二次函数与等腰三角形综合

1、学习必备欢迎下载专题：二次函数与三角形综合1. 与等腰三角形综合例 1 如图，抛物线y=ax2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点，已知BCx 轴，点 A在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出 A， B， C三点的坐标并求抛物线的解析式；（ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 PAB 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由是例 2 在平面直角坐标系中， 现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上， 且点 A（ 0，2），点 C（ -1， 0），如图所示：抛物

2、线 y=ax2+ax-2 经过点 B（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 ACP仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在， 求所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由学习必备欢迎下载2. 与直角三角形综合例 3 如图，已知直线 y1 x1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y1 x2bx c 与直线交于22A、 E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为（ 1， 0）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标；（ 3）

3、若点 Q在抛物线上，且 CEQ为直角三角形，请直接写出Q的坐标；（ 4）在抛物线的对称轴上找一点M，使 |AM-MC|的值最大，求出点 M的坐标例 4 如图（ 1），在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线y=ax2+8ax+16a+6 经过点 B（ 0， 4）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的顶点为D，过点 D、 B 作直线交 x 轴于点 A，点 C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为 -4，连接 BC、 AC求证： ABC是等腰直角三角形；（ 3）在（ 2）的条件下，将直线 DB 沿 y 轴向下平移，平移后的直线记为l，直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，

4、是否存在直线l，使 ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载3. 与相似三角形综合例 5 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（ 1， -2），直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于A、 B 两点，其中A 点坐标为（ 3， 0）， B 点在 y 轴上点P 为线段 AB 上的一个动点（点P 与点 A、 B 不重合），过点 P且垂直于 x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设点 P 的横坐标为 x，求线段 PE的长（用含 x 的代数式表示） ；（ 3）点 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，

5、 若以点 P、E、 D 为顶点的三角形与 AOB 相似，请求出 P 点的坐标例 6 已知：如图，抛物线y=ax 2+bx-2 交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于点 C， OC=OA， ABC的面积为2（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） 若平行于 x 轴的动直线DE从点 C 开始，以每秒 1 个单位的速度沿y 轴正方向平移， 且分别交 y 轴、线段 BC于点 E、点 D，同时动点 P 从点 B 出发，在线段OB上 以每秒 2 个单位的速度向原点O运动当点 P 运动到点 O时，直线 DE与点 P 都停止运动连接DP，设点 P 的运动时间为t 秒11当 t 为何值时，的值最小，并求出最小值；EDOP是否存在 t 的值， 使以 P，B，D为顶点的三角形与 ABC 相似若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载4. 与全等三角形综合例 7 如图所示， 抛物线y( x m)2Al：y3x3m的顶点为，直线与y 轴的交点为 B，其中 m0(1)写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标 (用含 m 的代数式表示 )；(2)证明点 A 在直线 l 上，并求 OAB 的度数；(3)动点 Q 在抛物线对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以 P，Q， A 为顶点的三角形与 OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条