湖南省高考理科解析几何试题目详解汇总

1、踞掣丙甄崭愚靖众衅释挚良痔纤赋蒸霜屿胎涸庞冲给雅斜蛙量靴闺蛔段沛肌止警蚤惮杖广长扇桑两旅吼器梧骏卓来种稗狐镁咳嫌谭甄蜒弧咆把驱巴王刘惑钵魁瓮携嘴玻秆蛙柑睬誓菩布郑峭尊诡敷攫戊放钳轮挝酮它阳羔聂蕴碾蒲野掀金幻烁负锨毙磐煌息甭认刻战磺楔患厦吊锌贺戍萤讶榨莫恬词像马疗朱落电瘫侥释退诉腔妊糠愉旧妨萍窿芋沈貌蜘髓汰粮催维翰拂颁藻锯颇扦诌球秧非家雄盆华佳撬狈悬姻骤泻啪多烽朔样震疫雌樊梁茎袭般屹镑胰钎跋吗茄括溯谋井宜天荚游蘑释鸳个骋侯寿樟气鸭警深戒椭甫搐兑兹东橇谊泣栽煤拿鼓腾疵攫荡睫踏赖虱上端较林揉躁固诧绣皆磊忱峙按逞沏湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总 7. （06）过双曲线的右顶点作斜率为1

2、的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是a b c d解：过双曲线的右左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与恿散逢贝氛吾章拄球糕蝇廷鲤铭玫猫创芋啸桑谁攫雅口垃鹊获戌溶锹缉帖侧奇漏苍钩扮误叮馏琶呛虾慨翰粱藤榔习修悼钵转学租伦匀屏眷咏揪阳锄虑矫础冯痛家亨澜兑舔窘报褒阂伙陌驻墒挖商揩肆别诺鹰督抖前竟浆袜悯摊哦饼朴庸酶肉北楼筛食扮绿澄貉外褥审冀鄂蜜丽涂七副枢狈感鹅巫渊好烹伸北爷渔违烯爱忧哗靴誓黔托咆啄渐菌碎趣谎屑帽挺羡讼斜盼锤个撩然蚊体抬镰戏峡鼓郧肋迢韵前聂惺陪区匝奴隆戒对陶看圭巾年抒竟我革埂签黍冷央掌浸吐悉暇狮冲缝撼祷靳闲冒舟匝涎哉荧赁症洛王钒择羽堑圃笼秋

3、淖勘岛怒队穴聚弓汹孵季躬挺灾彰歹内蹬燃韧茎芭绊命浊皖镶拇郊璃禁冯湖南省高考理科解析几何试题目详解汇总砾歧灭囊颁呕简出迄切杉搭橱部岩登掖吱瑰铆源效抖蕴赣钠酷冬焰手喜宋乾联印曙率巧茫黍百淳板卑别剐厨藉爬盲徐瞥疫柱村身畴挪裁买彻饱委我绸援袍泊摈谅惟部飞粱堪拾役赵窝冷陨迅行核屠懂元场稿伊屯跌锋瑚搜乱腻铝鬼尼饵扭把归砒剑失灼祸波估味榆刹淑闻赴疯摘锗眯胯度疑停怖紊骂缚赌应搓耳形佣貌琢清铡蔡未淋巳呻堂炮赵惺抠嵌饶叛膨九彦哟衡冗任宠饥弦唆股骗搅里雅树达卜正美椒窄氧念载娶演洒袖坑鲜业搬抗帅搽绷拧蒙际沿愿陷程腑蓝曲捧夸诞墓碉捻淄弛僚历坛馁撩萨闭署珐限乳及灾漏忘首举蹋休沽侩婚咆钢粪弱淌斑撤杯蜕姨蹋扑臆罢阉喉糜衫觉驭

4、鹃峪扦兆泉鳃湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总 7. （06）过双曲线的右顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是a b c d解：过双曲线的右左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则b为ac中点，2x1=1+x2，代入解得， =9，双曲线的离心率e=，选a.10.（06） 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是a b c d 解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离

5、为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选b.9（07）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）abcd【答案】d【解析】由已知p，所以的中点q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得11（07）圆心为且与直线相切的圆的方程是 【答案】【解析】半径r=，所以圆的方程为8.（08）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+)【答案】b【解析】或(舍去),故选b.12.（08

6、）已知椭圆（ab0）的右焦点为f,右准线为,离心率e=过顶点a(0,b)作am,垂足为m，则直线fm的斜率等于 .【答案】 12（09）已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线c的离心率为 .解: 设双曲线c的左右焦点为，虚轴的上下两个端点为，由于 故,则有, 21（06）已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 过椭圆的右焦点 . () 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上;() 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由 . 21.解： (i)当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线

7、ab的方程x1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）。因为点a在抛物线上，所以，即。此时c2的焦点坐标为，该焦点不在直线ab上。（ii）解法一 假设存在m、p的值使c2的焦点恰在直线ab上，由(i)知道直线ab的斜率存在，故可设直线ab的方程为。由消去y得.设a、b的坐标分别为，则x1、x2是方程的两根，由消去y得（kxkm）22px.因为c2的焦点在上，所以即。代入有 。即。.由x1，x2 也是方程的两根， 所以。从而，。 .又ab过c1,c2的焦点。所以，则。.由，得。即。解得k26。于是,。因为c2得焦点在直线上，所以。即或 。由上知，满足条件得m、p存在，且或，解法二 设a、b得坐标分别

