社会经济研究中的选择性样本问题

1、社会经济研究中的选择性样本问题探索0.回顾:如何识别社会经济问题中的因果效应?0.1一个现实的例子:去医院能够让人更健康吗?组别样本大小平均健康水平标准差去过医院77743.210.014没去过医院900493.930.003数据来源：2005年NHIS（National Health Interview Survey） =0.72，t=58.9 去医院会使人的健康状况变差？ 接受医疗是一个二值变量Di=0,1，考虑Di对健康水平的影响，我们想象去了医院的人如果没有去医院、没有去医院的人如果去了医院将会发生什么？潜在结果= (1)故Yi的潜在结果可用线性组合表示 (2) 可见，就是个体去医院对

2、其健康状况的影响。 (3)0.2捕获因果效应的工具回归分析工具观察(2)式,通常用回归分析识别因果效应: (4)是Y0i的随机部分，根据处理状态（Di取值），取期望值得到： （5）于是： （6）选择性偏误意味着回归误差项与回归元Di之间相关。1.什么是选择性问题（Selection Problem）1.1 Effect of Education on Womens Wages(Sartori,2003) （7）:妇女工资水平：妇女教育水平Problem:谁进入我们的样本？在工作的妇女。而不是那些未找到工作的妇女。而这些工作的妇女是不是还存在重要的没有被度量的变量，而这些变量恰恰与未找到工作的妇

3、女存在显著差别。比如说：工作的妇女更加聪明？或者更加勤奋？或者情商更高？等等。选择方程（selection equation）: （8）效用函数：有可能影响妇女进入劳动力市场的因素向量。：未被度量的因素，假定服从随机正态分布，同是不可观察的，假如妇女根据这一效用函数做决策，进入劳动力市场或者不进入劳动力市场，我们给一个二元随机变量： （9）选择性偏差(selection bias)来源:（1）教育程度高的妇女更容易找到工作？不会引起方程（1）的偏差。（2）教育程度低的一部分妇女更愿意进入劳动力市场，因为她们觉得就业更“划算”。这时候获得较好收入并不是因为她们受教育程度更高，而是由于一些“没有被

4、度量的因素”。此时这些因素的存在使得方程的残差项变得更大。1.2.Effect of GRE Scores on Graduate in Graduates school （10） （11）结果方程： （12）1.3.忽略变量偏差（Omitted Variable Bias）选择方程中的解释变量和结果方程中的解释变量不相关时，不存在选择性样本问题。Is this true in case2？影响选择方程的“所有”变量都被包含在结果方程中。Is this True?Case1 and Case2，选择方程的误差项和结果方程的误差项存在相关性时，结果方程的误差项不满足均值为0，且与解释变量相关。1

5、.4选择性样本问题的本质与类型非随机样本自选择性。数据缺失数据截断（Truncation Data）或.归并数据（Censored DATA）；状态缺失。数据搜集过程中基于因变量的截断：归并数据（Censored DATA）将解释变量在某个区间的样本观察值转化为一个值。内生性残差项与解释变量相关。选择型样本数据例如：研究家庭收入、家庭支出、家庭用于子女教育的支出。1.5判断选择性样本问题经验规则（2012李子奈）第一、对于样本时微观截面个体数据，需要考虑选择性样本问题。对于样本是时间序列的数据，我们不需要考虑。第二、如果样本包含截面的全部个体，则不考虑数据截断问题。样本是按照标准的抽样理论取得

6、的则不需要考虑截断数据问题。如果不是，则需考虑数据截断问题。第三、归并问题根据样本观察值的经济背景。2.模型的处理Heckman Model2.1.Heckman Model2.1 Basic SetupSelection equation （13）Outcome equation： （14） （15）2.2Conditional Mean in the Heckman Model （16）相互独立，此时： （17）Conditional Mean in Heckman Model （18）2.3Marginal Effects （19）2.4EstimationHeckmans Two-St

7、ep Procedure第一步，根据选择方程（probit model）运用MLE得到估计值，计算IMR，和。第二步，根据存在时的y值估计和（OLS）MLE Version（Wooldridge 2002，Berinsky 2004， ）软件：STATA，EVIEWs估计标准误，heteroskedsiticity，robust standard error. 3.其它处理方法3.1截断数据（Incidental Truncation in a Bivariate Distrbution）THEOREM 1: Density of a Truncated Random VariableIf a

8、 continuous random variable x has pdf f(x) and a is a constant,then (20)Truncated Normal Distribution,Then: (21)Where ,is the normal distribution cdf. The density of the truncated distribution is then (22)Another Discrete Variable is Poisson Distrbution,then: (23)3.2MOMENTS OF TRUNCATED DISTRIBUTION

9、 (24)THEROEM 2 MOMENTS OF TRUNCATED MORMAL DISTRBUTIONIf and a is a constant, then : (25)Where ,is the normal distribution cdf. (26)And (27)2.3THE TRUNCTED REGRESSION MODELTRADITIONAL MODEL: (28) (29) (30)TRUNCATION MODEL: (31)So that: (32) (33)THE VARIANCE OF Y (34)*3.3Selection bias in Binary Choice ModelBivriate Probit(j=1,2)If,两个方程可独立估计，但是：3.3 政策效应评估DID法4.参考文献1.William H.Greene.Econometric Analysis(7ed).837:9392.Heckman(1976,1997,2000,2003) 3.陈美娇.样本选择问题的统计处理D.20135.小论文要求通过阅读文献，选择一种选择性样本问题的研究方法，研究文献中具体在处理某个社会经