 40,电势较高端为vA B1 m 1 m.(ln2 = 0.69)6.载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环 为b,环心O与导线相距a.设半圆环以速度U、UN .MeN<长直导线共面，且端点 MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压7