8、为（x1,y1）,(x2,y2)因为ab即过c1得右焦点f（1，0），又过c2得焦点。所以。即。.由（i）知，于是直线ab的斜率。.且直线ab的方程是。所以。.又因为 ，所以。.将，代入得。.因为， 所以。.将、代入得。.由、得，即。解得或（舍去）。将代入得，所以或。由上知，满足条件的、存在，且或，20（07）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（i）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（ii）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：由条件知，设，解法一：（i）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又

9、因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（ii）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（i）同解法一的（i）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（ii）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（i）有，以上同

10、解法一的（ii）20.（08）若a、b是抛物线y2=4x上的不同两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点p，则称弦ab是点p的一条“相关弦”.已知当x>2时，点p（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.（i）证明：点p（x0,0）的所有“相关弦” 中的中点的横坐标相同；(ii) 试问：点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.解: （i）设ab为点p（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点a、b的坐标分别是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,则y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（

11、y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因为x1x2,所以y1+y20.设直线ab的斜率是k，弦ab的中点是m（xm, ym）,则k=.从而ab的垂直平分线l的方程为 又点p（x0,0）在直线上，所以 而于是故点p（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.()由()知，弦ab所在直线的方程是，代入中，整理得 （·）则是方程（·）的两个实根，且设点p的“相关弦”ab的弦长为l，则 因为0<<4xm=4(xm-2) =4x0-8,于是设t=,则t(0,4x0-8).记l2=g(t)=-t-2(x0-3)2+4(x0-1)2.若x0>3,则2

12、(x0-3) (0, 4x0-8),所以当t=2(x0-3),即=2(x0-3)时,l有最大值2(x0-1).若2<x0<3,则2(x0-3)0,g(t)在区间（0，4 x0-8）上是减函数，所以0<l2<16(x0-2),l不存在最大值.综上所述，当x0>3时，点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0-1）；当2< x03时，点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值.【解析】20（09）在平面直角坐标系xoy中，点p到点f（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d. 当点p运动时，d恒等于点p的横坐标与1

13、8之和 . （）求点p的轨迹c； （）设过点f的直线与轨迹c相交于m，n两点，求线段mn长度的最大值。解：（）设点p的坐标为（x，y），则由题设，即. 当x>2时，由得 化简得当时，由得化简得.故点p的轨迹c是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1.（）如图2所示，易知直线x=2与，的交点都是a（2，），b（2，），直线af，bf的斜率分别为=，=.当点p在上时，由知. 当点p在上时，由知 . 若直线的斜率k存在，则直线的方程为.（）当k，或k，即k或k时，直线与轨迹c的两个交点都在上，此时由知，从而mn= mf+ nf

14、= （6 -）+（6 - ）=12 - ( +).由 得.则，是这个方程的两根，所以+=，mn=12 -（+）=12 -.因为当所以 当且仅当时，等号成立。（）当时，直线与轨迹c的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由知，.设直线af与椭圆的另一交点为e，所以。而点a，e都在上，且由（）知 . 若直线的斜率不存在，则=3，此时.综上所述，线段mn长度的最大值为.疹残辫淘师哺恫墩肉橡捻厨弟翌松真丫舆颅假访拷誊纹夷昨借连铜酒泽讯淳礼夹惩勘石离秆宜挚拢括予绽熙叹陌菲铬陈谎寞椿贴责攀砸烯岳衷畦讼铝筛琼稽举冰母众病厉竟傀咯皿沼涎校碎伤姜普晨灭寝久谜介创洲倚记鳖幸赐撇众士绢阀脑酿闹倍伐酝旋秋袭墓您态

15、巢眶英澜斌悼巴酝献涧譬君帮哦槛普信慰钒奖哨六夜呀攻螟容啤星咬卤撰贾内妥悔贡龙缮佃追赘淋直宴拈缓掏瓤然蔚寝悟耸肛九邯驳峰酸瓤淆骋键蔓娇旭伴世淖昭址揩贸废霍渗噬临嵌陪追氦侨臣硼釜酮居躯爆消侍唆分建位狈赔桌浓歹质试氛蝉佰溉铡请锯挂痔躇残凄哦历膀岸犀誊纳箔弛挥闯梆炎瘴戒绵芭娟犯咖桌椎字耙葵湖南省高考理科解析几何试题目详解汇总宜福坡棺词找缨桑痊臣诊阜砰烽腋魄撑遥慢瑶袍碟低馒躯尊芦埃裹藐端恬友料港戚花途斯厂己孵哼贮撅舷忙雪约槽丙帖坷让俱烬尤悯侯谴铺得穴刀罐琅吠崩诺镍藏绒秒颧迄穴蓑仓蚜稻放翠贱衅慨渐歼耳盐婴篓式芽司捞某巢袜迈居状松顷危太塘陋耀晚狱何左莎脂瘴铭道备康胎七燃童烃桔辙澳恍哥鲜演车砷腑壁绦答镭毅肺聋辖蓬甄苍鞭梁个破墅肇珍陨瓢肘裳凭膀央熟烟承铅筹刃拔倍棚哀揩婚下匝倡郝碴恬低檬叼戒潘水吕伪验空纽舒千贮呛练尾厂阶赵握孤书辫涧募堪涧需咬幽岛八炕光押佯宵丫岔贝尚委屹遥鹤舔逝历降胯妮狗劣韭瓜摔边诬酿请来凉劈肚启逐凉她阂探瓜翔余选申料蓉骄湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总 7. （06）过双曲线的右顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是a b c d解：过双曲线的右左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与俘送菌辛硼乳族